混凝土结构原理受弯正截面

混凝土结构设计原理烟台大学土木工程学院第四章受弯构件正截面承载力计算烟台大学受弯构件是工程上应用广泛的一种构件形式，如梁板。而且受弯构件计算也是偏心受压计算的基础，受弯构件截面受力性能，是混凝土结构正截面设计计算的重要依据，所以本章的内容非常重要。所谓正截面指截面正应力垂直的截面。§4钢筋混凝土受弯构件的正截面受力原理及承载能力第四章受弯构件正截面承载力计算烟台大学烟台大学§4正截面受弯承载力1、受弯构件的形式及基本要求2、梁的受弯性能试验研究3、正截面受弯承载力计算的基本规定4、单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算5、双筋矩形截面梁6、T型截面梁第四章受弯构件正截面承载力计算烟台大学4.1受弯构件的形式及基本要求4.1.1梁的构造要求结构中常用的梁、板是典型的受弯构件第四章受弯构件正截面承载力计算烟台大学钢筋的布置和用途梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm。第四章受弯构件正截面承载力计算烟台大学钢筋的布置Constructionofreinforcedbars为保证混凝土浇注的密实性，梁底部钢筋的净距不小于25mm及钢筋直径d，梁上部钢筋的净距不小于30mm及1.5d；1.为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层厚度一般不小于25mm；2.矩形截面梁高宽比h/b=2.0~2.5；T形截面梁高宽比h/b=2.5~3.0；3.梁的高度通常取为1/10~1/15梁跨，由250mm以50mm为模数增大。梁腹板高度hw500mm时，要求在梁两侧沿高度每隔200mm设置一根纵向构造钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径≥10mm。d=10~32mm(常用)h0=h-as单排a=35mm双排a=60mm第四章受弯构件正截面承载力计算烟台大学4.1.2板的分类两边支撑的板应按单向板计算；四边支撑的板，当长边与短边之比大于3，按单向板计算，否则按双向板计算单跨简支板的最小厚度不小于1/35板跨；多跨连续板的最小厚度不小于1/40板跨，悬臂板最小厚度不小于1/12板跨。单向板One-waySlab双向板Two-waySlab悬臂板CantileverSlab基础筏板RaftFoundationSlab第四章受弯构件正截面承载力计算烟台大学MainBeamSecondaryBeam第四章受弯构件正截面承载力计算烟台大学1.受力钢筋－沿板的短跨方向在截面受拉一侧布置；2.分布钢筋－垂直于板的受力钢筋方向，并在受力钢筋的内侧构造配置。垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。4.1.3板的构造要求1.混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径d；2.钢筋直径通常为6~12mm的Ⅰ级钢筋；板厚度较大时，钢筋直径可用14~18mm的Ⅱ级钢筋；3.受力钢筋间距一般在70~200mm之间；第四章受弯构件正截面承载力计算烟台大学纵向受拉钢筋的配筋率（%）0bhAs有效高度=截面高度-（C+D/2)，一般对于梁中单排钢筋：h-35，双排钢筋h-60，板取h-20或h-30.从耐久性的角度考虑，保护层要适当增大d=10~32mm(常用)h0=h-as单排a=35mm双排a=60mm第四章受弯构件正截面承载力计算烟台大学4.1.4受弯构件的力学特性PPPPBC段称为纯弯段，AB、CD段称为弯剪段+_ABCDMBACDVxxxxyxyx13第四章受弯构件正截面承载力计算烟台大学4.2梁的受弯性能试验研究FlexuralBehaviorofRCBeam简支梁三等分加载示意图第四章受弯构件正截面承载力计算烟台大学从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（et=etu），为截面即将开裂的临界状态，此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr（crackingmoment）在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中和轴比开裂前有较大上移。荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，但中和轴位置没有显著变化。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。当荷载达到某一数值时，纵向受拉钢筋将开始屈服。该阶段钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发展很快，截面受压区边缘纤维应变增大到混凝土极限压应变时，构件即开始破坏。其后，再进行试验时虽然仍可以继续变形，但所承受的弯矩将开始降低，最后受压区混凝土被压碎而导致构件完全破坏。4.2.1梁的三个工作阶段第一阶段：抗裂计算的依据第二阶段：构件在正常使用极限状态中变形与裂缝宽度验算的依据第三阶段：承载力极限状态计算的依据IaIIIaIIIIIaⅢa状态：计算Mu的依据Ⅰa状态：计算Mcr的依据Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据Ⅱa状态：计算My的依据Ⅲ阶段：极限状态承载力的计算依据。第四章受弯构件正截面承载力计算烟台大学4.2.2破坏形式（Failuremodes）适筋梁：配筋合适的钢筋混凝土梁在屈服阶段其承载力基本保持不变，变形可以持续很长的现象，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，破坏前可吸收较大的应变能，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏”超筋梁的破坏取决于混凝土的压坏，Mu与钢筋强度无关，且钢筋受拉强度未得到充分发挥，破坏又没有明显的预兆，因此，在工程中应避免采用。配筋较少时，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化段最终被拉断，梁的破坏与素混凝土梁类似，属于受拉脆性破坏特征。