中考数学复习课件：第11讲 一元一次不等式组及应用

第11讲一元一次不等式组及应用考点知识精讲中考典型精析举一反三考点训练考点一一元一次不等式组的有关概念1．定义：类似于方程组，把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组．2．解集：几个不等式的解集的公共部分叫做由它们所组成的不等式组的解集．考点二一元一次不等式组的解法1．解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再求出它们的公共部分(一般方法是在数轴上把每个不等式的解集表示出来，由图形得出公共部分)，就得到不等式组的解集．2．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集一般情况可见下表(其中a＜b)：考点三一元一次不等式组的特殊解一元一次不等式组的特殊解主要是指整数解、非负整数解、负整数解等．不等式组的特殊解，包含在它的解集中．因此，解决此类问题的关键是先求出不等式组的解集，然后求其特殊解．考点四一元一次不等式组的应用利用列不等式组解决问题的方法步骤与列一元一次方程组解应用题的步骤类似，不同的是后者寻求的是等量关系，列出的是等式，前者寻求的是不等量关系，列方的是不等式，解不等式组所得的结果通常为解集，根据题意需从解集中找出符合条件的答案．在列不等式时，“不超过”“不多于”等用“≤”连接，“至少”“不少于”等用“≥”连接．(1)(2010·东阳)不等式组2x＋1≤3x－3的解集在数轴上表示正确的是()(2)(2009·荆门)若不等式组x＋a≥01－2xx－2有解，则a的取值范围是()A．a－1B．a≥－1C．a≤1D．a1【点拨】不等式组的每个不等式解集的公共部分即为不等式组的解集，在数轴上表示解集时，注意“●”表示包括这个点，“○”表示不包括这个点．(1)依据口诀“大小小大中间找”得解集为－3x≤1；(2)解不等式组得x≥－ax1，因为“大小小大中间找”，满足有解的条件，所以－a1，解得a－1.【解答】(1)A(2)A(1)(2010·毕节)解不等式组1－2x－1≤53x－22x＋12，并把解集在数轴上表示出来．(2)(2010·芜湖)求满足不等式组2x＋51①3x－8≤10②的整数解．【点拨】求不等式组的特殊解时，首先应先求出每个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后再寻找出符合条件的特殊解．【解答】(1)1－2x－1≤5①3x－22x＋12②解不等式①，得x≥－1.解不等式②，得x3.在同一数轴上表示不等式①②的解集如下：∴原不等式组的解集为－1≤x3.(2)解不等式①，得x－2.解不等式②，得x≤6.在同一数轴上表示不等式①②的解集如下：∴原不等式组的解集为－2x≤6.∴原不等式组的整数解为x＝－1,0,1,2,3,4,5,6.(2010·莱芜)为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【点拨】本题考查一元一次不等式组的应用．【解答】(1)设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为(30－x)个．由题意，得80x＋3030－x≤1900.50x＋6030－x≤1620.解这个不等式组得18≤x≤20.由于x只能取整数，∴x的取值是18,19,20.当x＝18时，30－x＝12；当x＝19时，30－x＝11；当x＝20时，30－x＝10.故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．(2)方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低．最低费用是860×18＋570×12＝22320(元)．方法二：①方案一的费用是：860×18＋570×12＝22320(元)；②方案二的费用是：860×19＋570×11＝22610(元)；③方案三的费用是：860×20＋570×10＝22900(元)；故方案一费用最低，最低费用是22320元．1．不等式组2x－1＜3x≥－1的解集是(C)A．x＜2B．x≥－1C．－1≤x＜2D．无解2．若不等式组5－3x≥0x－m≥0有实数解，则实数m的取值范围是(A)A．m≤53B．m＜53C．m＞53D．m≥533．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如下图，则该不等式组的解集是(A)A．－1≤x3B．－1x≤3C．x≥－1D．x34．解不等式组x－3x－2≤41＋2x3x－1，并把解集在数轴上表示出来．1≤x45．解不等式组2x－11x－2≤x－12，并求出不等式组的整数解．原不等式组的解集为1＜x≤3∴整数解为x＝2,3.6．某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．(1)该校初三年级共有多少人参加春游？(2)请你帮该校设计一种最省钱．．．的租车方案．答案：(1)共有288人参加春游(2)租42座车6辆和36座车1辆最省钱考点训练11一元一次不等式组及应用训练时间：60分钟分值：100分一元一次不等式组及应用训练时间：60分钟分值：100分一、选择题(每小题4分，共32分)1．(2010·广州)不等式组13x＋102－x≥0的解集是()A．－13x≤2B．－3x≤2C．x≥2D．