19抛物线及其标准方程

第3章圆锥曲线与方程抛物线模型抛物线碟形天线抛物线灯一条抛物线.)44,2(2abacababx2其顶点坐标是什么?对称轴是什么?我们怎么画一条抛物线呢?动画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是平面内与一个定点F和一条定直线l（l不过F）的距离相等的点的集合叫作抛物线定点F叫作抛物线的焦点。定直线l叫作抛物线的准线。抛物线的定义：如何建立适当的直角坐标系？lFKMN那么焦点F的坐标为(p/2,0)，lFKMNoyx标准方程的推导1、建系设F在直线l上的垂足为K，以FK的中点为坐标原点，以KF为x轴，建立直角坐标系。2、设点设|KF|=p(p0)，2px准线l上的方程为lFKMNoyx3、列式设M(x,y)，点M到l的距离为d，由抛物线的定义知抛物线就是点的集合}|||{dMF　MP|2|)2(22pxypx即4、化简)0(22ppxy)0(22ppxy此方程叫抛物线的标准方程。焦点F的坐标为(p/2,0)，2px准线l上的方程为其中p的几何意义是:焦点到准线的距离。说明lFKMNoyx已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；解：因为ｐ＝３，故焦点坐标为（－,０）3232准线方程为x=-－.例1已知抛物线的标准方程是y2=12x、求它的焦点坐标和准线方程；练习1p＝6，焦点坐标是（3，0）准线方程是x＝－3．(1)已知抛物线的焦点坐标是F(2,0)求它的标准方程。解:因焦点在x轴的正半轴上,故其标准方程为:y2=8xp=4例2(2)已知抛物线的准线方程是x=-3求它的标准方程。解:因抛物线的准线方程是x=-3,故其标准方程为:y2=12x。p=6，（2）准线方程是x=；41y2=x。（1）焦点是F（3，0）；y2=12x。根据下列条件，写出抛物线的标准方程：练习2.,2,焦点坐标和准线方程方程求抛物线的标准焦点到准线的距离是轴正半轴上已知抛物线的焦点在、x　　　.22),0,22(x准线方程是其焦点坐标为xy　22,2,:2为因此抛物线的标准方程焦点到准线的距离是由已知解例3.,3,求抛物线的标准方程焦点到准线的距离是轴正半轴上已知抛物线的焦点在x　　　xy　6,3,:2为因些抛物线的标准方程焦点到准线的距离是由已知解练习3例4点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x＋5＝0的距离小1，求点M的轨迹方程．M(x,y)yxF(4,0)-4-5如图可知原条件等价于M点到F（4，0）和到x＝－4距离相等，解:M(x,y)yxF(4,0)-4-5由抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，x＝－4为准线的抛物线．因为p/2=4,所以p=8,所求方程是y2＝16x．M是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，若点M的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是20px练习4抛物线y2=2px(p0)上一点M到焦点的距离是a(a),则点M到准线的距离是,点M的横坐标是.练习52pa2pa练习6抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是.)26,6(oyxABF例5、一种卫星接收天线的轴截面如图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的口径为4.8m，深度为0.5m，求抛物线的标准方程和焦点坐标。oyxABF解：如图，建立直角坐标系，设抛物线的标准方程是y2=2px(p0).易知A(0.5,2.4)，代入方程得p=5.76.2.42=2p×0.5所以，所求抛物线为y2=11.52x,焦点坐标为(2.88,0).)0(22ppxy焦点F的坐标为(p/2,0)，2px准线l上的方程为其中p的几何意义是:焦点到准线的距离。