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全等三角形、等腰三角形专项训练(每周末三题)要求:必须画图,抄上条件,能在在图上标记条件的一定要标上,真正学会几何证明题!1、已知:如图,AD=AE,AB=AC,∠DAE=∠BAC.求证:BD=CE.2、已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于D,E是AD上一点,BE的延长线交AC于F,若BD=AD,DE=DC。求证:BF⊥AC。3、如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE⊥AD交AB于E.求证∠CDA=∠EDB.4、如图:AE=BD,AB=DE,求证:∠A=∠D5、在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.试问DE,AD,BE具有怎样的等量关系?并加以证明.ABCDEF12ABCDE6、已知:如图,点C在线段AB上,以AC和BC为边在AB的同侧作等边三角形△ACM和△BCN,连结AN、BM,分别交CM、CN于点P、Q.求证:CP=CQ.7、已知:如图,AB//DE,AE//BD,AF=DC,EF=BC。求证:∠C=∠F。8、(1)如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.求∠AEB的大小;(2)如图2,ΔOAB固定不动,保持ΔOCD的形状和大小不变,将ΔOCD绕着点O旋转(ΔOAB和ΔOCD不能重叠),求∠AEB的大小.9、如图,△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数。ABCDEFBAODCE图2FCBOD图1AEFACBED10、如图,在Rt△ABC中,在斜边AB上截取AE=AC,BD=BC,求∠DCE的度数。11、在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.(1)如图1,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形;(2)如图2,若E,F分别是AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么△DEF是否仍为等腰直角三角形?证明你的结论.12、如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF.(1)求证:BG=CF.(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.13、如图,已知∠BAC=90º,AD⊥BC,∠1=∠2,EF⊥BC,FM⊥AC,求证:FM=FD。图1图2FEDCBAGACEDB12314、如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF.15、四边形ABCD中,AD∥BC,若∠DAB的平分线AE交CD于E,连接BE,且BE恰好平分∠ABC,请判断AB、AD、BC有何关系并说明理由。16、已知,如图,AC⊥BC,AD⊥BD,C、D为垂足,且AC=AD,AB与CD相交于点O,求证:⑴BC=BD⑵AB⊥CD17、已知:如图,DE//AB,AG=GB,∠1=∠2,点D、E、G分别在AC、BC、AB上。求证:DEG是等腰三角形。18、已知,如图,D是△ABC的内角∠ABC与外角∠ACM的平分线BD与CD的交点,过D作DE//BC,交AB于E,交AC于F。试确定EF、EB、FC的关系。NODCBA19、如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.(1)求证:BE=AD;(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线;(3)△DBC是等腰三角形吗?并说明理由.20、如图-1,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC,△EFP的边FP在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP。(1)在图-1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;(2)将△EFP沿直线l向左平移到图-2的位置时,EP交AC于点Q,连结AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;(3)将△EFP沿直线l向左平移到图-3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP,BQ.你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.A(E)BC(F)PlllAABBQPEFFCQ图-1图-2EPC图-3
本文标题:全等三角形、等腰三角形证明题专训20题
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