少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，而且也很不经济，因此在建筑结构中不容许采用。第四章受弯构件正截面承载力计算烟台大学不同配筋率梁的破坏形态第四章受弯构件正截面承载力计算烟台大学IIIIIIOM适筋超筋少筋平衡最小配筋率IIIIIIOP适筋超筋少筋平衡最小配筋率结论一：适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免结论二：在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎，是区分适筋破坏和超筋破坏的定量指标平衡破坏（界限破坏，界限配筋率）结论三：在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限”破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的定量指标最小配筋率第四章受弯构件正截面承载力计算烟台大学4.3正截面受弯承载力计算的基本规定正截面受弯承载能力计算原理在受力全过程分析的基础上，针对适筋梁在钢筋屈服、混凝土压碎时截面的平衡条件，根据一定的简化原理，在等效应力矩形的基础上，建立了截面计算方程：两个平衡方程包括：水平力的平衡内外弯矩的平衡第四章受弯构件正截面承载力计算烟台大学4.3正截面受弯承载力计算的基本规定4.3.1基本假定（BasicAssumptions）1)平截面假定假设构件在弯矩作用下，变形后截面仍保持为平面；2）钢筋与混凝土共同工作钢筋与混凝土之间无粘结滑移破坏，钢筋的应变与其所在位置混凝土的应变一致；钢筋应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，且小于fy3）不考虑受拉区混凝土的抗拉强度受拉区混凝土开裂后退出工作；4）材料的本构关系混凝土的受压本构关系和钢筋的受拉本构关系均采用理想简化模型。第四章受弯构件正截面承载力计算烟台大学00.0010.0020.0030.00410203040506070C80C60C40C20e上升段：下降段：ccfcueee0ncccf011ee0ee《规范》提出的混凝土应力-应变曲线表达式第四章受弯构件正截面承载力计算烟台大学)()(])1(1[000cuccccncccffeeeeeee普通混凝土：(C50以下)e0=0.002，－对应混凝土压应力刚达到fc时的混凝土压应变ecu=0.002(均匀压),0.0033(不均匀压、弯)－混凝土极限压应变n=2；－与混凝土强度等级有关的系数高强混凝土:(C50以上)5,010)50(5.0002.0x+kcufe)50(6012,kcufn5,10)50(0033.0xkcucufe混凝土立方体抗压强度标准值第四章受弯构件正截面承载力计算烟台大学根据以上四个基本假定，从理论上来说钢筋混凝土构件的正截面承载力（单向和双向受弯、受压弯、受拉弯）的计算已不存在问题但由于混凝土应力-应变关系的复杂性，在实用上还很不方便。1)平截面假定2）钢筋与混凝土共同工作3）不考虑受拉区混凝土的抗拉强度4）材料的本构关系第四章受弯构件正截面承载力计算烟台大学在极限弯矩的计算中，仅需知道C的大小和作用位置yc即可。可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图。等效原则：1.等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的面积相等，即合力大小相等；2.等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即合力作用点不变。4.3.2等效矩形应力图（EquivalentRectangularStressBlock）第四章受弯构件正截面承载力计算烟台大学,01sscAbxfN)2(,001xhbxfMMcu表3.6混凝土受压区等效矩形应力图系数≤C50C55C60C65C70C75C800.80.790.780.770.760.730.741.00.990.980.970.960.950.94基本方程对于适筋梁，受拉钢筋应力s=fy第四章受弯构件正截面承载力计算烟台大学0hx).(,,5010020101bhfMMAhbfNcussc相对受压区高度cyscyffbhAff101基本方程改写为：0bhAsReinforcementRatio相对受压区高度不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率），也反映钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比的本质参数。4.3.3界限相对受压区高度,syAfAbxfNssc10第四章受弯构件正截面承载力计算烟台大学界限相对受压区高度0hxbb相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关！cuyycucubbbhxhxeeeee++11110010cueye0hbx0)5.01(20max,bbcubhfM达到界限破坏时的受弯承载力为ycbbff1max)5.01(max,bbscyscyffbhAff101第四章受弯构件正截面承载力计算烟台大学表4-5钢筋混凝土构件配有屈服点钢筋的ξb值第四章受弯构件正截面承载力计算烟台大学适筋梁的判别条件本质是maxb201bhfMMcsumax,max,b第四章受弯构件正截面承载力计算烟台大学同时不应小于0.2%；对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于0.15%。ytsffbhA45.0min最小配筋率规定了少筋和适筋的界限4.3.4最小配筋率第四章受弯构件正截面承载力计算烟台大学造价经济配筋率钢混凝土总造价经济配筋率梁：0.5~1.5%板：0.4~0.8%第四章受弯构件正截面承载力计算烟台大学)()(220011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusyc0020120101501501hAfhAfbhfbhfMMAfhbfssysycscusyc).().(4.4单筋矩形截面（SinglyReinforcedSection）还可表示为基本方程直接计算法间接计算法第四章受弯构件正截面承载力计算烟台大学max,20max,max