第11章 压杆的稳定性分析与设计

工程力学解题指南范钦珊教育与教学工作室2002年4月24日(11)返回总目录TSINGHUAUNIVERSITY压杆的稳定性分析与设计第11章材料力学TSINGHUAUNIVERSITY图示长l=150mm、直径d=6mm的40Cr钢制微型圆轴，在温度为t1=－60℃时安装，这时，轴既不能沿轴向移动，又不承受轴向载荷；温度升高时轴和架身将同时因热膨胀而伸长，轴材料线膨胀数α1＝1.25×10－5/℃，架身材料的线膨胀系数α2＝7.5×10－6/℃。40Cr钢的σs=600MPa，E=210GPa。若规定轴的稳定工作安全因数［n］st=2.0，且忽略架身因受力而引起的微小变形，试校核当温度升高到t2=60℃时，该轴是否安全。解：1.计算轴的受力：温升时，由于α1α2使轴受压力FN。该力无法由平衡方程求得，所以需要借助于变形协调条件变形谐调方程为：FNFNlttEAlFltt)()(122N121由此解出：EAttF))((1221N第1类习题确定压杆的临界力、校核压杆的稳定性TSINGHUAUNIVERSITY8360010210π2π292s2PEFNFNEAttF))((1221N2.计算轴的柔度，判断压杆类型5.1464di1Pil1005.11501属细长杆属细长杆轴属于细长杆图示长l=150mm、直径d=6mm的40Cr钢制微型圆轴，在温度为t1=－60℃时安装，这时，轴既不能沿轴向移动，又不承受轴向载荷；温度升高时轴和架身将同时因热膨胀而伸长，轴材料线膨胀数α1＝1.25×10－5/℃，架身材料的线膨胀系数α2＝7.5×10－6/℃。40Cr钢的σs=600MPa，E=210GPa。若规定轴的稳定工作安全因数［n］st=2.0，且忽略架身因受力而引起的微小变形，试校核当温度升高到t2=60℃时，该轴是否安全。第1类习题确定压杆的临界力、校核压杆的稳定性TSINGHUAUNIVERSITYEAttF))((1221N3.校核压杆的稳定性Pil1005.11501轴属于细长杆FNFN22crPcrπEAF22Pcrw225stN1221ππ1645201000510120...FEAnnFttEA结论：轴的稳定性不安全。图示长l=150mm、直径d=6mm的40Cr钢制微型圆轴，在温度为t1=－60℃时安装，这时，轴既不能沿轴向移动，又不承受轴向载荷；温度升高时轴和架身将同时因热膨胀而伸长，轴材料线膨胀数α1＝1.25×10－5/℃，架身材料的线膨胀系数α2＝7.5×10－6/℃。40Cr钢的σs=600MPa，E=210GPa。若规定轴的稳定工作安全因数［n］st=2.0，且忽略架身因受力而引起的微小变形，试校核当温度升高到t2=60℃时，该轴是否安全。第1类习题确定压杆的临界力、校核压杆的稳定性TSINGHUAUNIVERSITY图示结构中AB为圆截面杆，直径d=80mm，杆BC为正方形截面，边长a=70mm，两杆材料均为Q235钢，E=200GPa，两部分可以各自独立发生屈曲而互不影响。已知A端固定，B、C为球铰，l=3m，稳定安全因数［n］st=2.5。试求此结构的许可载荷［FP］。F´PFP解：这一结构中的两根杆都是压杆，二者独立发生屈曲。F´P＝FP＝FP1.计算两根杆的柔度AB杆：一端固定、另一端铰链约束，7.020mm4di5.1570235.17.0ilBC杆：两端均为铰链约束，1423370202mm1266.IaiaAa5.1480202.031il第2类习题确定压杆的许可载荷TSINGHUAUNIVERSITYF´PFPAB杆：7.01575.BC杆：11485.2.计算临界载荷两杆材料相同，柔度大的压杆容易屈曲，所以AB杆将先于BC杆失稳。于是，结构的临界力为：29262Pcrcr22ππ200108010π4400kN1575.EAFA图示结构中AB为圆截面杆，直径d=80mm，杆BC为正方形截面，边长a=70mm，两杆材料均为Q235钢，E=200GPa，两部分可以各自独立发生屈曲而互不影响。已知A端固定，B、C为球铰，l=3m，稳定安全因数［n］st=2.5。试求此结构的许可载荷［FP］。第2类习题确定压杆的许可载荷TSINGHUAUNIVERSITYF´PFP3.确定许可载荷Pcr400kNFPcrwstP[][]FnnF应用稳定性设计准则PcrPst400160kN25.FFn图示结构中AB为圆截面杆，直径d=80mm，杆BC为正方形截面，边长a=70mm，两杆材料均为Q235钢，E=200GPa，两部分可以各自独立发生屈曲而互不影响。已知A端固定，B、C为球铰，l=3m，稳定安全因数［n］st=2.5。试求此结构的许可载荷［FP］。第2类习题确定压杆的许可载荷TSINGHUAUNIVERSITY图示梁及柱的材料均为Q235钢，E=200GPa，σs=240MPa，均布载荷q=24kN/m，竖杆为两根63×63×5等边角钢（连结成一整体）。试确定梁及柱的工作安全因数。解：1．首先求解超静定问题。因为AB为超静定梁，所以需要解除C处的多余约束，代之以FRC。