图形的平移旋转轴对称

第六章图形的平移、旋转、轴对称[自我测试]基础验收题一、选择题（本题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图ABC由ABC平移得到的，下列说法错误的（）（A）将ABC先向右平移9个单位，再向上平移4个单位就得到ABC（B）将ABC先向上平移4个单位，再向右平移9个单位就得到ABC（C）将ABC沿CC方向，平移得距离等于线段CC的长就得到ABC（D）将ABC沿CC方向，平移得距离等于线段CC的长就得到ABC2．如图所示，将ABC沿着XY方向平移一定的距离成为△MNL，就得到MNL，则下列结论中正确的是（）①AM∥BN；②AM=BN；③BC=ML；④∠ACB=∠MNL（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3．如图，在这四个图案中都是某种衣物的洗涤说明，请指出不是利用图形的平移、旋转和反射（轴对称）设计的是（）4．如果，在正六边形硬纸板上剪下一个正三角形（如图（1）中的阴影部分）那么将这个正三角形分别通过一次（）便可依次得到图（2）、（2）、（4）（A）平移、对称、旋转（B）旋转、平移、平移（C）对称、旋转、平移（D）平移、平移、平移5．下列美丽图案，既是轴对称又是中心对称图形的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个6．如图，一块等边三角形木板ABC的边长为1，现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转），那么A点从开始到结束所走的路径长度为（）（A）4（B）2π（C）23（D）437．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块一、1题图一、2题图(A)(B)(C)(D)一、5题图一、6题图一、7题图DCBAO一、8题图三、1题图半径足够长，圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，求正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的面积为（）（A）213a（B）214a（C）212a（D）14a8．P是等边ABC内部一点，APB、BPC、CPA的大小之比是5:6:7，所以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角的大小之比是（）（A）2:3:4（B）3:4:5（C）4:5:6（D）不能确定二、填空题（本题共8小题，把答案填写在题中横线上）1．一个数字在镜子里看是“1208”，且这个数字图像垂直对着镜子，则实际上这个数字是．2．如图，点P关于OA、OB对称点分别是P1、P2，P1P2分别交OA、OB于点C、D，P1P2=6cm，则△PCD的周长为．3．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案，请推算（1）第4个图案中有白色地面砖块；（2）第n个图案中白色的地面砖块．4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，将△ABC绕点B旋转至△ABC的位置，且使点A、B、C三点在一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是．5．已知矩形ABCD的一边AB=2cm，另一边AD=4cm，则以直线AD为轴旋转一周所得到的图形是，其侧面积是cm2．6．如图，P是正方形ABCD内一点，将△PCD绕点C逆时针方向旋转后与△PCB重合，若PC=1，则PP=．7．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为．8．将一个图形向左平移4个单位，则图形上所有点的横坐标，纵坐标．若图形向上平移了3个单位，且同时向右平移2个单位，则图形上所有关的横坐标，纵坐标．三、解答题：（本题共7小题，解答要写出文字说明或演算步骤）1．如图，P为△BOA内任一点，在OB上找一点M，在OA上找一点N，使得△PMN的周长最短．二、2题图二、4题图二、6题图二、7题图二、3题图第1个第2个第3个三、5题图三、6题图2．如图，一圆的直径为等腰三角形△ABC的一直角边的长，若将圆平移到直角三角形中使BC成为圆的直径，已知BC=2，求圆与三角形重叠部分的面积．3．如图，请你用三种方法把左边的小正方形分别平移到右边三个图形中，使它成为轴对称图形．4．如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的“立体图形”，你来试一试吧!但是涂阴影．．．时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会5．如图在正方形网络上有一个△ABC（1）作出△ABC过于直线MN的对称图形ABC；（2）作出△ABC关于O点对称图形ABC；（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC的面积；（4）ABC能否由ABC平移得到，能否由ABC旋转得到．这两个三角形（指ABC与ABC）存在什么样的图形变换关系．6．现有如图所示的6种瓷砖，请用其中的4块瓷砖（允许有相同的）设计出美丽的图案．方法1方法2方法3三、3题图三、2题图BAC三、7题图一、2题图一、3题图一、5题图7．如图，将图中的ABC作下列运动，画出相应图形，指出三个顶点坐标发生的变化：（1）沿x轴向右平移1个单位；（2）关于y轴对称；（3）以C点为位似中心，放大5倍．综合能力测试一、选择题(本题共8小题，每小题只有一个选项符合题意)1．从图形的几何性质考虑，下列图形中有一个与其他三个不同，它是()．2．小明从镜子里看到对面电子钟示数的影像如图，这时的时刻应是()．(A)21:10(B)10:21(C)10:51(D)12:013．