论文天然肠衣搭配

摘要：对于D题我们从不同的方向进行了讨论。最后我们总结出这道题的重点在于线性规划，所以我们着重从线性规划入手，并且我们根据题目的要求（1）、（3)来建立模型，分别是一：长度、根数均无误差；二：长度有误差、根数无误差；三：长度、根数均有误差；四：长度无误差、根数有误差等这四种情况建立初级模型，逐渐加入其他条件，去掉理想化条件使我们建立的模型更加贴近实际，逐渐淘汰，逐渐选择，最终选出最优解，选出切合实际的方案，让我们的模型具有了实际意义。同时并以此分四种情况建立四组不同的方程组。从四种不同的角度建立模型解决问题。但是由于我们所建立的方程组中未知数太多，用不同的未知量来表示显得过于凌乱，不便于我们的运算和书写，所以我们又对未知量进行了统一规划管理，都统一用X并加下标的形式来设定未知量，方便了书写，也方便了我们在众多未知量中寻找规律，在接下来的过程中我们在四种方案中逐渐加入各种方案要求，将已得出的方案进一步筛选，从不同的情况优化模型，使模型更加趋于实际，在层层的加入题目中各项要求，由此建立了最佳模型，我们在综合了各项因素，开始进行求解，在这里我们不得不说，由于实际的方案种类太多，我们没有办法一一列举，也难免有考虑不到的地方，为了避免出现误差我们使用了LINGO软件进行求解，从而得到最优解，由于我们三个人在软件都不在行，所以我们在网上求助了网友，所以在这里我们三个人非常感谢名叫MC小风的网友在软件上给予我们的无私的支持，正由于这个网友的无私的支持，才解决了我们在软件这方面的困难。解决了软件的问题后，我们根据实际情况筛选最优方案。为了方便实际工人操作和便于取材料，我们将各种型号的肠衣我们进行了分类，汇总，列成三个表格，不生产的用零表示，要生产的型号多少用数字表示，一目了然。一：问题的描述天然肠衣制作加工是我国的一个传统产业，并居于世界首位，这是们应该骄傲、自豪的，肠衣在清洗好之后可以进行不同程度的加工，然后再进入组装工序。我国的传统的肠衣生产方式依靠人工，边进行丈量原料的长度边心算，再将原料安指定的根数和总长组装出成品。原料安长度分档，通常以0.5米为一档，例如3--3.4米按3米计算，3,5米---3.9米的按3.5米计算，其余的依次类推。根据实际情况最大长度是有限制的，要小于26米。最短长度最大长度根数总长度36.52089713.588914∞589长度3-3.43.5-3.94-4.44.5-4.95-5.45.5-5.96-6.46.5-6.9根数4359394127283421长度7-7.47.5-7.98-8.48.5-8.99-9.49.5-9.910-10.410.5-10.9根数2424202521232118长度11-11.411.5-11.912-12.412.5-12.913-13.413.5-13.914-14.414.5-14.9根数3123225918253529长度15-15.415.5-15.916-16.416.5-16.917-17.417.5-17.918-18.418.5-18.9根数3042284245495064长度19-19.419.5-19.920-20.420.5-20.921-21.421.5-21.922-22.422.5-22.9根数526349352716122长度23-23.423.5-23.924-24.424.5-24.925-25.425.5-25.9根数060001二：问题的分析首先我们对于问题的分析先从问题的要求入手，公司要求是对于一批原料，组装的成品捆数越多越好，这就要求我们在建立模型过程中寻找成品捆数较多的，舍弃成品捆数较少的；其次是对于捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多越好，方案越好，这就要求我们在建立模型的时候不能一味追求成品捆数目。要同时兼顾公司给出的要求（2），取生成成品最短长度最长的方案，公司规定某种规格对应原料如果出现剩余，可降级使用，如长度为14米的原料可以和长度介于7—13.5米的进行捆扎,成品属于7—13.5米的规格，这样我们就要在加工的时候考虑材料的降级使用，不能忽视这个重要的关键因素。同时我们还要考虑食品保鲜的问题，也就是说实际的方案的实行要简单，节省时间，不能太过复杂。我们通过对问题的要求进行分析，捋清各项因素和限制条件后，寻找思路，建模的方向等等。接下来我们开始寻找思路，我们首先是从题中所给的两个表格入手，先对表格进行仔细的分析，希望寻找到思路。根据题目附表所给信息，可知天然肠衣每根的最大长度没有超过26米，题目所给天然肠衣规格的信息中只有第三个产品的最大长度可达到任意，而其余两个产品的最大长度都没有达到原料所给长度的最大值，即无论何种方案，最合理的方案也一定有第三种规格的产品；同理可以看到只有第一种规格的产品的最短长度能容纳下长度为3~6.9的产品；第二种规格的产品也是必须的。所以，综上所述：三种规格的产品缺一不可，现在最主要的问题就是解决如何分配。首先我们看到三种规格的总长度均相同，其中规格一的最短长度是3米，最大长度是6.5米，每捆的根数为20根，而规格一所要生产的型号共有8种，也就是意味着从这8种里面选择20种进行生产，可以打个比方有八种数，从中选取20个数，允许这八个数重复使用，但是这20数相加必须等于89。同样规格二也是如此，最短的长度是7米，最长的长度是13.5米，每捆8个，而规格二共有14种规格，要从选取8种进行生产，换个说法就是从14个数字中选择8个数字，相加等于89，同时允许数字重复使用。同样规格三，最短的长度是14米，理论上最长的长度是没有限制的，但是在实际的过程中最长的长度是有限制的，并不能无限制的增长，最大长度小于26，每捆5根，而规格三共有24种，但是其中有四种并不生产，所以实际生产的过程中共有20种，从这20种中选择5种进行生产，也就是从20个数字中选择5个数字，数字允许重复使用，5个数字相加等于89。我们通过对表格一的充分分析，我们得到了以上的信息，这对于我们后面模型的有了很大的启发。