钢结构计算.

19受弯构件——梁本章主要讲述了受弯构件的强度、刚度、整体稳定性、局部稳定性计算和型钢梁、焊接组合梁的截面设计以及受弯构件的构造要求，在学习过程中(1)掌握梁的强度、刚度和整体稳定性的计算方法，掌握不需验算梁整体稳定的条件和措施；本章提要(2)掌握型钢梁和焊接组合梁的截面设计方法；(3)掌握梁腹板和翼缘局部稳定的保证条件和措(4)(5)掌握梁变截面的设计以及梁的构造要求。本章内容19.1概述19.2梁的强度、刚度和整体稳定19.3型钢梁设计19.4焊接组合梁截面设计19.5梁的局部稳定和加劲肋设计19.6梁的支座与主次梁连接19.1概述梁按截面形式(图19.1)可分为型钢梁和组合梁两种。型钢梁多采用槽钢、工字钢、薄壁型钢以及H型钢。梁按力学图形可分为单跨与多跨梁，有简支梁、连续梁和悬臂梁之分。钢梁按荷载作用情况的不同，还可以分为仅在一个主平面内受弯的单向弯曲梁和在两个主平面内受弯的双向弯曲梁(墙梁、檩条)。与轴心受压构件相对照，梁的设计计算也包括强度、刚度、整体稳定和局部稳定四个方面。图19.1梁的截面形式19.2梁的强度、刚度和整体稳定(1)抗弯强度计算钢材的σ－ε曲线表明，应力在屈服点fy之前，钢材性质接近于理想的弹性体；在屈服点之后，又接近于理想的塑性体，所以可以把钢材视为理想的弹塑性材料。梁在弯矩作用下，随弯矩的逐渐增大，梁截面上弯曲应力的分布，可分为三个阶段，如图19.2所示。19.2.1梁的强度计算①弹性工作阶段②弹塑性工作阶段③塑性工作阶段把边缘纤维达到屈服点视为梁承载能力的极限状态，作为设计时的依据，叫做弹性设计；在一定的条件下，考虑塑性变形的发展，称为塑性设计。《规范》规定：计算抗弯强度时，对直接承受动力荷载的受弯构件，不考虑截面塑性变形的发展；对承受静力荷载或间接承受动力荷载的受弯构件，考虑截面部分发生塑变。①单向弯曲双向弯曲γx、γy为截面塑性发展系数，对工字形截面，γx=1.05,γy=1.20；对箱形截面，γx=γy=1.05；对其他截面可按表19.1采用；xxnxMfWyxxnxynyMMfWW②直接承受动力荷载时，仍按式(19.1)和式(19.2)计算，但应取γx=γy=1.0。显见，γ=1.0时，即为弹性设计，也就是说，对于直接承受动力荷载以及受压翼缘尺寸接近局部稳定限值时，不应考虑塑性发展。(2)抗剪强度计算在主平面内受弯的实腹构件，其抗剪强度按下vwVSfIt(3)局部承压强度计算当梁的上翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载而未设支承加劲肋，或受有移动集中荷载作用在集中荷载作用下，翼缘类似支承于腹板的弹性地基梁。腹板计算高度边缘的压应力分布如图19.3(c)的曲线所示。梁的局部承压强度可按下式计算：Fcwzftl腹板计算高度h0规定如下：对轧制型钢梁，为腹板与上、下翼缘相接处两内弧起点间的距离(可查型钢表计算)；对焊接组合梁即为腹板高度；对铆接(或高强螺栓连接)组合梁，为上、下翼缘与腹板连接的铆钉(或高强度螺栓)线间最近距离，见图19.4所示。(4)折算应力的计算在组合梁的腹板计算高度边缘处，可能同时受有较大的弯曲应力、剪应力和局部压应力；在连续梁的支座处或梁的翼缘截面改变处，可能同时受有较大的弯曲应力与剪应力。在这种情况下，对腹板计算高度边缘应验算折222213ccf图19.2梁受荷时各阶段弯曲应力的分布表19.1截面塑性发展系数γx、γy图19.3图19.4腹板计算高度梁的挠度应满足下式梁的挠度可直接应用材料力学公式求得，如均布19.2.2梁的刚度计算ll45384kxqlEI在梁的最大刚度平面内，受有垂直荷载作用时，梁的上部受压，而下部受拉，如果梁的侧面没有支承点或支承点很少时，当荷载增加到某一数值后，梁的弯矩最大处就会出现很大的侧向弯曲和扭转，而失去了继续承担荷载的能力，只要外荷载再稍有增加，梁的变形便急剧地增大而导致破坏，这种情况称梁丧失了整体稳定，如图19.5(a)所示。