平面向量基本概念及加减数乘

第1页（共4页）平面向量基本概念及加减数乘一．选择题（共10小题）1．下列四式不能化简为的是（）A．B．C．D．2．已知点P是△ABC内一点，且+=6，则=（）A．B．C．D．3．四边形ABCD中，设=，=，那么+=（）A．B．C．D．不能确定4．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则=（）A．B．C．D．5．已知M为△ABC内一点，=+，则△ABM和△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，已知，则=（）A．B．C．D．7．如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，记=，=，则向量=（）A．B．C．D．8．已知D为△ABC的边BC上的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足++=0，则等于（）A．B．C．1D．29．在△ABC中，P是CR中点．若，则m+n等于（）A．B．C．D．第2页（共4页）10．在下列命题中，正确的个数是（）①若||=||，=；②若=，则∥；③||=||；④若∥，∥，则∥．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共8小题）11．设点O是面积为6的△ABC内部一点，且有++2=，则△AOC的面积为．12．设是两个不共线的向量，实数x，y满足，则x+y=．13．如图所示，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知，用表示为．14．设、是已知向量，若2（+）﹣3（﹣）=0，则=．15．设O为△ABC的外心，且满足则∠ACB=．16．已知G是△ABC的重心，直线EF过点G且与边AB、C分别交于点E、F，=α，=β，则+的值为．17．在△ABC中，若|+|=||，则△ABC的形状为．18．设D、E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若=λ1+λ2（λ1，λ2∈R），则λ1+λ2=．三．解答题（共6小题）19．设，是两个不平行的向量，且=+k，=+，=2﹣3．若，，三点共线，求k的值．20．设两个非零向量和不共线．（1）如果=+，=2+8，=3（﹣），求证：A、B、D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线；（3）若、是夹角为的两个单位向量，试确定k的值，使﹣与k+垂直．第3页（共4页）21．设，为两个不共线向量．（1）试确定实数k，使k+和+k共线；（2）t∈R，求使，t，（+）三个向量的终点在同一条直线上的t的值．22．已知A、B、C三点的坐标分别为A（，，B（，，C（，0）．（Ⅰ）求向量和向量的坐标；（Ⅱ）设，求f（x）的最小正周期；（Ⅲ）求当，时，f（x）的最大值及最小值．23．已知A（﹣2，4），B（3，﹣1），C（﹣3，﹣4）．设=，=，=，且=3，2．（1）求3+﹣3；（2）求满足的实数m，n．24．如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，点N在AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，AP=λAM，求（1）λ的值；（2）用，表示．第4页（共4页）平面向量基本概念及加减数乘参考答案一．选择题（共10小题）1．A；2．C；3．B；4．D；5．A；6．C；7．B；8．C；9．C；10．B；二．填空题（共8小题）11．；12．9；13．；14．；15．120°；16．3；17．直角三角形；18．；三．解答题（共6小题）19．；20．；21．；22．；23．；24．；