曲线运动经典例题

《曲线运动》经典例题1、关于曲线运动，下列说法中正确的是（AC）A.曲线运动一定是变速运动B.变速运动一定是曲线运动C.曲线运动可能是匀变速运动D.变加速运动一定是曲线运动【解析】曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动。变速运动可能是速度的方向不变而大小变化，则可能是直线运动。当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动。做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动。2、质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，而保持F2、F3不变，则质点（A）A．一定做匀变速运动B．一定做直线运动C．一定做非匀变速运动D．一定做曲线运动【解析】质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故一定做匀变速运动。在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是F1的方向和速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上）。3、关于运动的合成，下列说法中正确的是（C）A.合运动的速度一定比分运动的速度大B.两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动C.两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动D.合运动的两个分运动的时间不一定相等【解析】根据速度合成的平行四边形定则可知，合速度的大小是在两分速度的和与两分速度的差之间，故合速度不一定比分速度大。两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。两个匀变速直线运动的合运动是否是匀变速直线运动，决定于两初速度的合速度方向是否与合加速度方向在一直线上。如果在一直线上，合运动是匀变速直线运动；反之，是匀变速曲线运动。根据运动的同时性，合运动的两个分运动是同时的。4、质量m=0.2kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图所示，求：(1)物体所受的合力。(2)物体的初速度。(3)判断物体运动的性质。(4)4s末物体的速度和位移。【解析】根据分速度vx和vy随时间变化的图线可知，物体在x轴上的分运动是匀加速直线运动，在y轴上的分运动是匀速直线运动。从两图线中求出物体的加速度与速度的分量，然后再合成。(1)由图象可知，物体在x轴上分运动的加速度大小ax=1m/s2，在y轴上分运动的加速度为0，故物体的合加速度大小为a=1m/s2，方向沿x轴的正方向。则物体所受的合力F=ma=0.2×1N=0.2N，方向沿x轴的正方向。(2)由图象知，可得两分运动的初速度大小为vx0=0，vy0=4m/s，故物体的初速度22020040yxvvvm/s=4m/s，方向沿y轴正方向。(3)根据（1）和（2）可知，物体有y正方向的初速度，有x正方向的合力，则物体做匀变速曲线运动。(4)4s末x和y方向的分速度是vx=at=4m/s，vy=4m/s，故物体的速度为v=smvvyx/24442222，方向与x正向夹角θ，有tanθ=vy/vx=1。x和y方向的分位移是x=at2/2=8m，y=vyt=16m，则物体的位移为s=5822yxm，方向与x正向的夹角φ，有tanφ=y/x=2。5、已知某船在静水中的速率为v1＝4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，河水的流动速度为v2＝3m/s，方向与河岸平行。试分析：⑴欲使船以最短时间渡过河去，航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？⑵欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？【解析】⑴根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v⊥最大时，渡河所用时间最短，设船头指向上游且与上游河岸夹角为α，其合速度v与分运动速度v1、v2的矢量关系如图1所示。河水流速v2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v⊥＝v1sinα，则船渡河所用时间为t＝sin1vd。显然，当sinα＝1即α＝90°时，v⊥最大，t最小，此时船身垂直于河岸，船头始终指向正对岸，但船实际的航向斜向下游，如图2所示。渡河的最短时间tmin＝1vd＝1004s＝25s。船的位移为s＝vt＝2221vvtmin＝2234×25m＝125m。船渡过河时已在正对岸的下游A处，其顺水漂流的位移为x＝v2tmin＝12vdv＝3×1004m＝75m。⑵由于v1＞v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的渡河距离最短。设此时船速v1的方向（船头的指向）斜向上游，且与河岸成θ角，如图6－34所示，则cosθ＝12vv＝34，θ＝41°24′。船的实际速度为v合＝2221vv＝42－32m/s＝7m/s。故渡河时间t′＝dv合＝1007s＝10077s≈38s。图6－34v合v1θv2图1vv1αv2图2vv1v2A6、如图所示为频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球。AA′为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹；BB′为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹；CC′为C球自由下落的运动轨迹。通过分析上述三条轨迹可得出结论：。【解析】观察照片，B、C两球在任一曝光瞬间的位置总在同一水平线上，说明平抛运动物体B在竖直方向上的运动特点与自由落体运动相同；而A、B两小球在任一曝光瞬间的位置总在同一竖直线上，说明平抛运动物体B在水平方向上的运动特点与匀速直线运动相同。所以，得到的结论是：做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动。7、在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度为v0＝（用L、g表示），其值是。