考研数学一历年真题汇总2489222

2009年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)当0x时,sinfxxax与2ln1gxxbx等价无穷小,则(A)11,6ab(B)11,6ab(C)11,6ab(D)11,6ab(2)如图,正方形,1,1xyxy被其对角线划分为四个区域1,2,3,4kDk,coskkDIyxdxdy,则14maxkkI(A)1I(B)2I(C)3I(D)4I(3)设函数yfx在区间1,3上的图形为则函数0xFxftdt的图形为1()fx-2023x-1O(A)(B)(C)(D)(4)设有两个数列,nnab,若lim0nna,则(A)当1nnb收敛时,1nnnab收敛.(B)当1nnb发散时,1nnnab发散.()fx023x1-2-11()fx023x1-11()fx023x1-2-11()fx023x1-2-11(C)当1nnb收敛时,221nnnab收敛.(D)当1nnb发散时,221nnnab发散.(5)设123,,ααα是3维向量空间3R的一组基,则由基12311,,23ααα到基122331,,αααααα的过渡矩阵为(A)101220033(B)120023103(C)111246111246111246(D)111222111444111666(6)设,AB均为2阶矩阵,**,AB分别为,AB的伴随矩阵,若2,3AB,则分块矩阵OABO的伴随矩阵为(A)**32OBAO(B)**23OBAO(C)**32OABO(D)**23OABO(7)设随机变量X的分布函数为10.30.72xFxx,其中x为标准正态分布函数,则EX(A)0(B)0.3(C)0.7(D)1(8)设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布0,1N,Y的概率分布为1012PYPY,记ZFz为随机变量ZXY的分布函数,则函数ZFz的间断点个数为(A)0(B)1(C)2(D)3二、填空题(9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.)(9)设函数,fuv具有二阶连续偏导数,,zfxxy,则2zxy.(10)若二阶常系数线性齐次微分方程0yayby的通解为12exyCCx,则非齐次方程yaybyx满足条件02,00yy的解为y.(11)已知曲线2:02Lyxx,则Lxds.(12)设222,,1xyzxyz,则2zdxdydz.(13)若3维列向量,αβ满足2Tαβ,其中Tα为α的转置,则矩阵Tβα的非零特征值为.(14)设12,,,mXXX为来自二项分布总体,Bnp的简单随机样本,X和2S分别为样本均值和样本方差.若2XkS为2np的无偏估计量,则k.三、解答题(15－23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分9分)求二元函数22(,)2lnfxyxyyy的极值.(16)(本题满分9分)设na为曲线nyx与11,2,.....nyxn所围成区域的面积,记122111,nnnnSaSa,求1S与2S的值.(17)(本题满分11分)椭球面1S是椭圆22143xy绕x轴旋转而成,圆锥面2S是过点4,0且与椭圆22143xy相切的直线绕x轴旋转而成.(1)求1S及2S的方程.(2)求1S与2S之间的立体体积.(18)(本题满分11分)(1)证明拉格朗日中值定理:若函数fx在,ab上连续,在(,)ab可导,则存在,ab,使得fbfafba.(2)证明:若函数fx在0x处连续,在0,0内可导,且0limxfxA,则0f存在,且0fA.(19)(本题满分10分)计算曲面积分32222xdydzydzdxzdxdyIxyz,其中是曲面222224xyz的外侧.(20)(本题满分11分)设111111042A,1112ξ(1)求满足21Aξξ的2ξ.231Aξξ的所有向量2ξ,3ξ.(2)对(1)中的任意向量2ξ,3ξ证明123,,ξξξ无关.(21)(本题满分11分)设二次型2221231231323,,122fxxxaxaxaxxxxx.(1)求二次型f的矩阵的所有特征值;(2)若二次型f的规范形为2212yy,求a的值.(22)(本题满分11分)袋中有1个红色球,2个黑色球与3个白球,现有回放地从袋中取两次,每次取一球,以,,XYZ分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数.(1)求10pXZ.(2)求二维随机变量,XY概率分布.(23)(本题满分11分)设总体X的概率密度为2,0()0,xxexfx其他,其中参数(0)未知,1X,2X,…nX是来自总体X的简单随机样本.(1)求参数的矩估计量.