人教版2017高中数学（文）总复习《第八章-平面解析几何》8-1课件PPT

第1页返回导航数学基础知识导航考点典例领航智能提升返航课时规范训练第2页返回导航数学第3页返回导航数学第1课时直线及其方程第4页返回导航数学1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴时，规定它的倾斜角为0°.(2)范围：直线l倾斜角的范围是．向上方向平行或重合[0，π)第5页返回导航数学2．直线的斜率(1)定义：若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k＝.(2)计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k＝y2－y1x2－x1.tanθ第6页返回导航数学名称条件方程适用范围点斜式斜率k与点(x0，y0)不含直线x＝x0斜截式斜率k与截距b不含垂直于x轴的直线两点式两点(x1，y1)，(x2，y2)y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1不含直线x＝x1(x1＝x2)和直线y＝y1(y1＝y2)3．直线方程的五种形式y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b第7页返回导航数学截距式截距a与bxa＋yb＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式A，B不同时为零平面直角坐标系内的直线都适用Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)第8页返回导航数学4．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．(×)(2)过点M(a，b)，N(b，a)(a≠b)的直线的倾斜角是45°.(×)(3)倾斜角越大，斜率越大．(×)(4)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k·(x－x0)表示．(×)(5)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．(√)(6)直线的截距即是直线与坐标轴的交点到原点的距离．(×)第9页返回导航数学(7)若直线在x轴，y轴上的截距分别为m，n，则方程可记为xm＋yn＝1.(×)(8)直线Ax＋By＋C＝0表示斜率为－AB，在y轴上的截距为－CB的直线．(×)(9)直线y＝kx＋3表示过定点(0,3)的所有直线．(×)(10)直线y＝3x＋b表示斜率为3的所有直线．(√)第10页返回导航数学考点一直线的倾斜角与斜率命题点1.倾斜角与斜率的关系2.由两点求斜率第11页返回导航数学[例1](1)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为()A.13B．－13C．－32D.23第12页返回导航数学解析：设P(x,1)，Q(7，y)，则x＋72＝1，y＋12＝－1，∴x＝－5，y＝－3，即P(－5,1)，Q(7，－3)，故直线l的斜率k＝－3－17＋5＝－13.答案：B第13页返回导航数学(2)直线x＋(a2＋1)y＋1＝0(a∈R)的倾斜角的取值范围是()A.0，π4B.3π4，πC.0，π4∪π2，πD.π4，π2∪3π4，π第14页返回导航数学解析：由直线x＋(a2＋1)y＋1＝0，得直线的斜率k＝－1a2＋1∈[－1,0)，设直线的倾斜角为θ，则－1≤tanθ＜0.因此3π4≤θ＜π.答案：B第15页返回导航数学(3)已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为________．第16页返回导航数学解析：如图，kPA＝1＋31－2＝－4，kPB＝1＋21＋3＝34.要使直线l与线段AB有交点，则有k≥34或k≤－4.第17页返回导航数学答案：k≤－4或k≥34第18页返回导航数学[方法引航]1.求倾斜角α的取值范围的一般步骤(1)求出斜率k＝tanα的取值范围；(2)利用正切函数的单调性，借助图象，数形结合，确定倾斜角α的取值范围．2．求斜率的常用方法(1)已知直线上两点时，由斜率公式k＝y2－y1x2－x1(x1≠x2)来求斜率．第19页返回导航数学(2)已知倾斜角α或α的三角函数值时，由k＝tanα(α≠90°)来求斜率．(3)方程为Ax＋By＋C＝0(B≠0)的直线的斜率为k＝－AB.第20页返回导航数学1．若将本例(1)改为：直线y＝1，x＝7与坐标轴的交点分别为P、Q，求直线PQ的斜率．第21页返回导航数学解：由题意可知P(0,1)，Q(7,0)，∴kPQ＝1－00－7＝－17.第22页返回导航数学2．若将本例(2)的直线改为(a2＋1)x＋y＋1＝0，其倾斜角的范围如何？第23页返回导航数学解：因直线的斜率k＝－a2－1≤－1设直线的倾斜角为α，∴tanα≤－1，α∈(0，π)，∴α∈π2，34π.第24页返回导航数学3．已知直线PQ的斜率为－3，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率为()A.3B．－3C．0D．1＋3第25页返回导航数学解析：直线PQ的斜率为－3，则直线PQ的倾斜角为120°，所以直线的倾斜角为60°，tan60°＝3.答案：A第26页返回导航数学考点二求直线方程命题点1.直接法建立直线方程的特殊式2.设直线方程用待定系数法第27页返回导航数学[例2]求适合下列条件的直线方程．(1)经过点A(3,4)，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是________．第28页返回导航数学解析：设直线在x，y轴上的截距均为a.①若a＝0，即直线过点(0,0)及(3,4)，∴直线的方程为y＝43x，即4x－3y＝0.②若a≠0，则设所求直线的方程为xa＋ya＝1，又点(3,4)在直线上，∴3a＋4a＝1，∴a＝7，∴直线的方程为x＋y－7＝0.答案：4x－3y＝0或x＋y－7＝0第29页返回导航数学(2)一条直线经过点A(2，－3)，并且它的倾斜角等于直线y＝13x的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是________．第30页返回导航数学解析：∵直线y＝13x的倾斜角α＝30°，所以所求直线的倾斜角为60°，斜率k＝tan60°＝3.又该直线过点A(2，－3)，故所求直线为y－(－3)＝3(x－2)，即3x－y－33＝0.