第六章――1 假设检验

第六章—1假设检验假设检验第一节假设检验的基本问题【学习目标】通过对本章的学习，掌握假设检验的概念和类型、假设检验的两类错误和假设检验的一般步骤；重点掌握单个总体均值的检验和比率的检验。第二节△假设检验的应用假设检验第一节假设检验的基本问题一、假设检验的概念二、假设检验的两类错误三、假设检验的类型四、假设检验的类型一般步骤假设检验第一节假设检验的基本问题一、假设检验的概念统计假设检验，就是事先对总体参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用样本信息来判断这一假设是否合理，即判断样本统计量的具体数值与原假设是否有显著差异。从而决定拒绝或接受原假设。假设检验具有两个显著的特点：第一，采用反证法。第二，依据“小概率事件在一次试验中不能发生”的原理。假设检验第一节假设检验的基本问题什么小概率？1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率；2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设；3.小概率由研究者事先确定。第一节假设检验的基本问题二、假设检验的两类错误（决策风险）（一）第一类错误第一类错误，亦称拒真（弃真）错误。是指当原假设为真时，但由于样本的随机性使样本统计量的具体值落入了拒绝区域，这时所作的判断是拒绝原假设。犯第一类错误的概率亦称拒真概率，它实质上就是前面提到的显著性水平，即原假设为真拒绝原假设P假设检验第一节假设检验的基本问题（二）第二类错误第二类错误，亦称取伪错误。当原假设不真时，但由于样本的随机性使样本统计量的具体值落入了接受区域，这时所作的判断是接受原假设。犯第二类错误的概率亦称取伪概率，用表示，即原假设不真接受原假设P假设检验假设检验第一节假设检验的基本问题一般不能同时减少两类错误!和的关系就像翘翘板，小就大，大就小假设检验第一节假设检验的基本问题假设检验中的四种可能情况原假设为真原假设不真接受原假设正确决策第二类错误（取伪）（概率为）拒绝原假设第一类错误（弃真）（概率为）正确决策假设检验第一节假设检验的基本问题三、假设检验的类型（一）双侧检验当要检验的是样本统计值与总体参数有没有显著性差异，而不问差异的方向是正差还是负差时，这时的检验称为双侧检验，又称双尾检验。由于双侧检验不问差异的正负，且检验统计量都是对称的钟型分布，所以应将给定的显著性水平，按对称分布原理平均分配到统计量分布的左右两侧尾部，每方各为，相应得到下临界值为，上临界值为，如下图所示。22Z21Z假设的设立：或：0100:,:HHPHPHPP0100:,:假设检验第一节假设检验的基本问题拒绝区域拒绝区域接受区域222Z21Z0双侧检验的决策临界值及接受区域和拒绝区域由样本信息计算出的检验统计量数值与事先给定的临界值比较，如果，则接受原假设；如果，或则拒绝原假设，接受备择假设。z212ZzZ0H2ZZ21ZZ0H1H假设检验第一节假设检验的基本问题（二）单侧检验不仅检验样本统计值与总体参数有没有显著性差异，而且追究是否发生预先指定方向的差异，就应采用单侧检验，分为左侧检验和右侧检验。右侧检验：也叫右单尾检验，主要用于检验样本统计值了增长方向的变动。01000:,(:HH）或假设的设立：或：PHPPHPPP01000:),(:或假设检验第一节假设检验的基本问题拒绝区域接受区域1Z0右侧检验的决策临界值及接受区域和拒绝区域由样本信息计算出的检验统计量数值z与事先给定的临界值比较，如果，则接受原假设；如果，则拒绝，接受备择假设。H0zz1zz1H0H1假设检验第一节假设检验的基本问题左侧检验也叫左单尾检验，主要用于检验样本统计值是否出现了减少或降低方向的变动。假设的设立：或：01000:,(:HH）或PHPPHPPP01000:),(:或假设检验第一节假设检验的基本问题拒绝区域接受区域Z0左侧检验的决策临界值及接受区域和拒绝区域由样本信息计算出的检验统计量数值z与事先给定的临界值比较，如果，则接受原假设；如果，则拒绝，接受备择假设。zzzzH0H0H1假设检验第一节假设检验的基本问题四、假设检验的一般步骤（二）选择检验用统计量，并确定其分布形式（三）选择显著性水平，确定决策临界值（四）根据检验统计量的具体数值，做出决策（一）提出原假设()和备择假设()0H1H假设检验第一节假设检验的基本问题（一）提出原假设和备择假设什么是原假设(NullHypothesis)：1.待检验的假设，又称“0假设”；2.如果错误地作出决策会导致一系列后果；3.总是有等号＝,≥或≤；4.表示为H0。为什么叫原假设为0假设？之所以用零来修饰原假设，其原因是原假设的内容总是没有差异或没有改变，或变量间没有关系等等。零假设总是一个与总体参数有关的问题，所以总是用希腊字母表示。关于样本统计量如样本均值或样本均值之差的零假设是没有意义的，因为样本统计量是已知的，当然能说出它们等于几或是否相等。假设检验【专栏6－2】假设检验第一节假设检验的基本问题（一）提出原假设和备择假设什么是备择假设(AlternativeHypothesis)：1.与原假设对立的假设；2.总是有不等号≠，＞或＜；3.表示为H1。假设检验第一节假设检验的基本问题（二）选择适当的检验统计量什么检验统计量：1.用于假设检验问题的统计量；2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑：是大样本还是小样本，总体方差已知还是未知。假设检验均值成数方差大样本Z统计量小样本σ2已知，Z分布σ2未知，t分布大样本Z分布分布2均值成数方差大样本均值成数σ2已知，Z统计量σ2未知，t统计量Z统计量统计量方差大样本对单个总体参数的假设检验均值2第一节假设检验的基本问题假设检验第一节假设检验的基本问题（三）选择显著性水平，确定决策临界值什么显著性水平：1.