第六章 电磁波的传播

地球物理场论II第六章电磁波的传播第二节理想电介质中定态电磁波方程——亥姆霍兹方程平面简谐电磁波第六章电磁波的传播第一节理想电介质中的电磁波方程第三节平面电磁波在无限均匀导电媒质中的传播第四节平面电磁波在良导电均匀媒质中的传播第五节平面电磁波的偏振（极化）地球物理场论II第六章电磁波的传播一、基本概念理想电介质：电介质绝对不导电，电导率为零。自由空间：电荷密度ρ＝0，传导电流密度j＝0的空间地球物理场论II第六章电磁波的传播二、电磁波方程设电介质各向同性、处处均匀，在充满理想电介质的自由空间中，麦克斯韦方程为0EDtHE0HBtEH两边取旋度tEH代入22tHHHHH2)(222tHH同理有222tEE地球物理场论II第六章电磁波的传播222tHH222tEE令1v22221tHvH22221tEvE理想电介质中的电磁波方程电磁波的速度公式真空中smc87120010998.21041085.811地球物理场论II第六章电磁波的传播三、平面电磁波方程平面电磁波：场矢量只沿电磁波的传播方向发生变化设自由空间的理想介质中，平面电磁波沿正z方向传播，则方程为222221tHvzH222221tEvzE返回地球物理场论II第六章电磁波的传播一、定态电磁波方程——亥姆霍兹方程)()(rrD)()(rBirE0)(rB)()()(rDirjrH定态电磁波麦克斯韦方程组自由空间的理想电介质0)(rE)()(rHirE0)(rH)()(rEirH地球物理场论II第六章电磁波的传播0)(rE)()(rHirE0)(rH)()(rEirH四个方程并不完全独立，前两个可以推出后两个说明：0)()(22rHkrH0)()(22rEkrE取旋度取旋度1vk理想介质中的定态电磁波方程——亥姆霍兹方程地球物理场论II第六章电磁波的传播二、平面简谐电磁波设谐变电磁场中，平面电磁波沿正z方向传播，则方程为0)()(222zHkdzzHd0)()(222zEkdzzEd其解为ikzikzeEeEzE'00)(ikzikzeHeHzH'00)(向正z方向传播的波向负z方向传播的波研究正z方向的波，并考虑时间部分)(0),(kztieEtzE)(0),(kztieHtzH相位相位相同的点构成等相面（波阵面）；此平面波等相面与z轴正交在传播方向上，相距一个波长λ的两点，其相位差为2π，相速度：等相面移动的速度称为相速度2k波数地球物理场论II第六章电磁波的传播设一等相面满足Ckzt，经过时间Dt，该等相面移动了DzCzzkttDD0DDzkt平面波的相速度1kdtdzv)(0,rktieEtrE称为波矢量，k2kk等相面与波矢量方向垂直。相速度方向与波矢量方向一致，大小1vv)(0,rktieHtrHr'r地球物理场论II第六章电磁波的传播三、平面电磁波的性质电磁波是横波tirktierEeEtrE)(,)(0tirktierHeHtrH)(,)(0rkieErE0)(rkieHrH0)(式中两边取散度0)(rEk)(1)(rEkrHkHE、、三者互相垂直，且满足右螺旋关系。EHk地球物理场论II第六章电磁波的传播和同位相EH)(0,rktieEtrE)(0,rktieHtrH00,,HErHrEtrHtrE同位相)(1)(rEkrHZrHrE波阻抗真空中377,,000ZtrHtrE特征阻抗HZtrHtrE,,地球物理场论II第六章电磁波的传播平面电磁波的能流密度和能量密度设平面电磁波向正z方向传播EHeHEszZtrHtrE,,mevwvwEH22v)(vwesz平面电磁波的能流密度矢量的方向与波的传播方向一致，能量的传播速度与波的传播速度相同。电场能量密度＝磁场能量密度电场能量密度磁场能量密度电磁场能量密度返回地球物理场论II第六章电磁波的传播一、时变场中导电媒质内的自由电荷分布理想电介质中——等幅波电磁波导电媒质中——衰减波静电平衡时，自由电荷分布在导体表面；时变电磁场中，自由电荷如何分布？