最短路径问题说课稿

最短路径问题人教版《数学》八年级上册说课内容二、学情分析三、教学目标四、教法与学法五、教学过程六、教学评价七、板书设计一、教材分析一、教材分析教材的地位与作用教材的重点教材的难点教材的地位和作用解决生产、经营中为省时省力而希望寻求最短路径的数学问题，由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别，初中数学中路径最短问题，体现了数学来源于生活，并且数学解决现实生活问题的数学应用依据轴对称，“两点之间，线段最短”、“垂线段最短”原理教学重点与难点重点难点利用轴对称解决简单的最短路径问题;教学过程中“转化”思想的培养.二、学情分析知识储备：轴对称两点之间，线段最短垂线段最短认知特点：求知欲强考虑问题不够全面积极性需要调动课题学习三、教学目标知识与技能过程与方法情感、态度、价值观过程与方法情感、态度、价值观教学目标知识与技能利用两点之间最短距离和轴对称知识解决简单的最短路径问题.教学目标知识与技能过程与方法情感、态度、价值观通过问题的解决培养学生转化问题能力，体会图形在解决最值问题中的作用.教学目标知识与技能过程与方法情感、态度、价值观通过具体实例感受数学来源生活、服务生活，调动学生的数学学习兴趣，培养学生的数学应用意识.四、教学方法学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。---波利亚从实际问题入手，引导学生由浅入深的探索，使学生发现解决问题的最佳途径，自己得出结论.学法指导在学校教育中，知识的无限性与学习时间的有限性之间矛盾越来越突出.我鼓励学生采用自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程.五、教学过程创设情景，导入新课合作交流，探究新知逻辑证明，检验发现巩固新知，学以致用课堂小结，布置作业创设情境，导入新课BAl情境1：一匹马要从A点跨过河l到对岸的马场B处，应该从何处跨过河l才能使全程最短呢？C创设情境，导入新课情境2：牧马人从A地出发，到一条笔直的河边L饮马，然后到B地。牧马人到河边什么地方饮马，可使所走的路径最短？BAl合作交流，探索新知追问1：如何将这个实际问题转化为数学问题，建立数学模型？追问2：如何将点B“移”到l的另一侧B′处，满足直线l上的任意一点C，都保持CB与CB′的长度相等？B·lA·追问3：你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B′吗？·B′作法：（1）作点B关于直线l的对称点B’;（2）连接AB’，与直线l相交于点C.则点C即为所求.·A··B′CB合作交流，探索新知逻辑证明，检验发现问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？B·lA·B′C证明：在直线l上任取一点C'（与点C不重合），连接AC'，BC'，B'C'.由轴对称的性质知，BC=B’C，BC'=B'C'.∴AC+BC=AC+B'C=AB',AC'+BC'=AC'+B'C'.在△AB'C'中，AB'AC'+B'C'.∴AC+BCAC'+BC'.即AC+BC最短.B·lA·B′CC′逻辑证明，检验发现追问1证明AC+BC最短时，为什么要在直线l上任取一点C′（与点C不重合），证明AC+BC＜AC′+BC′？这里的“C′”的作用是什么？追问2回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？逻辑证明，检验发现巩固新知，学以致用如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水．(1)若要使厂部到A，B村的距离相等，则应选择在哪建厂？(2)若要使厂部到A，B两村的水管最短，应建在什么地方？课堂小结，布置作业作业：数学问题建立模型不同问题划归思想六、教学评价师生互动生生互动以教师为主导以学生为主体科学课堂高效课堂七、板书设计13.4课题学习最短路径问题(1)练习：B·作图区：·Al··CB'最短路径问题“异岸”问题：两点之间，线段最短；“同岸”作法：（1）作点B关于直线l的对称点B’;（2）连接AB’，与直线l相交于点C.则点C即为所求.