梁丧失整体稳定之前所能承受的最大弯矩叫做临界弯矩，与临界弯矩相应的弯曲压应力叫做临界应力。19.2.3梁的整体稳定19.2.3.1整体稳定的概念图19.5梁的失稳(a)梁整体失稳；(b)梁局部失稳19.2.3.2整体稳定的计算公式整体稳定是以临界应力为极限状态的，整体稳定的计算就是要保证梁在荷载作用下产生的最大弯曲压应力不超过临界应力。临界应力σcr与钢材屈服点fy之比叫做梁的整体稳定系数，即φb=σcr/fyyxcrbxyRfMfWf在最大刚度平面内受弯的构件，其整体稳定性按在两个主平面内受弯的工字形截面构件的整体稳定按下式计算xbxMfWyxbxbyMMfWW19.2.3.3整体稳定系数的计算求梁的整体稳定系数φb，实际上就是求临界弯矩或临界应力。影响临界应力的因素很多：从梁的几何尺寸来说，双轴对称截面(工字形、箱形)、加宽加厚翼缘的H形截面比较理想，槽形、T形,尤其是L形较差；梁的侧向自由长度小，也有利于提高临界弯矩；从荷载的类型和作用位置分析，纯弯曲、均布荷载和跨中集中荷载三种情况，当受弯最大截面发生扭曲时，显然以纯弯曲最不利，而跨中集中荷载因相邻截面弯矩小而较为有利。《规范》对该式进行了一系列的简化，给出了实(1)焊接工字形等截面简支梁12243202351()4.4xybbbxytAhWhf(2)轧制普通工字钢简支梁的φb轧制工字钢由于翼缘内侧有斜坡，翼缘与腹板连接处有圆角，故截面几何特征值求法不同于组合工字形截面。由于轧制工字钢规格尺寸固定，《规范》给出了可直接查轧制工字钢φb的表格，见表19.4。(3)轧制槽钢简支梁的φb《规范》给出简化的近似公式，不论荷载的形式和作用位置均按下式计算：《规范》规定，当上述所得的φb值大于0.6时，认为梁进入弹塑性工作，应以φb′代替φb，而φb′可按下式进行计算：1570235bybtlhf0.2821.071.0bb【例19.1】焊接工字形截面简支梁，跨度为12m，承受3个标准值为P=190kN的集中力(一个在跨中，另两个对称布置在距跨中3m处)，梁自重标准值为1.9kN/m，采用Q235钢，在跨中有一侧向支承点，验算该梁整体稳定。【解】(1)l1/b=2013(2)计算截面几何特征Ix=648500cm4Iy=6300cm4A=140×1+2×30×1.4=224cm4Wx==9080cm3图19.7例19.1附图iy=5.3cmλy=113(3)计算整体稳定系数φb和φb′由表19.3第5项得βb=1.15因系双轴对称截面ηb=0φb=1.413φb′=0.87(4)Mmax=1637kN·mMmax/φb′Wx=207.4N/mm2f=215N/mm2表19.4轧制普通工字钢简支梁的φb19.3型钢梁设计一般来说，当有能阻止梁侧向位移的铺板或受压翼缘侧向自由长度与宽度之比不超过表19.2的规定，截面由抗弯强度控制。否则由整体稳定条件控制。计算梁的最大弯矩设计值，按抗弯强度或整体Wnxreq=Mmax/(γxf)或Wnxreq=Wmax/(φbf)19.3.1单向弯曲型钢梁19.3.1.1选择截面19.3.1.2截面验算(1)强度计算：抗弯强度按式(19.1)计算，荷载须计入自重；抗剪强度除小跨度、大荷载及剪力较大截面有较大的削弱之外，一般不必验算；局部承压按式(19.4)计算，(2)整体稳定按式(19.9)(3)刚度按式(19.7)【例19.2】跨度l=3m的简支梁，承受均布荷载设计值为35kN/m，选用普通工字钢，Q235钢材，按下面两种情况设计梁截面。①密铺与梁焊接的钢筋混凝土板。②无侧向支承点。【解】(1)Mmax=1/8ql2=39.38kN·mWnx=Mmax/(γxf)=174.4cm3由附录型钢表，选用I18q0=0.237kN/mIx=185cm3Mmax=39.7kN·mσ=204N/mm2f=215N/mm2该梁支承于主梁顶面上，应验算支座处的尾部承压。