第31页返回导航数学答案：3x－y－33＝0第32页返回导航数学(3)过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12的直线方程为________．第33页返回导航数学解析：由题设知截距不为0，设直线方程为xa＋y12－a＝1，又直线过点(－3,4)，从而－3a＋412－a＝1，解得a＝－4或a＝9.故所求直线方程为4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0.答案：4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0第34页返回导航数学(4)一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________．第35页返回导航数学解：设直线的斜率为k(k≠0)，则直线方程为y－2＝k(x＋2)，由x＝0知y＝2k＋2.由y＝0知x＝－2k－2k.由12|2k＋2|－2k－2k＝1.解得k＝－12或k＝－2.故直线方程为x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0.答案：x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0第36页返回导航数学[方法引航]求直线方程的两种方法1直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时，应注意各种形式的方程的适用范围，必要时要分类讨论.2待定系数法，具体步骤为：①设所求直线方程的某种形式；②由条件建立所求参数方程组；③解这个方程组求出参数；④把参数的值代入所设直线方程.第37页返回导航数学1．将本例(1)改为：求经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程．第38页返回导航数学解：当直线不过原点时，设所求直线方程为x2a＋ya＝1，将(－5,2)代入所设方程，解得a＝－12，此时，直线方程为x＋2y＋1＝0.当直线过原点时，斜率k＝－25，直线方程为y＝－25x，即2x＋5y＝0.故所求直线方程为x＋2y＋1＝0或2x＋5y＝0.第39页返回导航数学2．将本例(2)改为：经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍．求该直线方程．第40页返回导航数学解：由已知：设直线y＝3x的倾斜角为α，则所求直线的倾斜角为2α.∵tanα＝3，∴tan2α＝2tanα1－tan2α＝－34.又直线经过点(－1，－3)，∴直线方程为y＋3＝－34(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.第41页返回导航数学3．将本例(4)改为：直线l的斜率为16，且与两坐标轴围成的三角形面积为3.求l的方程．第42页返回导航数学解：设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝16x＋b，它在x轴上的截距是－6b，由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1.∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.第43页返回导航数学考点三直线方程的应用命题点1.研究函数切线问题2.直线方程的实际应用3.求直线方程的参数范围第44页返回导航数学[例3](1)已知曲线y＝x24－3lnx的一条切线的斜率为－12，则切点的横坐标为()A．3B．2C．1D.12第45页返回导航数学解析：设切点坐标为(x0，y0)，且x0＞0，∵y′＝12x－3x，∴k＝12x0－3x0＝－12，∴x0＝2.答案：B第46页返回导航数学(2)若ab＞0，且A(a,0)、B(0，b)、C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为________．第47页返回导航数学解析：根据A(a,0)、B(0，b)确定直线的方程为xa＋yb＝1，又C(－2，－2)在该直线上，故－2a＋－2b＝1，所以－2(a＋b)＝ab.又ab＞0，故a＜0，b＜0.根据基本不等式ab＝－2(a＋b)≥4ab，从而ab≤0(舍去)或ab≥4，故ab≥16，当且仅当a＝b＝－4时取等号．即ab的最小值为16.答案：16第48页返回导航数学(3)为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图)，另外△EFA内部有一文物保护区不能占用，经测量AB＝100m，BC＝80m，AE＝30m，AF＝20m，应如何设计才能使草坪面积最大？第49页返回导航数学解：如图所示，建立平面直角坐标系，则E(30,0)、F(0,20)，∴直线EF的方程为x30＋y20＝1(0≤x≤30)．易知当矩形草坪的一个顶点在EF上时，可取最大值，在线段EF上取点P(m，n)，作PQ⊥BC于点Q，第50页返回导航数学PR⊥CD于点R，设矩形PQCR的面积为S，则S＝|PQ|·|PR|＝(100－m)(80－n)．又m30＋n20＝1(0≤m≤30)，∴n＝20－23m.∴S＝(100－m)80－20＋23m＝－23(m－5)2＋180503(0≤m≤30)．第51页返回导航数学∴当m＝5时，S有最大值，这时|EP||PF|＝5∶1.所以当草坪矩形的两边在BC、CD上，一个顶点在线段EF上，且这个顶点分有向线段EF成5∶1时，草坪面积最大．第52页返回导航数学[方法引航]在求直线方程的过程中，若有以直线为载体的面积、距离的最值等问题，一般要结合函数、不等式或利用对称来加以解决.第53页返回导航数学1．已知函数f(x)＝x－4lnx，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为________．第54页返回导航数学解析：由f′(x)＝1－4x，则k＝f′(1)＝－3，又f(1)＝1，故切线方程为y－1＝－3(x－1)，即3x＋y－4＝0.答案：3x＋y－4＝0第55页返回导航数学2．直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝________.第56页返回导航数学解析：令x＝0，得y＝k4；令y＝0，得x＝－k3.则有k4－k3＝2，所以k＝－24.答案：－24第57页返回导航数学[易错警示]直线的委屈——被遗忘的特殊情况[典例](2017·浙江杭州调研)已知直线l过点P(2，－1)，在x轴和y轴上的截距分别为a，b，且满足a＝3b.则直线l的方程为________．第58页返回导航数学[正解]①