（g取9.8m/s2）【解析】由水平方向上ab＝bc＝cd可知，相邻两点的时间间隔相等，设为T，竖直方向相邻两点间距之差相等，Δy＝L，则由Δx＝aT2，得T＝Lg。时间T内，水平方向位移为x＝2L，所以v0＝tx＝2Lg8.90125.02m/s＝0.70m/s。8、飞机在2km的高空以360km/h的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的正上方空投一包裹。（g取10m/s2，不计空气阻力）⑴试比较飞行员和地面观察者所见的包裹的运动轨迹。⑵包裹落地处离地面观察者多远？离飞机的水平距离多大？⑶求包裹着地时的速度大小和方向。提示不同的观察者所用的参照物不同，对同一物体的运动的描述一般是不同的。【解析】⑴从飞机上投下去的包裹由于惯性，在水平方向上仍以360km/h的速度沿原来的方向飞行，与飞机运动情况相同。在竖直方向上同时进行自由落体运动，所以飞机上的飞行员只是看到包裹在飞机的正下方下落，包裹的轨迹是竖直直线；地面上的观察者是以地面为参照物的，他看见包裹做平抛运动，包裹的轨迹为抛物线。⑵抛体在空中的时间t＝s10200022gh＝20s。在水平方向的位移x＝v0t＝m206.3360＝2000m，即包裹落地位置距观察者的水平距离为2000m。包裹在水平方向与飞机的运动情况完全相同，所以，落地时包裹与飞机的水平距离为零。⑶包裹着地时，对地面速度可分解为水平方向和竖直方向的两个分速度，vx＝v0＝100m/s，vy＝gt＝10×20m/s＝200m/s，故包裹着地速度的大小为vt＝2222200100yxvvm/s＝1005m/s≈224m/s。而tanθ＝xyvv＝100200＝2，故着地速度与水平方向的夹角为θ＝arctan2。AA′BCC′B′abcd9、如图，高h的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为a，车厢顶部A点处有油滴滴下落到车厢地板上，车厢地板上的O点位于A点的正下方，则油滴的落地点必在O点的（填“左”或“右”）方，离O点的距离为。【解析】因为油滴自车厢顶部A点脱落后，由于惯性在水平方向具有与车厢相同的初速度，因此油滴做平抛运动，水平方向做匀速直线运动x1＝vt，竖直方向做自由落体运动h＝12gt2，又因为车厢在水平方向做匀减速直线运动，所以车厢（O点）的位移为x2＝vt－12at2。如图所示x＝x1－x2hgaghaat221212，所以油滴落地点必在O点的右方，离O点的距离为agh。10、如图所示，两个相对斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为（D）A.1:1B.4:3C.16:9D.9：16【解析】由平抛运动的位移规律可知：tvx0221gty∵xy/tan∴gvt/tan20∴16953tan37tanBAtt11、如图在倾角为θ的斜面顶端A处以速度V0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求（1）小球从A运动到B处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？【解析】（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从A运动到B处所需的时间为t，水平位移为x=V0t竖直位移为y=221gt由数学关系得:gVttVgttan2,tan)(21002（2）从抛出开始计时，经过t1时间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大。因Vy1=gt1=V0tanθ,所以gVttan01。12、如图所示，两个小球固定在一根长为l的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动。当小球A的速度为vA时，小球B的速度为vB，则轴心O到小球A的距离是（B）AOAx1x2xOA.lvvvBAA)(B.BAAvvlvC.ABAvlvv)(D.BBAvlvv)(【解析】设轴心O到小球A的距离为x，因两小球固定在同一转动杆的两端，故两小球做圆周运动的角速度相同，半径分别为x、l－x。根据rv有xlvxvBA，解得BAAvvlvx，13、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮固定在一起同轴转动，图中A、B、C三轮的半径关系为rA＝rC＝2rB，设皮带不打滑，则三轮边缘上的一点线速度之比vA∶vB∶vC＝，角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝。【解析】A、B两轮由皮带带动一起转动，皮带不打滑，故A、B两轮边缘上各点的线速度大小相等。B、C两轮固定在同一轮轴上，同轴转动，角速度相等。由v＝rω可知，B、C两轮边缘上各点的线速度大小不等，且C轮边缘上各点的线速度是B轮边缘上各点线速度的两倍，故有vA∶vB∶vC＝1∶1∶2。A、B两轮边缘上各点的线速度大小相等，同样由v＝rω可知，它们的角速度与半径成反比，即ωA∶ωB＝rB∶rA＝1∶2。因此ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶214、雨伞边缘半径为r，且高出水平地面的距离为h，如图所示，若雨伞以角速度ω匀速旋转，使雨滴自雨伞边缘水平飞出后在地面上形成一个大圆圈，则此圆圈的半径R为多大？【解析】作出雨滴飞出后的三维示意图，如图所示。雨滴飞出的速度大小v＝rω，在竖直方向上有h＝12gt2，在水平方向上有s＝vt，又由几何关系可得R＝22sr，联立以上各式可解得雨滴在地面上形成的大圆圈的半径R＝rghgg222。15、关于向心加速度，以下说法中正确的是（AD）A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直B.向心加速度的方向保持不变C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心【解析】向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向。所以，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变。物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；一般情况下，圆周运