R=52.9kN设支承长度a=100mm，查得hy=19.2mm,tw=6.5mmσ=ψR/(twlz)=68.2N/mm2fc=215N/mm2刚度验算，取平均荷载分项系数为1.3qk=27.2kN/mvmax=8.4mm［v］=12mm(2)跨中无侧向支承点由表19.4得工字钢型号10～20，自由长度为3m时，φb=1.12，计算得φb′=0.818所以Wnxreq=Mmax/φbf=226cm3选用I20aq0=27.93×9.8=274N/mIx=2370cm4Wx=237cm3Mmax=39.74kN·mσ=205N/mm2f=215N/mm2檩条可以放置在屋架上弦节点上，也可以从屋檐起沿屋架上弦等距离放置，其间距主要根据檩条承载屋架与檩条的连接可见图19.8，在屋架上按檩条间距预焊短角钢，将檩条与短角钢用两个螺栓连接或19.3.2双向弯曲型钢梁19.3.2.1屋面檩条的构造槽钢和Z形钢檩条，当跨度为4～6m时，宜设置一道拉条；超过6m时，宜设两道，以作为侧向支承点(图19.9(a)、(b))。屋面有天窗时，应在天窗侧边两檩条间设斜拉条，并将拉条改为刚性撑杆(图19.9(c)、(d))。当屋面无天窗时，双脊檩应在设拉条处相互连系，或在两边各设斜拉条和撑杆。对Z形檩条，还须在檐口处设斜拉条和撑杆，当檐口处有圈梁或承重天沟板时，可只设直拉条与圈梁或天沟板相连(图19.9(b)、(d)右端)。拉条常用12～16圆钢制造，撑杆采用角钢，按容许长细比200压杆选用截面。拉条、撑杆与檩条的连接构造见图19.9(e)。图19.8檩条与屋架连接图19.9拉条、撑杆的布置和与檩条的连接19.3.2.2檩条的计算在图19.10中，α为屋面坡角，q为竖向力。檩条的设计一般是先假定型钢型号，再进行验算。(1)强度计算yxynxynyMMfWW(2)当屋面板不能起可靠的侧向支承作用时，应按式(19.10)进行整体稳定的验算，如瓦楞铁、石棉瓦等轻屋面。一般设有拉条或跨度小于5m的檩条，可不进(3)一般只验算垂直于屋面方向的简支梁挠度，以保证屋面的平整。对槽钢檩条单角钢和Z形钢45384kyxqlvvEI4cos5384kxlqlvvEI【例19.3】已知檩条跨度为6m，檩条沿屋面方向间距1.40m，屋架坡角为18°26′，屋面采用钢丝网水泥瓦0.45kN/m2，屋面活荷载为0.3kN/m2，钢材为Q235，设计【解】(1)荷载计算选用10号槽钢，并在跨中设一道拉条，由型钢表可得槽钢自重q0=10.01kg/m，h=100mm，t=9mm，b=48mm，Ix=198cm4，Wx=39.7cm3，Iy=25.6cm4，Wy=7.8cm3，z0=1.52cmqk=1.126kN/mq=1.43kN/m(2)强度验算qy=1.36kN/mqx=0.452kN/mMx=6.12kN·mMy=-0.509kN·m抗压强度设计值相同，可判断最大应力点为下翼缘尖Mx/(γxWnx)+My/(γyWny)=209N/mm2f=215N/mm2(3)φb=0.775φb′=0.687(显见不满足整体稳定要求)现改为在l/3=2000φb=1.163φb′=0.828My=-0.1808kN·mMy=0.0452kN·m6.12×106/(0.828×39.7×103)+0.0452×106/(1.05×7.8×103)=192N/mm26.12×106/(0.828×39.7×103)+0.1808×106×15.2/(1.05×25.6×104)=196N/mm2f=215N/mm2(4)刚度验算qky=qkcosα=1.07N/mmv/l=1/135.5［v］/l=1/150所以不满足刚度要求。改选［12.6槽钢，可以满足挠度要求，尚可验算对［12.6槽钢只在中央设一道拉条可否满足整体稳定要求。图19.10斜放檩条