(2)求参数的最大似然估计量.2010年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)极限2lim()()xxxxaxb=(A)1(B)e(C)eab(D)eba(2)设函数(,)zzxy由方程(,)0yzFxx确定,其中F为可微函数,且20,F则zzxyxy=(A)x(B)z(C)x(D)z(3)设,mn为正整数,则反常积分210ln(1)mnxdxx的收敛性(A)仅与m取值有关(B)仅与n取值有关(C)与,mn取值都有关(D)与,mn取值都无关(4)2211lim()()nnxijnninj=(A)12001(1)(1)xdxdyxy(B)1001(1)(1)xdxdyxy(C)11001(1)(1)dxdyxy(D)112001(1)(1)dxdyxy(5)设A为mn型矩阵,B为nm型矩阵,若,ABE则(A)秩(),mA秩()mB(B)秩(),mA秩()nB(C)秩(),nA秩()mB(D)秩(),nA秩()nB(6)设A为4阶对称矩阵,且20,AA若A的秩为3,则A相似于(A)1110(B)1110(C)1110(D)1110(7)设随机变量X的分布函数()Fx00101,21e2xxxx则{1}PX=(A)0(B)1(C)11e2(D)11e(8)设1()fx为标准正态分布的概率密度2,()fx为[1,3]上均匀分布的概率密度,()fx12()()afxbfx00xx(0,0)ab为概率密度,则,ab应满足(A)234ab(B)324ab(C)1ab(D)2ab二、填空题(9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.)(9)设20e,ln(1),ttxyudu求220tdydx=.(10)20cosxxdy=.(11)已知曲线L的方程为1{[1,1]},yxx起点是(1,0),终点是(1,0),则曲线积分2Lxydxxdy=.(12)设22{(,,)|1},xyzxyz则的形心的竖坐标z=.(13)设123(1,2,1,0),(1,1,0,2),(2,1,1,),TTTααα若由123,,ααα形成的向量空间的维数是2,则=.(14)设随机变量X概率分布为{}(0,1,2,),!CPXkkk则2EX=.三、解答题(15－23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分10分)求微分方程322exyyyx的通解.(16)(本题满分10分)求函数221()()extfxxtdt的单调区间与极值.(17)(本题满分10分)(1)比较10ln[ln(1)]nttdt与10ln(1,2,)nttdtn的大小,说明理由.(2)记10ln[ln(1)](1,2,),nnuttdtn求极限lim.nxu(18)(本题满分10分)求幂级数121(1)21nnnxn的收敛域及和函数.(19)(本题满分10分)设P为椭球面222:1Sxyzyz上的动点,若S在点P的切平面与xoy面垂直,求P点的轨迹,C并计算曲面积分22(3)2,44xyzIdSyzyz其中是椭球面S位于曲线C上方的部分.(20)(本题满分11分)设11010,1,111aAb已知线性方程组Axb存在两个不同的解.(1)求,.a(2)求方程组Axb的通解.(21)(本题满分11分)设二次型123(,,)TfxxxAxx在正交变换xyQ下的标准形为2212,yy且Q的第三列为22(,0,).22T(1)求.A(2)证明AE为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.(22)(本题满分11分)设二维随机变量()XY的概率密度为2222(,)e,,,xxyyfxyAxy求常数及A条件概率密度|(|).YXfyx(23)(本题满分11分)设总体X的概率分布为X123P122其中(0,1)未知,以iN来表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(1,2,3),i试求常数123,,,aaa使31iiiTaN为的无偏估计量,并求T的方差.2011年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)1、曲线432)4()3()2)(1(xxxxxy的拐点是（）A（1，0）B（2，0）C（3，0）D（4，0）2、设数列na单调减少，且0limnna。niinaS1无界，则幂级数nnnxa)1(1的收敛域为（）A]11（B)11[C)20[D]20(3、设函数)(xf具有二阶连续的导数，且0)(xf.0)0(f。则函数)()(lnyfxfz在点)0,0(处取得极小值的一个充分条件是（）A0)0(1)0(ffB0)0(1)0(ffC0)0(1)0(ffD0)0(1)0(ff4、设40sinlnxdxI40cotlnxdxJ40coslnxdxK，则KJI的大小关系是（）AKJIBJKICKIJDIJK5、设A为3阶矩阵，把A的第二列加到第一列得到矩阵B，再交换B的第二行与第3行得到单位阵E，记1000110011P，0101000012P，则A=（）A21PPB211PPC12PPD112PP6、设)(4321A是4阶矩阵，*A为A的