2016年高考文科数学全国1卷(附答案)

12B-SX-0000016-1--2-学校：___________________________年_______班姓名：____________________学号：________---------密封线---------密封线---------绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷（全卷共10页）(适用地区：福建、广东、安徽、湖北、湖南、江西、山西、河南、河北)注意事项：1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=()A．{1,3}B．{3,5}C．{5,7}D．{1,7}2．设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=()A．-3B．-2C．2D．33．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A．13B．12C．23D．564．ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知25,2,cos3acA，则b=()A．2B．3C．2D．35．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为()A．13B．12C．23D．346．若将函数y=2sin(2x+6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为()A．y=2sin(2x+4)B．y=2sin(2x+3)C．y=2sin(2x–4)D．y=2sin(2x–3)7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283，则它的表面积是()A．17πB．18πC．20πD．28π8．若ab0，0c1，则()A．logaclogbcB．logcalogcbC．acbcD．cacb9．函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为()yxy2O-1C.x2O-1B.yx2O-1A.x2O-1D.y12B-SX-0000016-3--4-10．执行右面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足()A．y=2xB．y=3xC．y=4xD．y=5x11．平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，α//平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m，n所成角的正弦值为()A．32B．22C．33D．1312．若函数1()sin2sin3fxx-xax在(-∞,+∞)单调递增，则a的取值范围是()A．[-1,1]B．[-1,13]C．[-13,13]D．[-1,-13]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=.14．已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ-π4)=.15．设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若|AB|=23，则圆C的面积为.16．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分.17.（本题满分12分）已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=31，anbn+1+bn+1=nbn.(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)求{bn}的前n项和.18.（本题满分12分）开始x2+y2≥36?是结束输出x,y否n=n+1输入x,y,n1,2nxxyny12B-SX-0000016-5--6-BEGPDCA如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.(Ⅰ)证明G是AB的中点；(Ⅱ)在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积．19.（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.(Ⅰ)若n=19，求y与x的函数解析式；(Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？20.（本小题满分12分）12B-SX-0000016-7--8-在直角坐标系xoy中，直线l：y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px(p0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.(Ⅰ)求OHON；(Ⅱ)除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)若有两个零点，求a的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ΔOAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O为圆心，12OA为半径作圆.(Ⅰ)证明：直线AB与⊙O相切；(Ⅱ)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程12B-SX-0000016-9--10-在直线坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为cos1sinxatyat（t为参数，a0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.(Ⅰ)说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.24.（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.(Ⅰ)在答题卡第24题图中画出y=f(x)的图像；(Ⅱ)求不等式|f(x)|1的解集.2016年普通高等学校招生全国统一考试12B-SX-0000016-11--12-文科数学全国I卷参考答案一、选择题：1.B2.A3.C4.D5.B6.D7.A8.B9.D10.C11.A12.C二、填空题：13．2314．4315．416．216000三、解答题：17．解：（Ⅰ）由已知1221,abbb由1211,3bb，得12a．所以数列na是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为31nan．（Ⅱ）由（Ⅰ）和11nnnnabbnb，得113nnbb，因此数列nb是首项为1，公比为13的等比数列．记数列nb前n项和为nS，则111313122313nnnS．18．解：（Ⅰ）因为顶点P在平面内ABC的正投影为点D，所以PD平面ABC，进而PDAB，因为D在平面PAB内的正投影为点E，所以DE平面PAB，进而DEAB，所以AB平面PDE，又PG平面PDE，故ABPG．又由已知PAPB，从而G是AB的中点．（Ⅱ）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影．理由如下：由已知可得,PBPAPBPC，又//,,EFPBEFPAEFPC从而EF平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影．连结CG，因为顶点P在平面内ABC的正投影为点D，所以D为正三角形ABC的中心．由（Ⅰ）知G是AB的中点，所以D在CG上，故23CDCG．由已知PC平面PAB，DE平面PAB，所以//DEPC，因此21,33PEPGDEPC．由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且6PA，可得2,22DEPE．在等腰直角三角形PEF中，2EFPF，所以四面体PDEF的体积114222323V．19．解：（Ⅰ）当19x时，3800y；当19x时，3800500195005700yxx．所以y关于x的函数解析式为：3800,19,5005700,19,xxNyxxxN．（Ⅱ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的12B-SX-0000016-13--14-频率为0.7，故n的最小值为19.（Ⅲ）若每台机器在购机的同时都够买19个易损零件，100台机器中有70台在购买零件上的费用为3800元，20台的费用为4300元，10台的费用为4800元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：13800704300204800104000100，若每台机器在购机的同时都够买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买零件上的费用为4000元，10台的费用为4500元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：14000904500104050100，比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件．20．解：（Ⅰ）由已知得20,,,2tMtPtp，又N为M关于点P的对称点，故2,tNtp，ON的方程为pyxt，代入22ypx整理得：2220pxtx，解得21220,txxp，因此22,2tNtp．所以N为OH的中点，即：2OHON．（Ⅱ）直线MH与C除H以外，没有其它公共点．理由如下：直线MH的方程为2pytxt，即2txytp代入22ypx整理得：22440ytyt，解得122yyt（或求0也可）．即直线MH与C只有一个公共点，所以除H以外，直线MH与C没有其它公共点．21．解：（Ⅰ）12112xxfxxeaxxea（ⅰ）设0a，则当,1x时，0fx；当1,x时，0fx．所以fx在,1单调递减，在1,单调递增．（ⅱ）设0a，则0fx得1,x或ln2xa．①若2ea，则1xfxxee，所以fx在,单调递增．②若2ea，则ln21a，故当,ln21,xa时，0fx；当ln2,1xa时，0fx．所以fx在,ln2a与1,单调递增，在ln2,1a单调递减．③若2