第03部分_计算机图形学_直线段扫描转换

2020/1/20李辉副教授直线段的扫描转换[e-mail]第2页2020/1/20第3部分直线段的扫描转换内容光栅图形直线的扫描转换–数值微分法(DDA)–中点画线法–Bresenham算法第3页2020/1/20第3部分直线段的扫描转换光栅图形光栅图形–光栅显示器上显示的图形，称之为光栅图形光栅显示器–可以看作是一个象素矩阵，在光栅显示器上显示的任何一个图形，实际上都是一些具有一种或多种颜色和灰度象素的集合。–对一个具体的光栅显示器来说，象素个数是有限的，象素的颜色和灰度等级也是有限的，象素是有大小的，所以光栅图形只是近似的实际图形。–如何使光栅图形最完美地逼近实际图形，便是光栅图形学要研究的内容。第4页2020/1/20第3部分直线段的扫描转换图形的扫描转换–确定最佳逼近图形的象素集合，并用指定的颜色和灰度设置象素的过程称为图形的扫描转换或光栅化。光栅化问题–对于一维图形，在不考虑线宽时，用一个象素宽的直线或曲线来显示图形。–二维图形的光栅化必须确定区域对应的象素集，将各个象素设置成指定的颜色和灰度，也称之为区域填充。第5页2020/1/20第3部分直线段的扫描转换–图形光栅化后，显示在屏幕上的一个窗口里，超出窗口的部分不予显示。确定一个图形的哪些部分在窗口内，必须显示；哪些部分落在窗口之外，不予显示，这需要对图形进行裁剪。–在光栅图形中，非水平和垂直的直线用象素集合表示时，会呈锯齿状，这种现象称之为走样；用于减少或消除走样的技术称为反走样。第6页2020/1/20第3部分直线段的扫描转换直线的扫描转换直线–数学上的直线是没有宽度、由无数个点构成的集合。–光栅显示器只能近似地显示直线。直线的扫描转换–当我们对直线进行光栅化时，需要在显示器有限个象素中，确定最佳逼近该直线的一组象素，并且按扫描线顺序，对这些象素进行写操作，这个过程称为直线的扫描转换。•数值微分法（DDA）•中点画线法•Bresenham算法第7页2020/1/20第3部分直线段的扫描转换数值微分法（DDA）分析–设过端点P0(x0,y0)、P1(x1,y1)的直线段为L(P0,P1)，–斜率–L的起点P0的横坐标x0向L的终点P1的横坐标x1步进，取步长=1(个象素)，用L的直线方程y=kx+b计算相应的y坐标，并取象素点(x,round(y))作为当前点的坐标。0101xxyyk第8页2020/1/20第3部分直线段的扫描转换yi+1=kxi+1+b=kxi+b+kDx=yi+kDx–当Dx=1时yi+1=yi+k。–也就是说，当x每递增1，y递增k(即直线斜率)。第9页2020/1/20第3部分直线段的扫描转换DDA画线算法程序voidDDALine(intx0,inty0,intx1,inty1,intcolor){intx；floatdx,dy,y,k；dx=x1-x0；dy=y1-y0；k=dy/dx；y=y0；for(x=x0；xx1；x++){drawpixel(x,int(y+0.5),color);y=y+k;}第10页2020/1/20第3部分直线段的扫描转换举例–连接两点P0（0,0）和P1（5,2）的直线段xint(y+0.5)y+0.5000100.4+0.5210.8+0.5311.2+0.5421.6+0.5012345321第11页2020/1/20第3部分直线段的扫描转换算法分析–上述分析的算法仅适用于|k|≤1的情形。–在这种情况下，x每增加1,y最多增加1。–当|k|1时，必须把x，y地位互换，y每增加1，x相应增加1/k。–在这个算法中，y与k必须用浮点数表示，而且每一步都要对y进行四舍五入后取整，这使得它不利于硬件实现。第12页2020/1/20第3部分直线段的扫描转换中点画线法分析–假定直线斜率k在0~1之间，当前象素点为（xp,yp），则下一个象素点有两种可选择点•P1（xp+1,yp）或P2（xp+1,yp+1）。–设P1与P2的中点（xp+1,yp+0.5）称为M，Q为直线与x=xp+1垂线的交点。–当M在Q的下方时，则取P2应为下一个象素点；–当M在Q的上方时，则取P1为下一个象素点。P=(xp,yp)QP2P1M第13页2020/1/20第3部分直线段的扫描转换–过点(x0,y0)、(x1,y1)的直线段L的方程式为•F(x,y)=ax+by+c=0•其中，a=y0-y1,b=x1-x0,c=x0y1-x1y0，–欲判断中点M在Q点的上方还是下方，只要把M代入F（x，y），并判断它的符号即可。