2017年高考文科数学全国新课标3卷

文科数学试题绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试(III卷)文科数学(适用地区：云南、广西、贵州、四川)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为A．1B．2C．3D．42．复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．已知4sincos3，则sin2=文科数学试题A．﹣B．﹣C．D．5．设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]6．函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为A．B．1C．D．7．函数y=1+x+的部分图象大致为A.B.C.D.文科数学试题8．执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A．5B．4C．3D．29．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．πB．C．D．10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BDC．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC11．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为A．B．C．D．12．已知函数f（x）=x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=A．﹣B．C．D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=．14．双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，则a=．15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=．文科数学试题16．设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）设数列na满足123(21)2naanan．（1）求na的通项公式；（2）求数列21nan的前n项和．文科数学试题18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．文科数学试题19．（12分）如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．文科数学试题21．（12分）已知函数2()ln(21).fxxaxax（1）讨论()fx的单调性；（2）当0a时，证明3()24fxa．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为2xtykt，（t为参数），直线l2的参数方程为2xmmyk，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设3:(cossin)20l，M为l3与C的交点，求M的极径．文科数学试题23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()12fxxx．（1）求不等式()1fx的解集；（2）若不等式2()fxxxm的解集非空，求m的取值范围．文科数学试题绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试(III卷)文科数学(适用地区：云南、广西、贵州、四川)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，∴A∩B={2，4}，∴A∩B中元素的个数为2．故选：B．2．（5分）（2017•新课标Ⅲ）复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：z=i（﹣2+i）=﹣2i﹣1对应的点（﹣1，﹣2）位于第三象限．故选：C．3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．文科数学试题根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；故选：A4．已知sinα﹣cosα=，则sin2α=A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵sinα﹣cosα=，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=1﹣sin2α=，∴sin2α=﹣，故选：A．5．设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x﹣y，经过可行域的A，B时，目标函数取得最值，由解得A（0，3），由解得B（2，0），文科数学试题目标函数的最大值为：2，最小值为：﹣3，目标函数的取值范围：[﹣3，2]．故选：B．6．函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为A．B．1C．D．【解答】解：函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）=sin（x+）+cos（﹣x+）=sin（x+）+sin（x+）=sin（x+）．故选：A．7．函数y=1+x+的部分图象大致为A.B.文科数学试题C.D.【解答】解：函数y=1+x+，可知：f（x）=x+是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数y=1+x+的图象关于（0，1）对称，当x→0+，f（x）＞0，排除A、C，点x=π时，y=1+π，排除B．故选：D．8．执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A．5B．4C．3D．2【解答】解：由题可知初始值t=1，M=100，S=0，要使输出S的值小于91，应满足“t≤N”，则进入循环体，从而S=100，M=﹣10，t=2，文科数学试题要使输出S的值小于91，应接着满足“t≤N”，则进入循环体，从而S=90，M=1，t=3，要使输出S的值小于91，应接着满足“t≤N”，则进入循环体，从而S=91，M=﹣0.1，t=4，要使输出S的值小于91，应不满足“t≤N”，跳出循环体，此时N的最小值为3，故选：C．9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．πB．C．D．【解答】解：∵圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，∴该圆柱底面圆周半径r==，∴该圆柱的体积：V=Sh==．故选：B．10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BDC．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则A1（2，0，2），E（0，1，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2），A（2，0，0），C（0，2，0），=（﹣2，1，﹣2），=（0，2，2），=（﹣2，﹣2，0），=（﹣2，0，2），=（﹣2，2，0），∵•=﹣2，=2，=0，=6，∴A1E⊥BC1．故选：C．文科数学试题11．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为A．B．C．D．【解答】解：以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，∴原点到直线的距离=a，化为：a2=3b2．∴椭圆C的离心率e===．故选：A．12．已知函数f（x）=x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=A．﹣B．C．D．1【解答】解：因为f（x）=x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）=﹣1+（x﹣1）2+a（ex﹣1+）=0，所以函数f（x）有唯一零点等价于方程1﹣（x﹣1）2=a（ex﹣1+）有唯一解，等价于函数y=1﹣（x﹣1）2的图象与y=a（ex﹣1+）的图象只有一个交点．①当a=0时，f（x）=x2﹣2x≥﹣1，此时有两个零点，矛盾；②当a＜0时，由于y=1﹣（x﹣1）2在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞）上递减，且y=a（ex﹣1+）在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞）上递减，所以函数y=1﹣（x﹣1）2的图象的最高点为A（1，1），y=a（ex﹣1+）的图象的最高点为B（1，2a），文科数学试题由于2a＜0＜1，此时函数y=1﹣（x﹣1）2的图象与y=a（ex﹣1+）的图象有两个交点，矛盾；③当a＞0时，由于y=1﹣（x﹣1）2在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞）上递减，且y=a（ex﹣1+）在（﹣∞，1）上递减、在（1，+∞）