我们试图对表格二进行分析，希望找到一些规律，但是数据杂乱无序，我们光从数据表面上我们没有得到什么规律。接下来我们又对题目要求进行分析，我们并没有从一到五逐个分析，而是首先考虑条件（1）、条件（3），并且根据条件（1）、条件（3）我们确定了模型建立的方案，初步模型先在理想化条件下建立，不考虑其他的因素，一切均是为理想化，也就是说初步模型我们忽视了其他的外界因素的干扰。在建立初步方案之后，再加入条件（4）进一步充实各方案，又引入条件（2）筛选出符合标准的方案，考虑到实际肠衣的放置问题，我们又加入了条件（5），而条件（5）我们可以得到，方案要尽量简单，不能太复杂，总和了上述的各项条件，我们得到最终方程后，我们用lingo软件进行求解，找到最优解，在找到最优解后我们再进行方案的确定，剔除不符合实际的方案，找到最佳的方案。三：符号说明X1、X2、X3。。。。。。X46为46档长度肠衣分别实际使用的数量N代表成品捆数MAXZ=N(成品捆数越多越好）四：模型假设1.在加工的过程中不会出现原料损坏2.接口处长度忽略不计3.肠衣不因为放置过久而变质，用于加工的原料不出现浪费4.降级使用的原料不出现分割错误5。不考虑成品捆数，长度与根数均无误差6.捆扎的过程中不损坏成品所建立的模型均在理想化建立的，忽略外界条件对模型的影响。五：模型建立首先我们先建立规格一的模型。从前面的分析中我们可以总结出该题的阶梯思路。就是要用到线性关系，并且在线性方程组中找到最优解。从表格一中我们可以看到规格一的最大长度、以及最短长度，分别为3米，6,。5米，每捆为20，我们第一要考虑的就是根数，由于条件是理想化的，所以不存在剩余情况材料的使用是正好的，每捆的根数也是正好的，不存在缺少的情况。所以我们要在规格一之中选择20个进行生产，然后我们对表格二进行研究，根据各个型号能生产根数的多少来建立模型。设3---3.4档的肠衣数为x1,3.5--3.9的为x2以此类推到25.5--25.9档的为x46。由于目前生产哪几种规格的型号不确定，所以我们把每个型号的档都列在方程式中。然后我们继续找约束量和限制之间的关系，并以此建立方程组，我们让每一种都生产，并且每种生产的数量未知，均同意用X加下标的形式表示，所以我们假设每种都生产，生产的这些不同档的肠衣的总长度为89的N1倍，X1\X2、。。。。。。。X8相加等于20的N1倍。由此我们可以得到的方程如下：规格一：3X1+3.5X2+4X3+4.5X4+5X5+5.5X6+6X7+6.5X8=89N1X1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=20N1用同样的方法我们对那规格二的肠衣也进行同样的分析。出于模型理想化的考虑我们同样忽略实际条件的影响，没有材料的剩余，每捆的根数也不差。我们同样可以从表格一中得到规格二的最短长度为7米，最大长度为13.5米每捆的根数是8接下来就是在14种选择8种进行生产，在未知量的设定我们仍然延续前面的同意未知量的规定，我们假定14种都生产，且生产的这14种不同档的肠衣的长度是89的N2倍，并且生产的这些数量也正好是8的N2倍，所以由此我们可以得到规格二的模型。规格二的相关方程组如下：规格.二：7X9+7.5X10+8X11+8.5X12+9X13+9.5X14+10X15+10.5X16+11X17+11.5X18+12X19+12.5X20+13X21+13.5X22=89N2X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22=8N2对于规格三我们仍然采取上述的方法进行分析，对于模型中所设的未知量，我们仍然用前面所规定的未知量的统一设定。从表格二中我们可以看到规格三共有24种，但是有23档、24档、24.5档、25档这四档的并不生产，所以在建立模型的时候我们忽略这四种不生产的，但是为了模型的完整我们又在模型三建立的时候我们将这四种不生产的又表现出来了。规格三：14x23+14.5x24+15x25+15.5x26+16x27+16.5x28+17x29+17.5x30+18x31+18.5x32+19x33+19.5x34+20x35+20.5x36+21x37+21.5x38+22x39+22.5x40+23.5x41+25.5x42=89N3x23+x24+x25+x26+x27+x28+x29+x30+x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38+x39+x40+x41+x42=5N3六：模型求解与结果分析首先引入条件（1）、（3）对模型进行修正于此我们得到四种不同的方案，分别是方案一：长度、根数均无误差；方案二：长度有误差，根数没有误差；方案三：长度有误差，根数也有误差；方案四：长度没有误差，根数有误差。方案一：（线性规划）长度、根数均无误差设X1,X2,X3……X46为46档长度肠衣分别的数，N成品捆数。则MaxZ＝N（成品捆数越多越好）规格一：3X1+3.5X2+4X3+4.5X4+5X5+5.5X6+6X7+6.5X8＝89N1X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8＝20N10=X1430=x2590=x3390=x4410=x5270=x6280=x7340=x821规格二：7X9+7.5X10+8X11+8.5X12+9X13+9.5X14+10X15+10.5X16+11X17+11.5X18+12X19+12.5X20+13X21+13.5X22＝89N2X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22＝8N20=x9240=x10240=x11200=x12250=x13210=x14230=x15210=x16180=x17310=x18230=x19220=x20590=x21180=x2225规格三：14X23+14.5