水箱变高了(省优质课)

LOGO5.3应用一元一次方程——水箱变高了七中育才数学组徐楚YOURSITEHERE古希腊有一位著名的数学家、物理学家，他被称为想撬动地球的人猜一猜----阿基米德YOURSITEHEREhr阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？皇冠的体积=上升的水的体积想一想=YOURSITEHERE请说出下列变化过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？并根据不变量写出等量关系。1、把一小杯的水倒入另一只大杯中；解：小杯中水的体积=大杯中水的体积解：三角形的周长=长方形的周长解：立方体的体积=球的体积【自主“学”习】2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。YOURSITEHERE某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原来的4m增高为多少米？分析：在这个问题中有如下的等量关系：=.【自主研“究”】水箱变高了旧水箱新水箱旧水箱的容积=新水箱的容积.YOURSITEHERE分析：在这个问题中有如下的等量关系：旧水箱的容积=新水箱的容积.底面半径/m高/m容积/旧水箱新水箱3mx(用列表分析数量关系是常用的方法)【自主研“究”】YOURSITEHERE解：设水箱的高变为xm，根据等量关系，列出方程：.解得:x=.答：水箱的高度将由原来的4m增高为m.旧水箱的容积=新水箱的容积.【自主研“究”】YOURSITEHERE解：设水箱的高变为xm，根据等量关系，列出方程：解得:x=6.25.答：水箱的高度将由原来的4m增高为6.25m.旧水箱的容积=新水箱的容积.小组讨论：运用方程思想解决实际问题的一般过程（即步骤）是:找到等量关系22241.6x【自主研“究”】1.审题:分析题意,找出题中的等量关系；2.设元:选择一个适合的未知数用字母表示；3.列方程:根据等量关系列出方程；4.解方程:求出未知数的值；5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形,并作答。运用方程思想解决实际问题的关键是.YOURSITEHERE问题:用一根长20厘米的铁丝围成一个长方形．（1）使长方形的宽比长少5厘米，求这个长方形的长和宽．【典例“讲”解】（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积？YOURSITEHERE探索将题（2）中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长与宽相等），长方形的面积有什么变化？（小组分工完成）长与宽的差（m）43210长(m)宽(m)面积（㎡）观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方形的长、宽之差有什么关系么？【典例“讲”解】长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大。如果两个正数的和一定，当这两个数时，它们的积最大。YOURSITEHERE【拓展运“用”】有一卷圆筒状的传真纸，如图所示，其规格为“21cm×20m”（21cm、20m分别指传真纸展开后的宽度和长度），现在给你一把刻度尺，你能设计一个方案估算出这种传真纸一张的厚度约为多少厘米吗？（π取3）展开YOURSITEHERE【拓展运“用”】21YOURSITEHERE1、善于利用图形的体积、周长或面积等不变量捕捉等量关系，从而列出方程。2、善于用列表法分析数量关系。YOURSITEHERE1、教科书：P142习题1、2、32、运用今天所学的知识回家估算出圆筒状包装的保鲜膜的厚度。【作业布置】LOGOThankYou!LOGO