是一个概率值；2.原假设为真时，拒绝原假设的概率，被称为抽样分布的拒绝域；3.常用的显著性水平值有0.01,0.05,0.10；4.由研究者事先确定。假设检验第一节假设检验的基本问题（四）作出统计决策1.计算检验的统计量；2.根据给定的显著性水平，查表得出相应的临界值；3.将检验统计量的值与显著性水平的临界值进行比较；4.得出接受或拒绝原假设的结论。假设检验第二节假设检验的应用一、单个总体平均数（均值）的假设检验二、单个总体比率（成数）的假设检验﹡三、单个总体方差的假设检验一、单个总体平均数（均值）的假设检验假设检验第二节假设检验的应用（一）大样本的平均数检验大样本的统计量趋于正态分布。因而可用正态分布理论来检验大样本的平均数与总体平均数是否有显著差异。【例1】某车场管理人员估计周末汽车平均停靠时间超过90分钟。现随机抽查100辆汽车，平均停车时间为96分钟，标准差为30分钟。，试问这些数据能否说明该管理人员的估计是否正确？05.0假设检验第二节假设检验的应用⑵确定检验统计量及其分布形式为真(指)时，0H分90Xn～Nx23090，　则），（103090N～nxz⑶根据显著性水平，确定决策临界值显著性水平；查正态概率表得决策临界值05.0645.195.01ZZ(1)提出假设形式90:,90:10HH假设检验第二节假设检验的应用⑷根据检验统计量的具体数值，做出决策645.121003090961＞Zz即这些数据说明该管理人员的估计是正确的。所以，接受90:1H假设检验第二节假设检验的应用（二）小样本的平均数检验在小样本（）情形下，检验方法主要取决于总体的分布。如果是正态总体，检验统计量的选择与总体方差是否已知有着密切的联系。30n＜1.正态总体，方差已知时的小样本平均数检验【例2】根据过去大量资料，某厂生产的产品使用寿命（单位：小时）服从正态分布(1020，1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取25件，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？N假设检验第二节假设检验的应用解：⑴提出假设⑵确定检验统计量及其分布形式⑶根据显著性水平，确定决策临界值显著性水平；查正态概率表得决策临界值05.0645.195.01ZZ。：；：h＞HhH1020102010n～NXH201001020，　为真时，　），（则101001020N～nXz假设检验第二节假设检验的应用⑷根据检验统计量的具体数值，做出决策645.1000.325100102010801＞Zz即这批产品的使用寿命确有显著提高。2.正态总体，方差未知时的小样本平均数检验在方差未知情况下，正态总体的小样本平均数服从自由度为的t分布。所以可用t分布理论来检验方差未知的正态总体小样本平均数离差的显著性。1n所以，接受h＞H10201：假设检验第二节假设检验的应用【例3】某厂采用自动包装机分装产品，正常情况下,每包产品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。某日随机抽查16包，测得样本平均重量为986克，标准差为24克。试问在0.05的显著水平上，能否认为这天自动包装机工作正常？解：⑴提出假设⑵确定检验统计量及其分布形式。：；：gHgH1000100010为真时0H1～1000ntnsXt假设检验第二节假设检验的应用⑶根据显著性水平，确定决策临界值显著性水平；查t分布表得决策临界值05.01315.2151025.02tnt⑷根据检验统计量的具体数值，做出决策1315.21333.2162410009862nt＞t所以接受，即这天包装机工作不正常。1H假设检验第二节假设检验的应用二、单个总体比率（成数）的假设检验比率P是平均数的一种特殊形式，因而前面讲的平均数检验理论都适用于总体比率P的假设检验，只是估计量的形式略有不同。【例4】我国出口的参茸药酒畅销于某国市场。据以往调查，购买此种酒的顾客中40岁以上的男子占50%。经营该药酒的进出口公司经理关心这个比率是否发生了变化，于是，委托一个咨询机构进行调查，这个咨询机构从众多购买该药酒的顾客中随机抽取了400名进行调查，结果有210名为40岁以上的男子。试问在0.05的显著水平上，能否认为购买此种药酒的顾客中40岁以上男子所占比率变化了？假设检验第二节假设检验的应用解：%5.524002101nnp假设。：；：%50%5010PHPH25.05.015.012）（）（PP为真时，0H检验统计量nNp25.05.0~，　），（105.05.0N～npz则假设检验第二节假设检验的应用显著性水平；查正态概率表得决策临界值05.096.1975.021ZZ96.1000.14005.05.0525.021＜Zz所以，接受%500PH：即，购买这种参茸药酒的顾客中40岁以上男子所占比率没有变化。假设检验第二节假设检验的应用【例5】某工厂大批量生产某种零件，按照合同规定，如不合格品超过总数的10%，零件将被定货者拒收（即退货）。一次交货时，销售部门与购买方经协商决定，随机抽检200个零件，风险概率取0.02。检查结果是，不合格品占样本容量的11%，问该批零件能否被定货者拒收？解：假设%10%1010P＞HPH：；：为真（指）时，0H%10P09.01.011.012）（）（PP于是检验统计量nNp09.01.0~，　假设检验第二节假设检验的应用则），（103.01.0N～npz显著性水平；查正态概率表得决策临界值02.0054.298.01ZZ054.24714.02003.01.011.01＜Zz所以，接受%100PH：即，该批零件不能被定货者拒收。假设检验第二节假设检验的应用﹡三、单个总体方差的假设检验见教材第117—119页。