如图，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下，然后展开，则所得图形是()．4．下列图形中，是中心对称图形的是()．5．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．右图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形ABFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心()．(A)顺时针旋转60°得到(B)顺时针旋转120°得到(C)逆时针旋转60°得到(D)逆时针旋转120°得到一、6题图一、7题图一、8题图二、4题图二、6题图二、7题图二、8题图6．如图是经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次被反射)，那么该球最后将落入的入球孔是()．(A)l号孔(B)2号孔(C)3号孔(D)4号孔7．如图，在菱形ABCD中，∠DAE=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF．则∠CDF等于()．(A)80°(B)70°(C)65°(D)60°8．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC=2，⊙O与BC相切于D，则图中阴影部分的面积为()．(A)12(B)13(C)14(D)15二、填空题(本题共8小题，把答案填在题中横线上)1．在剪纸中，如果所用的纸张对折了n次(n≥1且n为整数)，那么剪出来的图案至少有条对称轴．2．在线段、角、等腰三角形、平行四边形和圆中，一定是轴对称图形，也是中心对称图形的是．3．甲、乙两名运动员照镜子时，小明看到他们胸前的号码在镜子中的像分别是和，那么甲胸前的号码是，乙胸前的号码是．4．如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB上，DE垂直平分AB，AB+BC=10cm，则△DBC的周长为cm．5．国旗上的五角星图案绕它的中心至少旋转度能与自身重合．6．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，四边形CFDE是正方形．如果AD=3，BD=4，那么图中阴影部分的面积是．7．如图，把边长为1的正方形ABCD的对角线AC分成n段，以每一段为对角线作正方形，所有小正方形的周长之和为．8．如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=2cm，E是以A为圆心、AD为半径所作圆周与BA延长线的交点，则图中阴影部分的面积是cm2．三、解答题(本题共8小题，解答应写出文字说明或演算步骤)方法1方法2方法3三、1题图三、2题图三、3题图（b）三、4题图三、5题图1．如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形，使它成为轴对称图形．2．(1)如图，首先画出其中阴影所组成的图形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形；然后把所画的图形向右平移一格，再向上平移一格．(2)设每个小正方形的面积为1，写出(1)中至最后所展现出的图形内所有阴影部分的面积和．3．如图，在一块长为a，宽为b的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(图中的阴影部分表示小路，小路任何地方的水平宽度都是1个长度单位)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少?并说明你的猜想是正确的．4．(1)如图(a)，它是一个多么漂亮的图案啊!请你在这个图案中确定一个基本图形，然后说出这个基本图形经过怎样的变换便可得到图(b)；(2)如图(b)，将它分成，△OAB、△OBC、△OCD等三个等边三角形(包含三角形内部所有图形)．①探究：△OAB怎样变换可以得到△OBC?△OBC怎样变换可以得到△OCD?△OAB怎样变换可以得到△OCD?②思考：对称与旋转有何关系?5．如图，已知矩形纸片ABCD，折叠它的一边BC，使C点落在AB边上的C处，折痕为BG；然后把△ADG沿着AG翻折，使点D落在矩形内部的D处．如果再沿着AD翻折△ADC，那么点G恰好落在AB边上的点G处．(1)试探索，△AGG，的形状并说明原因．(2)当BC=3时，求矩形纸片ABCD的面积．6．如图，P是正方形ABCD内的一点，AP=1，PB=2，∠APB=135°．求PC的长．三、6题图三、7题图7．如图，已知20×20的网络中每个小正方形的边长均为1个单位长度，等腰直角三角形ABC的腰长为4个单位长度，△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长度的速度先向下平移，当BC边与网络的底部重合时，继续以同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，△ABC停止运动．设运动时间为x秒，△QAC的面积为y．问：当x为何值时，y取得最大值和最小值?最大值和最小值各是多少?8．如图，已知直线l⊥OB，P点在l上，以P为圆心，OP长为半径作⊙P交y轴的正方向于B点，交l于A点．已知的度数是120°，且OB=2+3，连接AB、AO，再将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF．(1)求证，△AOB是等边三角形，并求出圆心P的坐标，(2)当A'E∥x轴时，求点A和E坐标；(3)当A'E∥x轴，且抛物线216yxbxc经过点A和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；(4)当点A在OB上运动但不与点O、B重合时，能否使△A'EF成为直角三角形?若能，请求出此时点A的坐标；若不能，请你说明理由．三、8题图OB