由变形谐调条件，有：NFllEA34R538448CCzzFlqlwEIEI＝CCDwl＝物性关系：对于CD柱，承受轴向压缩，其变形量为对于AB梁，由型钢表查得，均布载荷q和约束力FRC作用下，梁中点C处的挠度为FRC第3类习题稳定与超静定的综合问题TSINGHUAUNIVERSITY解：1．首先求解超静定问题。因为AB为超静定梁，所以需要解除C处的多余约束，代之以FRC。CCDwl＝由型钢表查得工字钢和角钢的几何性质No.16a工字钢：Iz=1130cm4，Wz=141cm32No.63×63×5角钢：4223174634cm..yI22614312286cm..Aiy=1.94cm,FRCF´RC34R538448CCzzFlqlwEIEI＝NFllEA图示梁及柱的材料均为Q235钢，E=200GPa，σs=240MPa，均布载荷q=24kN/m，竖杆为两根63×63×5等边角钢（连结成一整体）。试确定梁及柱的工作安全因数。第3类习题稳定与超静定的综合问题TSINGHUAUNIVERSITY解：1．首先求解超静定问题。NFllEA34R538448CCzzFlqlwEIEI＝CCDwl＝333R228455401049863kN41130103843844824821228610..CzqlFIlAFRCF´RC图示梁及柱的材料均为Q235钢，E=200GPa，σs=240MPa，均布载荷q=24kN/m，竖杆为两根63×63×5等边角钢（连结成一整体）。试确定梁及柱的工作安全因数。第3类习题稳定与超静定的综合问题TSINGHUAUNIVERSITYFRC解：2．确定梁的强度安全因数N43068kN2.ABqFFF21221863kNm2.CAMFq0QqxFFA211176kNm2.DAMFxqxFAFB由xAEDCBx画出弯矩图x=0.767m梁内最大弯矩在C处max1863kNm.CMM＝MCMDME图示梁及柱的材料均为Q235钢，E=200GPa，σs=240MPa，均布载荷q=24kN/m，竖杆为两根63×63×5等边角钢（连结成一整体）。试确定梁及柱的工作安全因数。第3类习题稳定与超静定的综合问题TSINGHUAUNIVERSITY解：2．确定梁的强度安全因数梁内最大弯矩在C处max1863kNm.CMM＝FAFBFRCxxMCMDME36186310132MPa14110maxmax||.zMW82.1132240maxssnNo.16a工字钢：Iz=1130cm4，Wz=141cm3图示梁及柱的材料均为Q235钢，E=200GPa，σs=240MPa，均布载荷q=24kN/m，竖杆为两根63×63×5等边角钢（连结成一整体）。试确定梁及柱的工作安全因数。第3类习题稳定与超静定的综合问题TSINGHUAUNIVERSITY解：2．确定柱的稳定安全因数RR9863kN.CCFF＝4223174634cm..yI22614312286cm..Aiy=1.94cm,1200103194.li132柱的临界应力柱的柔度2cr235000681629MPa..柱的工作应力RWCFAF´RCFRC2No.63×63×5角钢：图示梁及柱的材料均为Q235钢，E=200GPa，σs=240MPa，均布载荷q=24kN/m，竖杆为两根63×63×5等边角钢（连结成一整体）。试确定梁及柱的工作安全因数。第3类习题稳定与超静定的综合问题TSINGHUAUNIVERSITY解：2．确定柱的稳定安全因数RR9863kN.CCFF＝22614312286cm..A柱的临界应力2cr235000681629MPa..柱的工作应力RWCFA4crcrst3wR162912286102028203986310.....CAnFF´RCFRC图示梁及柱的材料均为Q235钢，E=200GPa，σs=240MPa，均布载荷q=24kN/m，竖杆为两根63×63×5等边角钢（连结成一整体）。试确定梁及柱的工作安全因数。第3类习题稳定与超静定的综合问题TSINGHUAUNIVERSITY13－94图示工字钢直杆在温度t1=20℃时安装，此时杆不受力，已知杆长l=6m，材料为Q235钢，E=200GPa。试问当温度升高到多少度时，杆将失稳。（材料的线膨胀系数α＝12.5×10－6/℃）FBFA解：1.确定工字钢的柔度工字钢的两端固定，μ＝0.55.14112.26005.0il查型钢表No.20a工字钢的imin=2.12cm工字钢属细长杆。TSINGHUAUNIVERSITY13－94图示工字钢直杆在温度t1=20℃时安装，此时杆不受力，已知杆长l=6m，材料为Q235钢，E=200GPa。试问当温度升高到多少度时，杆将失稳。（材料的线膨胀系数α＝12.5×10－6/℃）FBFA解：1.确定工字钢的柔度5.14112.26005.0il工字钢属细长杆。当温升时，杆中应力Ct22crπEtcrEt22πEEt2222262πππ3943C125101415...EtETSINGHUAUNIVERSITY返回总目录返回本章首页