菱形的性质与判定PPT

平行四边形邻边相等菱形在平行四边形中，如果平移一边，得到的四边形是什么四边形？如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？观察下面的图形中有你熟悉的吗？•1.掌握菱形的概念，知道菱形与平行四边形的关系。•2.理解并掌握菱形的定义及性质•3.会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积。一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形菱形①、菱形是轴对称图形吗?如果是,那么谁是对称轴?②、菱形的四条边在数量上有什么关系?③、菱形的两条对角线有什么位置关系?④、菱形的每一条对角线是否平分一组对角?ODCBA师生互动：自制菱形谈谈你的发现菱形是特殊的平行四边形,它有不同于平行四边形的特殊性质：①、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；②、菱形的四条边都相等；③、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.34567182DCBAO菱形的两条对角线互相垂直。已知:四边形ABCD是菱形求证:AC⊥BD证明：菱形的性质2：例1四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知∠ABC=60°，BD=2，求AB和AC的长。ADCBO【菱形的面积公式】菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC.AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?21=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形ABCD菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半小结从定义上来谈——有一组邻边相等的平行四边形是菱形.从性质上来谈——（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四边都相等；（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。回顾菱形的定义菱形的性质一组邻边相等的平行四边形是菱形.根据定义得：ABCD.,是菱形中在ABCDADABABCD还有什么方法吗?探究一用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴ABCD是菱形O先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？你根据什么方法能判定是菱形吗？有四条边相等的四边形是菱形。ABCDO证明：∵在四边形ABCD中,AB=CDAD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD∴四边形ABCD是菱形.探究二归纳菱形常用的判定方法：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形.请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB思考:DCBAEF