x－3【解析】13x＋102－x≥0，解不等式组得x－3x≤2，根据“大小小大中间找”得解集为－3x≤2.【答案】B2．(2010·济南)解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是()A.x－3x≥2B.x－3x≤2C.x－3x≥2D.x－3x≤2【解析】数轴上表示的解集为－3x≤2.【答案】B3．(2010·陕西)不等式组1－12x≥03x＋2－1的解集是()A．－1x≤2B．－2≤x1C．x－1或x≥2D．2≤x－1【解析】1－12x≥0①3x＋2－1②，解不等式①得x≤2，解不等式②得x－1，∴解集为－1x≤2.【答案】A4．(2009中考变式题)不等式组x－4≤8－2xx－23的最小整数解为()A．－1B．0C．1D．4【解析】x－4≤8－2x①x－23②，由①得x≤4，由②得x－23，所以不等式组的解集是－23x≤4，∴最小整数解为x＝0.【答案】B5．(2011中考预测题)已知x＋2y＝4m2x＋y＝2m＋1，且－1x－y0，则m的取值范围是()A．－1m－12B．0m12C．0m1D.12m1【解析】x＋2y＝4m①2x＋y＝2m＋1②，②－①得，x－y＝1－2m，由－1x－y0得－11－2m0，解得12m1.【答案】D6．(2009中考变式题)已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是()A．4cmB．5cmC．6cmD．13cm【解析】设第三边长度为acm，则8－3a8＋3，即5a11，故选C.【答案】C7．(2009中考变式题)如果点P(m,1－2m)在第四象限，那么m的取值范围是()A．0m12B．－12m0C．m0D．m12【解析】m01－2m0，解得m12.【答案】D8．(2009中考变式题)2008年奥运会期间重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排B队的车，每辆坐4人，车不够，每辆坐5人，有的车未坐满，则A队有出租车()A．11辆B．10辆C．9辆D．8辆【解析】设A队有车x辆，则B队有车(x＋3)辆，由题意得，5x566x56，且4x＋3565x＋356，解不等式组取正整数得x＝10.【答案】B二、填空题(每小题4分，共24分)9．(2010·德州)不等式组x＋10x＋24x－1的解集为________．【解析】x＋10①x＋2≥4x－1②，解不等式①得x－1，解不等式②得x≤1，∴原不等式组的解集为－1x≤1.【答案】－1x≤110．(2010·宁夏)若关于x的不等式组x2xm的解集是x2，则m的取值范围是________．【解析】根据大大取大，得m≤2.【答案】m≤211．(2010·温州)某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了________支．【解析】设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了(15－x)支，由题意得262x＋1.5(15－x)27，解得7x9，∵x取正整数，∴x＝8.【答案】812．(2011中考预测题)已知不等式组x－a0b－2x0的解集是－1x1，则(a＋b)2011＝________.【解析】解x－a0b－2x0，得xaxb2.由题意得a＝－1b2＝1即a＝－1b＝2，∴(a＋b)2011＝(－1＋2)2011＝1.【答案】113．(2009中考变式题)若不等式组x＋84x－1xm的解集为x3，则m的取值范围是________．【解析】解x＋84x－1xm，得x3xm.根据“大大取大”得m≤3.【答案】m≤314．(2011中考预测题)已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为a，则a的取值范围是________．【解析】由题意得a0a＋a5，解得a52.【答案】a52三、解答题(共44分)15．(15分)解不等式组：(1)(2010·昆明)解不等式组x－3≤0x－12－2x－131；(2)(2010·黄冈)求不等式组1－x＋13≥03－4x－11的整数解；(3)(2011中考预测题)解不等式组x－12x－3≤2＋12x，并把解集在数轴上表示出来．解：(1)x－3≤0①x－12－2x－131②，解不等式①得x≤3，解不等式②得x－7，∴原不等式组的解集为x－7.(2)1－x＋13≥0①3－4x－11②，解不等式①得x≤2，解不等式②得x32，原不等式组的解集为32x≤2.∴整数解为x＝2.(3)x－12①x－3≤2＋12x②，解不等式①得x3，解不等式②得x≤10.∴原不等式组的解集为3x≤10.16．(7分)(2010·荆门)试确定实数a的取值范围，使不等式组x2＋x＋130x＋5a＋4343x＋1＋a恰有两个整数解．解：由x2＋x＋130两边同乘以6得3x＋2(x＋1)0，解得x－25，由x＋5a＋4343(x＋1)＋a两边同乘以3得3x＋5a＋44(x＋1)＋3a，解得x2a.又∵原不等式恰有2个整数解，∴原不等式组的解为－25x2a，∴x＝0、1.∴12a≤2，∴12a≤1.17．(10分)(2010·山西)某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服．(1)该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？(2)若该店以