高三一轮复习对数和指数函数试题及答案

精心整理对数函数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1．对数式baa)5(log2中，实数a的取值范围是（）A．)5,(B．(2,5)C．),2(D．)5,3()3,2(2．如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么（）A．x=a+3b－cB．cabx53C．53cabxD．x=a+b3－c33．设函数y=lg(x2－5x)的定义域为M，函数y=lg(x－5)+lgx的定义域为N，则（）A．M∪N=RB．M=NC．MND．MN4．若函数log2(kx2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是（）A．43,0B．43,0C．43,0D．,43]0,(5．下列函数图象正确的是（）ABCD6．已知函数)(1)()(xfxfxg，其中log2f(x)=2x，xR，则g(x)（）A．是奇函数又是减函数B．是偶函数又是增函数C．是奇函数又是增函数D．是偶函数又是减函数8．如果y=log2a－1x在(0，+∞)内是减函数，则a的取值范围是（）A．｜a｜＞1B．｜a｜＜2C．a2D．21a二、填空题：请把答案填在题中横线上.9．函数)2(log221xy的定义域是，值域是.10．方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为.11．将函数xy2的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为.精心整理12．函数y=)124(log221xx的单调递增区间是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13．已知函数)(log)1(log11log)(222xpxxxxf.(1)求函数f(x)的定义域；(2)求函数f(x)的值域.14．设函数)1lg()(2xxxf.(1)确定函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数；(4)求函数f(x)的反函数.15．现有某种细胞100个，其中有占总数12的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据：lg30.477,lg20.301）.16．如图，A，B，C为函数xy21log的图象上的三点，它们的横坐标分别是t,t+2,t+4(t1).(1)设ABC的面积为S求S=f(t)；(2)判断函数S=f(t)的单调性；(3)求S=f(t)的最大值.17．已求函数)1,0)((log2aaxxya的单调区间.参考答案一、DCCBBDBD二、9．2,112，,0；10．0；11．1)1(log2xy；12．)2,(；三、13．解：(1)函数的定义域为(1，p).(2)当p＞3时，f(x)的值域为(－∞，2log2(p+1)－2)；当1＜p3时，f(x)的值域为(－，1+log2(p+1)).14．解：(1)由010122xxx得x∈R，定义域为R.(2)是奇函数.(3)设x1，x2∈R，且x1＜x2，则11lg)()(22221121xxxxxfxf.令12xxt，精心整理则)1()1(22221121xxxxtt.=)11()(222121xxxx=11))(()(2221212121xxxxxxxx=1111)((222121222121xxxxxxxx∵x1－x2＜0，01121xx，01222xx，0112221xx，∴t1－t2＜0，∴0＜t1＜t2，∴1021tt，∴f(x1)－f(x2)＜lg1=0，即f(x1)＜f(x2)，∴函数f(x)在R上是单调增函数.(4)反函数为xxy1021102(xR).15．解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，1小时后，细胞总数为1131001002100222；2小时后，细胞总数为13139100100210022224；3小时后，细胞总数为191927100100210024248；4小时后，细胞总数为127127811001002100282816；可见，细胞总数y与时间x（小时）之间的函数关系为：31002xy，xN由103100102x，得83102x，两边取以10为底的对数，得3lg82x，∴8lg3lg2x，∵8845.45lg3lg20.4770.301，∴45.45x.16．解：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C.（2）因为v=tt42在),1[上是增函数,且v5,精心整理.541在vv上是减函数，且1u59;S59,1log3在u上是增函数，所以复合函数S=f(t),1)441(log23在tt上是减函数（3）由（2）知t=1时，S有最大值，最大值是f(1)5log259log3317．解：由2xx0得0x1，所以函数)(log2xxya的定义域是(0,1)因为02xx=4141)21(2x，所以，当0a1时,41log)(log2aaxx函数)(log2xxya的值域为,41loga;当a1时,41log)(log2aaxx函数)(log2xxya的值域为41log,a当0a1时，函数)(log2xxya在21,0上是减函数，在1,21上是增函数；当a1时，函数)(log2xxya在21,0上是增函数，在1,21上是减函数.指数函数2.函数y=32x的图象与直线y=x的位置关系是()3.若函数y=ax+b-1(a0且a≠1)的图象经过二、三、四象限，则一定有()A.0a1且b0B.a1且b0C.0a1且b0D.a1且b04.函数y=－ex的图象A.