高考数学理科导数大题目专项训练及答案

高一兴趣导数大题目专项训练班级姓名1.已知函数()fx是定义在[,0)(0,]ee上的奇函数，当(0,]xe时，有()lnfxaxx（其中e为自然对数的底，aR）．（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）试问：是否存在实数0a，使得当[,0)xe，()fx的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设ln||()||xgxx（[,0)(0,]xee），求证：当1a时，1|()|()2fxgx；2.若存在实常数k和b，使得函数()fx和()gx对其定义域上的任意实数x分别满足：()fxkxb和()gxkxb，则称直线:lykxb为()fx和()gx的“隔离直线”．已知2()hxx，()2lnxex（其中e为自然对数的底数）．(1)求()()()Fxhxx的极值；(2)函数()hx和()x是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．3.设关于x的方程012mxx有两个实根α、β，且。定义函数.12)(2xmxxf（I）求)(f的值；（II）判断),()(在区间xf上单调性，并加以证明；（III）若,为正实数，①试比较)(),(),(fff的大小；②证明.|||)()(|ff4.若函数22()()()xfxxaxbexR在1x处取得极值.（I）求a与b的关系式（用a表示b），并求()fx的单调区间；（II）是否存在实数m，使得对任意(0,1)a及12,[0,2]xx总有12|()()|fxfx21[(2)]1mame恒成立，若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．5．若函数2ln,fxxgxxx（1）求函数xgxkfxkR的单调区间；（2）若对所有的,xe都有xfxaxa成立，求实数a的取值范围.6、已知函数.23)32ln()(2xxxf（I）求f(x)在[0，1]上的极值；（II）若对任意0]3)(ln[|ln|],31,61[xxfxax不等式成立，求实数a的取值范围；（III）若关于x的方程bxxf2)(在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围7.已知()lnfxaxbx，其中0,0ab.（Ⅰ）求使)(xf在0,上是减函数的充要条件；（Ⅱ）求)(xf在0,上的最大值；（Ⅲ）解不等式11ln1ln21xxxx．8.已知函数21()ln2fxxx.（1）求函数()fx在[1,e]上的最大值、最小值；（2）求证：在区间[1,)上，函数()fx的图象在函数32()3gxx的图象的下方；（3）求证：[()]()nnfxfx≥22(nnN*）.9.已知函数)0()(,ln)(axaxgxxf，设)()()(xgxfxF。（Ⅰ）求F（x）的单调区间；（Ⅱ）若以)3,0)((xxFy图象上任意一点),(00yxP为切点的切线的斜率21k恒成立，求实数a的最小值。（Ⅲ）是否存在实数m，使得函数1)12(2mxagy的图象与)1(2xfy的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说名理由。10.已知函数21()2,()log2afxxxgxx－（a＞0，且a≠1），其中为常数．如果()()()hxfxgx是增函数，且()hx存在零点（()hx为()hx的导函数）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1x2）是函数y＝g（x）的图象上两点，21021()yygxxx（()g'x为()gx的导函数），证明：102xxx．参考答案1．解：（Ⅰ）当[,0)xe时，(0,]xe，故有()ln()fxaxx，由此及()fx是奇函数得()ln()()ln()fxaxxfxaxx，因此，函数()fx的解析式为ln()(0)()ln(0)axxexfxaxxxe；（Ⅱ）当[,0)xe时，11()ln()()axfxaxxfxaxx：①若10ae，则11111()0fxaxexee()fx在区间[,0)e上是增函数，故此时函数()fx在区间[,0)e上最小值为()()ln3feaee，得4ae，不符合10ae，舍去。②若1ae，则令1()0(,0)fxxea，且()fx在区间1,ea上是减函数，而在区间1,0a上是增函数，故当1xa时，min11[()]1lnfxfaa．令21131ln3faeaa．综上所述，当2ae时，函数()fx在区间[,0)e上的最小值是3．（Ⅲ）证明：令1()|()|()2Fxfxgx。