13.9 衍射光栅及光栅光谱

一、衍射光栅1.光栅:反射光栅透射光栅a透光宽度不透光宽度2.光栅常数dbadb大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。13.9衍射光栅及光栅光谱狭缝数目Nabad光栅常数：m10~1065光栅常数衍射角a：透光部分的宽度b：不透光部分的宽度bb光栅常数：光栅的透明缝宽度与不透明缝宽度之和——相邻透明缝中心的距离。1mm内含几百~几千条线。a光栅的制作机制光栅：在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划痕,刻过的地方不透光，未刻的地方透光。全息光栅：通过全息照相，将激光产生的干涉条纹在干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。二、光栅衍射条纹实验装置及衍射图样：f屏光栅透镜平行光实验装置及衍射图样：光栅的衍射是各个单缝的夫琅和费衍射和多缝的干涉的总效果。光栅的每一条狭缝，都将在屏上形成衍射图样；而各缝发出的光是相干光，故还会产生缝与缝之间的干涉。单缝衍射多缝干涉光栅的衍射3adaba1.各个单缝衍射图样单缝的夫琅和费衍射图样，不随缝的上下移动而变化。因为：衍射角相同的光线，会聚在接收屏的相同位置上。即：N个单缝衍射图样在观察屏上的位置完全重合。（1）光栅方程kdsin0,1,2,ksindbaf主极大级数Po2.多缝干涉将光栅上的每一个透光缝视为一个光源，它们是相干的。相邻两狭缝发出的衍射角为的两条光线的光程差为：sind若此光程差满足：则在屏幕上P点是加强的，显然，其它任意相临两缝沿方向的光程差也等于λ的整数倍，P点也是加强的。故屏幕上P点将得到多光束干涉的干涉极大——明条纹中心。此式称为光栅方程。可见明条纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缝数N=5时光栅衍射的光强分布图3adaba1N20N6N5N3N2N光栅条纹随着N增大而变得越来越尖锐明亮tankkfxfdkxk较小时：当k讨论1.主极大坐标位置kdsinsindbafPokktansin2.缺级主极大明纹位置与单缝衍射暗纹位置重合ksindbafPo单缝衍射振幅曲线ka'sinkdsin2ad3ad2,4,6,k3,6,9,k如则缺级则缺级,3,2,1k''kadk主极大缺级级数缺级kd)sin(sin主极大条件k=0,1,2,3,…θdsinsindp相邻两束光的光程差)sin(sindk3.斜入射的光栅方程若和在法线的异侧相邻两束光的光程差)sin(sind当=-90°时当=90°时一束波长为480nm的单色平行光，照射在每毫米内有600条刻痕的平面透射光栅上。求(1)光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？(2)光线以30°入射角入射时，最多能看到第几级光谱？kdsinm106110600153dkd)03sin(sino5maxk例解1maxk(1)(2)sindkπ2sind3d3,2,1,0,1,2,3k5,4,3,2,1,0,1k能出现的条纹的级次能出现的条纹的级次(2)斜入射时，可得到更高级次的光谱。(1)斜入射级次分布不对称。(3)垂直入射和斜入射相比，完整级次数不变。说明解（1）由光栅衍射主极大公式得cmkba409104.230sin106002sin例（练习册59页）波长λ=600nm的单色光垂直入射在光栅上，测得第二级主极大的衍射角为300，且第三级缺级。求：（1）光栅常数为多少？（2）透光缝可能的最小宽度等于多少？（3）在选定了上述和之后，求在衍射角范围内可能观察到的全部主极大的级次。)ba(a)ba(a2121(2)3(sin)basinacm./)ba(a410803由于第三级缺级，则对应于最小可能的，方向应是单缝衍射第一级暗纹：a（3）ksin)ba(主极大ksina(单缝衍射极小)(k＇=1，2，3，......)因此k=3，6，9，........缺级．所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹(k=±4在处看不到。)2又因为4sin900maxbak例（练习册59页）一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3cm,在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现一λ=600nm的单色平行光垂直照射光栅，求：（1）透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？（2）该宽度内，有几个光栅衍射主极大？解（1）fxtgksina取k=1有（2）sintgkfaxm.afx03010102106001239所以，中央明纹宽度为m.xx0602ksin)ba(2.5106001030200(109-2.)/fx)ba(k取k=2，共有k=0，±1，±2等5个主极大