与y=ex的图象关于y轴对称B.与y=ex的图象关于坐标原点对称C.与y=e－x的图象关于y轴对称D.与y=e－x的图象关于坐标原点对称5.若直线y=2a与函数y=|ax－1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是__________.6.函数21y222xx的递增区间是___________.题型一：指数式的运算1、已知32121xx，求23222323xxxx的值；题型二：指数方程及应用精心整理3、解方程⑴4x+2x-2=0⑵4x+|1－2x|=11.4.若函数1,0()1(),03xxxfxx则不等式1|()|3fx的解集为____________.解：本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考查.（1）由01|()|301133xfxxx.（2）由001|()|01111133333xxxxfxx.∴不等式1|()|3fx的解集为|31xx，∴应填3,1.题型三：指数函数的图像与应用5、右图是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是()A.ab1cdB.ba1dcC.1abcdD.ab1dc6、若函数myx|1|)21(的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）A．m≤－1B．－1≤m0C．m≥1D．0m≤17．若函数f(x)＝a|2x－4|(a0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]由f(1)＝得a2＝，∴a＝(a＝－舍去)，即f(x)＝|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2)上递减，在(2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2)上递增，在(2，＋∞)上递减．故选B.8、方程2x=2－x的解的个数为______________.题型四：指数函数单调性的运用9、⑴函数21y222xx的单调区间是.⑵函数y=262xx的递增区间是.10、已知22xx≤2)41(x，求函数y=22XX的值域。11、设函数22)(2)(|1||1|xfxfxx，求使时x的取值范围。12、要使函数y=1+2x+4xa在x∈(－∞,1]上y＞0恒成立，求a的取值范围.13、已知f（x）=11xxaa（a＞0且a≠1）精心整理①求f（x）的定义域、值域；②讨论f（x）的奇偶性；③讨论f（x）的单调性。14、定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，x∈(0,1)时，142xxxf⑴求f(x)在1,1上的解析式；⑵讨论f(x)在（0,1）上的单调性。15．已知函数34231xaxxf.(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．(3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的取值范围．解：(1)当a＝－1时，34231xxxf，令g(x)＝－x2－4x＋3，由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝t在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)．(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，y＝h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1，因此必有，解得a＝1.即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.(3)由指数函数的性质知，要使y＝h(x)的值域为(0，＋∞)．应使h(x)＝ax2－4x＋3的值域为R，因此只能有a＝0.因为若a≠0，则h(x)为二次函数，其值域不可能为R.故a的取值范围是a＝0.评析：求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决．16．已知函数f(x)＝2x－.(1)若f(x)＝2，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)当x0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2x－.由条件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0，解得2x＝1±.∵2x0，∴x＝log2(1＋)．(2)当t∈[1,2]时，2t＋m≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)．∵22t－10，∴m≥－(22t＋1)．∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]，故m的取值范围是[－5，＋∞)．五、作业1、若a＞1，－1＜b＜０，则函数y=xa+b的图象一定不过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、函数xay在1,0上的最大值与最小值的和为3，则a等于（）精心整理A．21B．2C．4D．413、下列函数中值域为正实数的是（）A.y=－5xB.y=(31)1-xC.y=1)21(xD.y=x214、（07山东）已知集合ZxxNMx,4221|11-1，，，则NM(A)1,1(B)1(C)0(D)0,15、函数)1(232