2011-2018全国卷解析几何(文)大题专项训练

2011-2018全国卷解析几何(文)大题专项训练(2011全国卷Ⅰ)已知O为坐标原点，F为椭圆C：2212yx在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为2的直线l与C交与A，B两点，点P满足0OAOBOP(1)证明：点P在C上设点P关于O的对称点为Q(2)证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上(2011全国卷Ⅱ)在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上.（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线交与A，B两点，且，求a的值261yxx0xyaOAOB(2012全国卷Ⅰ)设抛物线C：pyx22（0p）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。仅归朱欢（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为24，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值(2012全国卷Ⅱ)已知抛物线C：y＝(x＋1)2与圆M：(x－1)2＋(y－12)2＝r2(r＞0)有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l(1)求r；(2)设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离(2013全国卷Ⅰ)已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|(2013全国卷Ⅱ)在平面直角坐标系xoy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为23（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）若P点到直线yx的距离为22，求圆P的方程(2014全国卷Ⅰ)已知点)2,2(P，圆C:0822yyx，过点P的动直线l与圆C交于BA,两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当OMOP时，求l的方程及POM的面积(2014全国卷Ⅱ)设F1，F2分别是椭圆C：（ab0）的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b12222byax43(2015全国卷Ⅰ)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点(Ⅰ)求k的取值范围；(Ⅱ)OMON=12，其中O为坐标原点，求|MN|(2015全国卷Ⅱ)已知椭圆C：（0）的离心率为，点（2，）在C上（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A、B，线段AB的中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值22221xyabab222(2016全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中，直线:(0)lytt交y轴于点M，交抛物线2:2(0)Cypxp于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H（1）求OHON；（2）除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？请说明理由(2016全国卷Ⅱ)已知A是椭圆E:22143xy的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA（Ⅰ）当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积；（Ⅱ）当|AM|=|AN|时，证明：32k(2016全国卷III)已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程(2017全国卷Ⅰ)设A，B为曲线C：42xy上两点，A与B的横坐标之和为4．（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且BMAM，求直线AB的方程(2017全国卷Ⅱ)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2212xy上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNMuuuruuur（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=-3上，且1OPPQuuuruuur.证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F(2017全国卷III)在直角坐标系xOy中，曲线22yxmx与x轴交于,AB两点，点C的坐标为(0,1),当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现ACBC的情况？说明理由；(2)证明过,,ABC三点的圆在y轴上截得的弦长为定值(2018全国卷Ⅰ)设抛物线2:2Cyx，点2,0A，2,0B，过点A的直线l与C交于M，N两点（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：ABMABN(2018全国卷Ⅱ)设抛物线24Cyx：的焦点为F，过F且斜率为(0)kk的直线l与C交于A，B两点，||8AB（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程(2018全国卷III)已知斜率为k的直线l与椭圆22:143xyC交于,AB两点，线段AB的中点为1,0Mmm(1)证明：12k；(2)设F为C的右焦点，P为C上一点，且0FPFAFB.证明2FPFAFB