第八章-二元一次方程组讲义

二元一次方程组讲义1二元一次方程组讲义一、二元一次方程的概念：1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的最高次数为1，系数不为零的整式方程；注：满足4个条件：①含有两个未知数，②未知数的最高次数为1；③未知数的系数不为零④整式方程（分母中不含字母）2、一般形式：ax+by+c=0(00ba，)例1、（1）已知5)2(1abyxa是关于x，y的二元一次方程，则a=b=（2）若13212nmnmyx=1是关于yx,的二元一次方程，则m=；n=.（3）若.,13252的值求是二元一次方程ayaxa二、二元一次方程组：1、定义：由几个一次方程组成，并且共含有2个未知数的方程注：①方程组中有且仅有2个未知数，②每个方程必须为整式方程（分母中不含字母）③不要求每个方程都要含有2个未知数；④不要求必须由2个方程组成；例1、下列方程组中，二元一次方程组的个数是.（1）21122yxyx；（2）211yxyx；（3）211yxxy；（4）01xyx；（5）2111yxyx；（6）212zyyx；（7）9114yxyx；（8）1yxxyyx.；（9）2312yyxxyx二元一次方程组讲义2例2、若方程组43332bayxxycx是关于yx,的二元一次方程组，则代数式cba的值是．2、二元一次方程（组）的解1、若22yx是二元一次方程3byax的一个解，则1ba.2、方程组8332yxyx和42byaxbyax同解，求ba、的值。3、已知12yx是二元一次方程组18mynxnymx的解，则nm2的算术平方根为.4、已知12yx是二元一次方程组17byaxbyax的解，则ba的值为..三：多元一次方程（组）的解法方法：代入消元法；加减消元法，整体思想（整体代入法；整体加减法）；换元法。1）代入消元法：由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.解下列方程组（1）2y3x3y2x＝②①（2）34yx9yx＝＝－②①二元一次方程组讲义3（3）4x－y=5①2x＋4y=24②（4）53215.05.1yxyx②①2）加减消元法：当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。例题用加减法解方程组34165633xyxy想一想：本题如果用加减法消去x该怎么办？把①×_________，②×__________即可。（1）527,21;xyxy②①(2)②①(3)7222yxyx②①（4）24513yxyx②①（5）4519,323.abab②①（6）32522(32)28xyxxyx②①3）整体思想：例1、解下列方程组：（1）665537yxyx；（2）400110112358120000yxyxx.例2、解下列方程组：①②765432zyzy二元一次方程组讲义4（1）151617171819yxyx；(2)602920092011603120112009yxyx4）换元法：例1已知方程组521845nmnm的解是34nm，求方程组5232182435yxyx的解。例2、已知方程组：9.30531332baba的解是：2.13.8ba，则方程组：9.301523131322yxyx的解是.例3152223510523234yxyxyxyx132532yxyxyxyx题型四：模糊以及抄错题问题例1、小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组中第一个方程y的系数和第二个方程x的系数看不到了，现在已知小丽的结果是21yx你能由此求出原来的方程组吗？例2、甲、乙两位同学一起解方程组232axbycxy，．甲正确地解得11xy，．乙仅因抄错了题中的c，解得26xy，求原方程组中bc，的值．二元一次方程组讲义5题型五：由实际问题抽象出二元一次方程组的问题例1、（2011•泰安）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲．乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则可列方程.A、400161230yxyxB、400121630yxyxC、400301612yxyxD、400301216yxyx例2、（2010•丹东）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为.A、40256yxyxB、40256yxyxC、40265yxyxD、40265yxyx例6、（2010•长春）端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是.A、724320yxyxB、723420yxyxC、203472yxyxD、204372yxyx例7、（2010•巴中）巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是.A、64512645yxyxB、612643yxyxC、64512643yxyxD64312643yxyx例8、（2008•株洲）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是.A、100236yxyxB、1002436yxyxC、1004236yxyxD、1002236yxyx例9、（2008•台州）四川5.12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是.A、9000420004yxyxB、9000620004yxyxC、90006420004yxyxD、90004620004yxyx例10、“甲、乙两数之和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍”，若设甲数为x，乙数为y，则列出方程组：（1）yxyx5316；（2）xyyx3516；（3）03516xyyx；（4）3516yxxy中，其中正确的有。A、1组B、2组C、3组D、4组例12、现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，二元一次方程组讲义6设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为.题型七：方程及方程组的应用问题1）工作量问题2）思路导航：工程问题.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题.基本等量关系为：工作量＝工作效率×工作时间；例1、某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10％，乙种机器产量要比第一季度增产20％．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？例2、一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？例3、重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半。后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？行程问题思路导航：行程问题.包括追及问题和相遇问题，基本等量关系为：路程＝速度×时间；例1、某学校组织学生到100千米以外的夏令营去，汽车只能坐一半人，另一半人步行.先坐车的人在途中某处下车步行，汽车则立即回去接先步行的一半人.已知步行每小时走4千米，汽车每小时走20千米（不计上下车的时间），要使大家下午5点同时到达，问需何时出发.例2、通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？二元一次方程组讲义7例3.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果他以每小时75千米的高速行驶，则可提前24分钟到达乙地，求他以每小时多少千米的速度行驶可准时到达.3）分配问题思路导航：这类问题要搞清资源的变化情况例1、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可以做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底可以配成一个完整的盒子，问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以恰好制成一批完整的盒子？例2、某家具厂生产一种方桌，设计时31m的木材可做50个桌面或做300条桌腿。现有310m的木材，求怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，可使生产的桌面、桌腿刚好配套，并指出生产多少张方桌（1张方桌有一个桌面，4条桌腿）.通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？例3、某服装厂要生产一批服装，已知3米长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产这一批服装，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？4）利率问题思想导航：储蓄问题中基本量之间的关系：(1)本息和本金利息本金利率期数，利息=本金利率期数，利率=利息本金.例1、小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）例2、某同学的父母用甲、乙两种形式为其存储了一笔教育储蓄金10000元，甲种形式年利率为0025.2，乙种形式年利率为005.2,一年后，这名同学得到本息和共10242.5元，那么该同学的父母为其存储的甲、乙两种形式的教育储蓄金各为多少元？二元一次方程组讲义85）盈亏问题例1、某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168