3 电动力学6-3.

第六章第三节相对论时空理论ctxyo§3相对论时空理论一相对论时空结构设第一个事件时空坐标(0,0,0,0),第二个事件任意(x,y,z,t)则,为空间间隔.两事件用光信号联系两事件可用低于光速的信号联系两事件不能用光信号联系这种划分是绝对的,与参照系无关。再论间隔22222222zyxrrtCSr02Sctr，02Sctr，02Sctr，1、光锥---间隔分类的几何意义类空间隔类时间隔00tt称为绝对将来00tt称为绝对过去0t00tort0t因果关系?机动目录上页下页返回结束2212212121cvxxcvtttt二因果律和相互作用的最大传播速度有因果关系的事件之间可用光和小于光速的信号联系，发生于光锥之内。事件先后顺序在各个参考系都不会改变。这是因果律成立的必要条件。1、相对论时空理论不破坏因果律2、相互作用的最大传播速度21,tt12tt12212xxcvttvcttxx212121P2P11,tx22,tx'11,tx22,tx1212:ttxxu令2cuvcvcu信号传播是一个物理过程，传输时必然伴随能量。因此只要能量传输的速度不超过C，则因果关系就不会倒置。机动目录上页下页返回结束21'vtxx221/'cvxtt三同时的相对性2121xxtt，1、同时同地事件结论：同时同地两事件，在任何惯性系中仍是同时同地事件2、同地不时同事件2121ttxx，设)0(12ttt)0(12ttt结论：同地不同时两事件，在其他惯性系中一般为不同地不同时事件，但时间顺序不会颠倒，即因果律不变。3、同时不同地事件2121,xxtt若12xx)0(12ttt若12xx)0(12ttt结论：同时不同地两事件，在其他惯性系中一般为不同时、不同地事件。2121xxtt，221c'xvtt同时的相对性：不同的惯性系时间不再统一，否定了绝对时空机动目录上页下页返回结束结论：有因果关系的事情在任何惯性系都不会改变。例：在Σ系中观测石家庄和北京在同一时刻出生了两个小孩，在Σ系（如坐飞船，v接近光速）观测结果如何？又:一个生孩子的过程在不同惯性系的观测结果如何？飞船从石家庄→北京北京的小孩先出生。12tt飞船从北京→石家庄12tt北京的小孩后出生。⑵讨论生孩子的过程21xx出生开始为P1，结束为P2，出生过程在任何惯性系都不会颠倒，但过程的时间间隔不同。(1)从飞船上观测12xx石家庄x1北京x2v12ttΣ系12ttΣ系222c1/tvxtvc机动目录上页下页返回结束v21'vtxx221/'cvxtty'yz'z2/1cvuvuuxxx22/11cvuuuxyy22/11cvuuuxzz21t'vddxdx221c'vdxdtdtdz'dzdy'dy四洛伦兹变换下的速度变换公式伽利略速度变换：vuuxxyyuuzzuuvtxxyyzzttvdtdxxddyyddzzddttd机动目录上页下页返回结束3不排除大于光速的信号存在信号速度、物体运动速度小于光速，是指相对于某一参照系的速度小于光速，但不排除超过光速的现象。分析1vc，洛仑兹速度变换退化为伽利略变换0/)0(0/cucvcvx机动目录上页下页返回结束2速度变换满足光速不变原理2/1cvuvuu2/1cvcvccvcvcc无论是在真空中还是介质中，无论用什么方法，都不可能使一个信号以大于光速的速度传递。若u=c,则可推出若uc,则可证明uc二长度收缩根据经典理论：'xxxx121.运动长度收缩012l'l'x'x'x1x2xv'x1'x2'0l根据相对论理论：:'固有长度（又称原长）:12xxx22221'vtxx21111'vtxx21tt在同一时刻测量长度'x'x1122201l201ll结论:运动尺子长度沿运动方向收缩。机动目录上页下页返回结束①在不同惯性系中测量同一尺长，以固有长度为最长。②长度收缩效应是相对的。当vc时,退化为经典结果。④讨论若尺子放在系中，0lx21x'x1x2xv'0l固有长度（properlength）v例如：一汽车m5.2l0若速度cv8.0③该效应是时空属性之一，与尺子结构无关。smv/30若速度长度收缩是观测结果，但用眼看，物体并非一定变扁，看到的也不是一个扁形的世界。