–为此，我们构造判别式:•d=F(M)=F(xp+1,yp+0.5)=a(xp+1)+b(yp+0.5)+c•当d0时，M在L(Q点)下方，取P2为下一个象素；•当d0时，M在L(Q点)上方，取P1为下一个象素；•当d=0时，选P1或P2均可，约定取P1为下一个象素。第14页2020/1/20第3部分直线段的扫描转换–d是xp,yp的线性函数，可采用增量计算，提高运算效率。–若当前象素处于d=0情况，则取正右方象素P1(xp+1,yp),要判再下一个象素位置，应计算•d1=F(xp+2,yp+0.5)=a(xp+2)+b(yp+0.5)+c=d+a•增量为a–若d0时，则取右上方象素P2(xp+1,yp+1)。要判断再下一象素，则要计算•d2=F(xp+2,yp+1.5)=a(xp+2)+b(yp+1.5)+c=d+a+b•增量为a＋b第15页2020/1/20第3部分直线段的扫描转换–画线从(x0,y0)开始，d的初值•d0=F(x0+1,y0+0.5)=F(x0,y0)+a+0.5b•因为F(x0,y0)=0，所以d0=a+0.5b–由于我们使用的只是d的符号，而且d的增量都是整数，只是初始值包含小数。因此，可以用2d代替d来摆脱小数。第16页2020/1/20第3部分直线段的扫描转换中点画线法算法程序：voidMidpointLine(intx0,inty0,intx1,inty1,intcolor){inta,b,d1,d2,d,x,y；a=y0-y1；b=x1-x0；d=2*a+b；d1=2*a；d2=2*(a+b)；x=x0；y=y0；drawpixel(x,y,color);while(xx1){if(d0){x++；y++；d+=d2;}else{x++；d+=d1;}drawpixel(x,y,color);}/*while*/}/*midPointLine*/第17页2020/1/20第3部分直线段的扫描转换举例–用中点画线方法扫描转换连接两点P0（0,0）和P1（5,2）的直线段。012345321xyd00110-321331-1425第18页2020/1/20第3部分直线段的扫描转换Bresenham算法分析–设直线方程为•yi+1=yi+k(xi+1-xi)+k–下一个象素的列坐标为xi＋1，而行坐标要么为yi，要么递增1为yi＋1。–误差项d的初值d0＝0，x坐标每增加1，d的值相应递增直线的斜率值k，即d＝d＋k。–是否增1取决于误差项d的值。dddd第19页2020/1/20第3部分直线段的扫描转换–一旦d≥1，就把它减去1，这样保证d在0、1之间。–当d≥0.5时，直线与垂线x=xi＋1交点最接近于当前象素(xi，yi)的右上方象素(xi＋1，yi＋1)–当d0.5时，更接近于右方象素(xi＋1，yi)。–为方便计算，令e＝d－0.5，e的初值为－0.5，增量为k。当e≥0时，取当前象素(xi，yi)的右上方象素(xi＋1，yi＋1)；而当e0时，取(xi，yi)右方象素(xi＋1，yi)。第20页2020/1/20第3部分直线段的扫描转换Bresenham画线算法程序：voidBresenhamline(intx0,inty0,intx1,inty1,intcolor){intx,y,dx,dy；floatk,e;dx=x1-x0；dy=y1-y0；k=dy/dx；e=-0.5；x=x0；y=y0；for(i=0；idx；i++){drawpixel(x,y,color);x++；e+=k;if(e=0){y++；e=e-1;}}}第21页2020/1/20第3部分直线段的扫描转换举例–用Bresenham方法扫描转换连接两点P0（0,0）和P1（5,2）的直线段。xye00-0.510-0.121-0.731-0.342-0.952-0.5012345321第22页2020/1/20第3部分直线段的扫描转换改进–前面的Bresenham算法在计算直线斜率与误差项时用到小数与除法。–可以改用整数以避免除法。–由于算法中只用到误差项的符号，因此可将误差项替换为：2*e*dx第23页2020/1/20第3部分直线段的扫描转换改进后的Bresenham算法程序voidInterBresenhamline(intx0,inty0,intx1,inty1,intcolor){dx=x1-x0,；dy=y1-y0,；e=-dx;x=x0；y=y0;for(i=0;idx;i++){drawpixel(x,y,color);x++；e=e+2*dy;if(e=0){y++;e=e-2*dx;}}}