当0xe时，注意到lnxx（设h(x)=x-lnx，利用导数求h(x)在0xe的最小值为1，从而证得x-lnx1），故有ln1ln1()|ln|ln22xxFxxxxxxx．①当02x时，注意到1lnxx，故1111112()1ln1(1)02222xFxxxxxxxxx；②当2xe时，有222211ln1ln421ln2()10xxxxFxxxxx，故函数()Fx在区间[2,]e上是增函数，从而有ln213()2ln2(1ln2)0222Fx。因此，当0xe时，有1|()|()2fxgx。又因为()Fx是偶函数，故当0ex时，同样有()0Fx，即1|()|()2fxgx．综上所述，当1a时，有1|()|()2fxgx；2.【解】(Ⅰ)()()()Fxhxx22ln(0)xexx，22()()()2exexeFxxxx．当xe时，()0Fx．当0xe时，()0Fx，此时函数()Fx递减；当xe时，()0Fx，此时函数()Fx递增；∴当xe时，()Fx取极小值，其极小值为0．(Ⅱ)解法一：由（Ⅰ）可知函数)(xh和)(x的图象在ex处有公共点，因此若存在)(xh和)(x的隔离直线，则该直线过这个公共点．设隔离直线的斜率为k，则直线方程为)(exkey，即ekekxy．由)()(Rxekekxxh，可得02ekekxx当Rx时恒成立．2)2(ek，由0，得ek2．下面证明exex2)(当0x时恒成立．令()()2Gxxexeexexe2ln2，则22()()2eeexGxexx，当xe时，()0Gx．当0xe时，()0Gx，此时函数()Gx递增；当xe时，()0Gx，此时函数()Gx递减；∴当xe时，()Gx取极大值，其极大值为0．从而()2ln20Gxexexe，即)0(2)(xexex恒成立．∴函数()hx和()x存在唯一的隔离直线2yexe．解法二：由(Ⅰ)可知当0x时，()()hxx(当且当xe时取等号)．……7分若存在()hx和()x的隔离直线，则存在实常数k和b，使得()()hxkxbxR和()(0)xkxbx恒成立，令xe，则ekeb且ekebkebe，即ekeb．后面解题步骤同解法一．3.（I）解：01,2mxx是方程的两个实根，.1,m.1)()(212)(22mf.1)(f…………3分（II）12)(2xmxxf，.)1()1(2)1(2)2()1(2)(22222xmxxxxmxxxf…………4分当.0))((1,),(2xxmxxx时…………5分而0)(xf，),()(在xf上为增函数。…………7分（III）①且,0,0..0)()(,0)()(…………9分由（II），可知).()()(fff…………10分②同理，可得).()()(fff).()()()()()(ffffff.|)()(||)()(|ffff…………12分又由（I），知.1,1)(,1)(ff.|||||11||)()(|ff所以.|||)()(|ff…………14分4.解：（I）22()[(2)]xfxxaxabe，由条件得：(1)0f.230ab，32ba.（1分）22()[(2)3]0xfxxaxae得：(1)[(3)]0xxa.当4a时，1x不是极值点，4a.（2分）当4a时，得1x或3xa；当4a时，得3xa或1x.（4分）综上得：当4a时，()fx的单调递增区间为(,3)a及(1,)单调递减区间为(3,1)a.（5分）当4a时，()fx的单调递增区间为(,1)及(3,)a单调递减区间为(1,3)a.（6分）（II）(0,1)a时，由(I)知()fx在[0,1)上单调递减，在(1,2]上单调递增.当[0,2]x时，11min()(1)(1)(2)fxfabeae.又2(0)(32)fae，(2)421fab，则(2)(0)ff.当[0,2]x时，1()[(2),1]fxae.（8分）由条件有：2112maxminmax[(2)]1()()()()mamefxfxfxfx11(2)ae.2(2)2mama.即2(1)20mam对(0,1)a恒成立.令2()(1)2gamam，则有：22(0)20.(10)(1)10gmgmm分解得：2m或512m.（14分）5.【解】:(1)由题意知:x的定义域为0,,222xkxxx令22pxxkx28k当280k时,即2222k时,0x当280k时,即2222kk或方程220xkx有两个不等实根,221288,22kkkkxx若22k则120xx,则在0,上0x若22k则120xx,11220,,0,,,0,,,0xxxxxxxxxx当当当所以:综上可得:当22k时,x的单调递增区间为22880,,,22kkkk,单调递减区间为2288,22kkkk;当22k,x的单调递增区间为0,(2)解法一：因为,xe，所以lnln1xxxxaxaax令ln,,1xxhxxex，则2ln11xxhxx当,xe