⑤m1ll0m1025.1ll140机动目录上页下页返回结束21''tvxx思考问题0't020l1lx例1一静止长度为0l的火箭以恒定速度v相对S系运动，如图。已知A端发出一光信号，当信号传到B端时，需要多少时间？解：在S’系中，c/l't0在S系中，?c/lt0201ll根据长度收缩公式，有?c/lt考虑到尾端的推进，应为cvtltcvtl201clvcvct0vSAB'S机动目录上页下页返回结束三时间延缓'tttt12根据经典理论：根据相对论理论：:''t't't12——固有时（原时）221c''xvtt2t10'x:机动目录上页下页返回结束讨论在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，测得的结果以固有时间最短。经典力学绝对时间概念只不过是狭义相对论的时间概念在低速情况下的近似，若112cvt（退化）爱因斯坦延缓——运动参考系中的时间节奏变缓了。在其中，一切物理过程、化学过程、乃至观测者自己的生命节奏都变缓。从狭义相对论的基本假设，可直接导出时间延缓效应'Mv'SSLAB:':'t经历的时间测量的时间?tc/L2222)21()21(Ltvtc211cL2tcL2机动目录上页下页返回结束狭义相对论爱因斯坦延缓是相对的。v'0x1t1t2t1x2xv'0x2t例2带电介子是不稳定的，可衰变为介子和中微子，对于静止的介子，测得平均寿命为s106.28，设在实验室测得介子运动速度为cv9.0，求衰变前的平均距离？在相对介子静止的参考系中，测得的平均寿命为原时而在实验室参考系中测得的平均寿命为21/ts100.688100.69.0ctvs实验室中飞行距离为m2.16解：若按经典理论计算vsm02.7106.2c9.08？实际实验室测量的结果约为m0.16机动目录上页下页返回结束例3子是1936年由安德森（C.D.Anderson）等人在宇宙线中发现的。它可自发的衰变为一个电子和两个中微子。自发衰变的平均寿命子。地球上层大气中时，会形成丰富的s1015.26，当高能宇宙射线质子进入在离地面m6000高空产生的设来自太空的宇宙线子，可否在衰变前到达地面？已知子相对于地球的运动速率为0.995vc21ts1015.25Lvtm6418在该时间内粒子运动的距离在衰变前可到达地面。时间延缓法S'动，S静长度缩短法S'静，S动Lvm8.641粒子寿命内，S系运动距离而S'系测量宇宙线离地面201l'L600m在衰变前，粒子可与地球相遇。机动目录上页下页返回结束小结：1同时性的相对性2运动的长度收缩3运动的时间延缓——否定绝对时空观21/t201ll注意原长和原时的确定。孪生子效应（孪生子佯谬）简介明明亮亮亮亮亮亮明明cv9998.0202170究竟谁年轻？1具有加速度，超出了狭义相对论的理论范围。相对于惯性系转速越大的钟走得越慢——与孪生子效应一致。21971年的铯原子钟实验。比静止在地面上的钟慢59纳秒。机动目录上页下页返回结束解：⑴先求尺的固有长度，由尺缩0L（3）求测到的尺长，由尺长收缩例4：在系中测得一直尺长度为，运动速度为，方向沿正向。而相对以v沿x正向运动。问在系中测到的尺长是多少？L0ux0220u+vu+vu==1+uv/c1+uvcv'0Lxx0u（2）再求尺相对的速度，尺相对系的速度为。利用反变换：u0uu22001LLuc0220LL=1-uc机动目录上页下页返回结束2022220/1/1/1cvucvLcuLL例5：设某物体内部由两事件P1和P2发生。在系的观察者测到该物体以速度u0沿x正向运动，P1、P2发生的时间间隔为t。今有系相对以速度v沿x反方向运动，则P1、P2两事件的固有时间间隔为多少？在系测得的P1、P2两事件的时间间隔为多少？机动目录上页下页返回结束作为课堂练习22201)1('cucutt220/1cut答案习题：2、3、6、7、8思考题2：一个人扛一个固有长度为L的梯子，以相对地面速度v冲进一个固有长度为L的厂房。当梯子末端刚进厂房时，梯子的前端将处在什么位置？v思考题1：两个相距L的点光源，正好可用一长度为L的挡板将它挡住。现使挡板以速度v运动。试问挡板能否同时挡住这两个点光源？ABv机动目录上页下页返回结束v1t2t1x2xv'0x1tv'0x2t1t2t1x2x