2019届崇明区高三二模数学Word版(附解析)

上海市崇明区2019届高三二模数学试卷2019.4一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知全集{1,2,3,4,5}U，集合{1,2,3,4}A，{1,3,5}B，则()UABð2.函数sincosyxx的最小正周期T3.设函数2()fxx（0x）的反函数为1()yfx，则1(4)f4.若复数i2iza（i为虚数单位），且实部和虚部相等，则实数a的值为5.已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为2，且经过点(0,2)，则该椭圆的标准方程为6.已知二项式26()axx的展开式中含3x项的系数是160，则实数a的值是7.已知直线1:(3)(4)10laxay与2:2(3)230laxy平行，则a8.已知圆锥的体积为33，母线与底面所成角为3，则该圆锥的侧面积为9.已知nS是公比为q的等比数列{}na的前n项和，若对任意的*kN，都有1lim()nkknSSa成立，则q10.甲、乙、丙、丁4名同学参加志愿者服务，分别到三个路口疏导交通，每个路口有1名或2名志愿者，则甲、乙两人在同一路口的概率为（用数字作答）11.已知函数9()||fxxaax在区间[1,9]上的最大值是10，则实数a的取值范围是12.已知点C是平面ABD上一点，3BAD，1CB，3CD，若APABAD，则||AP的最大值为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.下列函数中既是奇函数，又在区间(0,)上单调递减的函数为（）A.yxB.12logyxC.3yxD.1yxx14.对于实数x，“||1x”是“1x”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要15.已知线段AB上有一动点D（D异于A、B），线段CDAB，且满足2CDADBD（是大于0且不等于1的常数），则点C的运动轨迹为（）A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分16.在平面直角坐标系中，已知(1,0)A、(1,0)B，若对于y轴上的任意n个不同的点1P，2P，，nP，总存在两个不同的点iP、jP（,1,2,,ijn），使得1|sinsin|4ijAPBAPB，则n的最小值为（）A.3B.4C.5D.6三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.已知在直三棱柱111ABCABC中，90BAC，11ABBB，直线1BC与平面ABC成30°的角.（1）求三棱锥11CABC的体积；（2）求二面角1BBCA的余弦值.18.已知函数12lg6()564axaxfxxxx.（1）已知(6)3f，求实数a的值；（2）判断并证明函数在区间[7,8]上的单调性.19.某公园内有一块以O为圆心半径为20米的圆形区域，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点A、B分别在圆周上，观众席为等腰梯形ABQP内且在圆O外的区域，其中APABBQ，23PABQBA，且AB、PQ在点O的同侧，为保证视听效果，、要求观众席内每一个观众到舞台中心O处的距离都不超过60米（即要求60PO），设OAB，(0,)3.（1）当6时，求舞台表演区域的面积；（2）对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？20.对于直线l与抛物线2:4xy，若l与有且只有一个公共点且l与的对称轴不平行（或重合），则称l与相切，直线l叫做抛物线的切线.（1）已知00(,)Pxy是抛物线上一点，求证：过点P的的切线l的斜率02xk；（2）已知00(,)Mxy为x轴下方一点，过M引抛物线的切线，切点分别为11(,)Axy、22(,)Bxy，求证：1x、0x、2x成等差数列；（3）如图所示，(,)Dmn、(,)Est是抛物线上异于坐标原点的两个不同的点，过点D、E的的切线分别是1l、2l，直线1l、2l交于点(,)Gab，且与y轴分别交于点1D、1E，设1x、2x为方程20xaxb（,abR）的两个实根，max{,}cd表示实数c、d中较大的值，求证：“点G在线段1DD上”的充要条件是“12||max{||,||}2mxx”.21.已知数列{}na是公差为d（0d）的等差数列，如果数列1x，2x，，mx（3m，*mN）满足11221mmaxaxxa，则称数列1x，2x，，mx是“可等距划分数列”.（1）判断数列2，4，8，14是否是“可等距划分数列”，并说明理由；（2）已知,ktR，0k，设nbknt，求证：对任意的3m，*mN，数列{}nb（1,2,,nm），都是“可等距划分数列”；（3）若数列{2}n（1,2,,nm）是“可等距划分数列”，求m的所有可能值.参考答案一.填空题1.{2,4,5}2.3.24.25.22154xy6.27.3或58.29.51210.1611.(,8]12.43二.选择题13.C14.A15.B16.C三.解答题17.（1）26；（2）3318.（1）203；（2）单调递增19.（1）4003；（2）16008003sin(2)36003，均能符合要求20.略21.（1）是；（2）略；（3）3或4.