2019年高考真题解答题专项训练：三角函数(文科)

试卷第1页，总2页2019年高考真题解答题专项训练：三角函数（文科）1．（2019.江苏卷）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a=3c，b=2，cosB=23，求c的值；（2）若sincos2ABab，求sin()2B的值．2．（2019.北京卷）在△ABC中，a=3，–2bc，cosB=12．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B+C）的值．3．（2019.浙江卷）设函数()sin,fxxxR.（1）已知[0,2),函数()fx是偶函数，求的值；（2）求函数22[()][()]124yfxfx的值域.试卷第2页，总2页4（2019.全国三卷）ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知sinsin2ACabA．（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且1c，求ABC面积的取值范围．5．（2019.天津卷）在ABC△中，内角ABC，，所对的边分别为,,abc.已知2bca，3sin4sincBaC.（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求sin26B的值.答案第1页，总5页2019年高考真题解答题专项训练：三角函数（文科）参考答案1．（1）33c；（2）255.【解析】【分析】(1)由题意结合余弦定理得到关于c的方程，解方程可得边长c的值；(2)由题意结合正弦定理和同角三角函数基本关系首先求得cosB的值，然后由诱导公式可得sin()2B的值.【详解】（1）因为23,2,cos3acbB，由余弦定理222cos2acbBac，得2222(3)(2)323cccc，即213c.所以33c.（2）因为sincos2ABab，由正弦定理sinsinabAB，得cossin2BBbb，所以cos2sinBB.从而22cos(2sin)BB，即22cos41cosBB，故24cos5B.因为sin0B，所以cos2sin0BB，从而25cos5B.因此π25sincos25BB.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力.2．（Ⅰ）7,5bc；（Ⅱ）3314.答案第2页，总5页【解析】【分析】(Ⅰ)由题意列出关于a,b,c的方程组，求解方程组即可确定b,c的值；(Ⅱ)由题意结合余弦定理、同角三角函数基本关系和诱导公式可得sinBC的值.【详解】（Ⅰ）由余弦定理可得2221cos22acbBac，因为3a，所以22390cbc；因为2bc，所以解得75bc.（Ⅱ）由（Ⅰ）知3,7,5abc，所以22213cos214bcaAbc；因为A为ABC的内角，所以2co33sin1s14AA.因为33sin()sin()sin14BCAA.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，同角三角函数基本关系、诱导公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．（1）3,22；（2）331,122.【解析】【分析】(1)由函数的解析式结合偶函数的性质即可确定的值；(2)首先整理函数的解析式为sinyaxb的形式，然后确定其值域即可.【详解】(1)由题意结合函数的解析式可得：sinfxx，函数为偶函数，则当0x时，02kkZ，即2kkZ，结合答案第3页，总5页0,2可取0,1k，相应的值为3,22.(2)由函数的解析式可得：22sinsin124yxx1cos21cos26222xx11cos2cos2226xx1311cos2sin2sin2222xxx1331cos2sin2222xx31sin226x.据此可得函数的值域为：331,122.【点睛】本题主要考查由三角函数的奇偶性确定参数值，三角函数值域的求解，三角函数式的整理变形等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．(1)3B;(2)33(,)82.【解析】【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B的三角方程，最后根据A,B,C均为三角形内角解得3B.(2)根据三角形面积公式1sin2ABCSacB，又根据正弦定理和1c得到ABCS关于C的函数，由于VABC是锐角三角形，所以利用三个内角都小于2来计算C的定义域，最后求解()ABCSC的值域.【详解】答案第4页，总5页(1)根据题意sinsin2ACabA，由正弦定理得sinsinsinsin2ACABA，因为0A，故sin0A，消去sinA得sinsin2ACB。0B，02AC因为故2ACB或者2ACB，而根据题意ABC，故2ACB不成立，所以2ACB，又因为ABC，代入得3B，所以3B.(2)因为VABC是锐角三角形，由（1）知3B，ABC得到23AC，故022032CC，解得62C.又应用正弦定理sinsinacAC，1c，由三角形面积公式有：222sin()111sin33sinsinsin222sin4sinABCCaASacBcBcBcCC22sincoscossin3321231333(sincos)4sin43tan38tan8CCCCC.又因3,tan623CC,故3313388tan82C，故3382ABCS.故ABCS的取值范围是33(,)825．(Ⅰ)14；(Ⅱ)35716.【解析】【分析】答案第5页，总5页(Ⅰ)由题意结合正弦定理得到,,abc的比例关系，然后利用余弦定理可得cosB的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得sin2,cos2BB的值，然后利用两角和的正弦公式可得sin26B的值.【详解】(Ⅰ)在ABC△中，由正弦定理sinsinbcBC得sinsinbCcB，又由3sin4sincBaC，得3sin4sinbCaC，即34ba.又因为2bca，得到43ba，23ca.由余弦定理可得222cos2acbBac2224161992423aaaaa.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得215sin1cos4BB，从而15sin22sincos8BBB，227cos2cossin8BBB.故15371357sin2sin2coscos2sin666828216BBB.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理､余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.