地球物理场论II第六章电磁波的传播设均匀导体内有自由电荷分布，形成电场。某区域的自由电荷密度为，传导电流为。EjEEjjtjtte0t=0时导体的电荷密度结论：导体内的自由电荷密度总是随时间按指数规律衰减金属导体：117111011710,10,10smFm均匀金属导体内，自由电荷只分布在导体表面地球物理场论II第六章电磁波的传播二、谐变电磁场在无界均匀导电媒质中的传播理想电介质中，不考虑传导电流，只考虑位移电流。导电媒质中，传导电流和位移电流均需考虑。)()(rrD)()(rBirE0)(rB)()()(rDirjrH定态电磁波的麦克斯韦方程导电媒质中的谐变场麦克斯韦方程0)(rE)()(rHirE0)(rH)()()(rEirErH地球物理场论II第六章电磁波的传播导电媒质中的谐变场麦克斯韦方程0)(rE)()(rHirE0)(rH)()()(rEirErH理想介质中的谐变场麦克斯韦方程0)(rE)()(rHirE0)(rH)()(rEirH相同)()()(rEiirH令i')()('rEirH形式相同复介电常数地球物理场论II第六章电磁波的传播'''1vk)1()(22'2'ik0)()(2'2rHkrH0)()(2'2rEkrE导电媒质中的亥姆霍兹方程为复波数复介电常数的意义：i'实部表示对位移电流的贡献，虚部表示对传导电流的贡献地球物理场论II第六章电磁波的传播三、简谐平面电磁波在均匀导电媒质中的传播设平面电磁波沿正z方向传播，则亥姆霍兹方程为0)()(2'22zHkdzzHd0)()(2'22zEkdzzEd其解为zikzikeEeEzE'''00)(zikzikeHeHzH'''00)(向正z方向传播的波研究正z方向的波，并考虑时间部分)(0'),(zktieEtzE)(0'),(zktieHtzH令ibak')(0),(aztibzeeEtzE)(0),(aztibzeeHtzH向负z方向传播的波地球物理场论II第六章电磁波的传播)(0),(aztibzeeEtzE)(0),(aztibzeeHtzH按指数规律衰减b称为衰减常数a称为位相常数相速度avibak')1(22'ik2121121a2121121b地球物理场论II第六章电磁波的传播四、导电媒质中E和H的位相关系理想电介质中，波阻抗00,,HEtrHtrE同位相(实数)导电媒质中，波阻抗'00,,HEtrHtrE位相不同(复数)iebaEEkEkEH2200'022'0'0)(abarctg的位相落后于的位相HE返回地球物理场论II第六章电磁波的传播一、趋肤效应2121121b对于铜、银等良电媒质，电导率很大，故衰减常数很大。衰减常数电磁波在良导电媒质中传播时，场矢量的振幅衰减很快，电磁波只能透入良导体表面的薄层内（电磁波主要在导体以外的空间或电介质中传播），这种现象称为趋肤效应。地球物理场论II第六章电磁波的传播趋肤厚度电磁波的场矢量衰减为导体表面处振幅的1/e时，电磁波透入导体的深度，称为穿透深度，或称趋肤厚度，用δ表示。212112111b对良导体11710s当11710s12ba21b22a211ab频率越高（波长越短），透入深度越小电磁波进入良导体的深度是波长的1/2π倍H的位相滞后于E的位相为π/4讨论：地球物理场论II第六章电磁波的传播对理想导体0电磁波不能进入理想导体导体中通以稳定电流0电磁波振幅不衰减，电流均匀分布在导体中地球物理场论II第六章电磁波的传播二、电磁波在良导电媒质中的相速度2av良导体频率不同，相速度不同，为色散媒质不良导体1a1av无色散媒质地球物理场论II第六章电磁波的传播三、相速度和群速度相速度：振动位相传播的速度，用表示。pv不同频率的简谐波在媒质中传播的相速度都相同，这种媒质为无色散媒质；不同频率的简谐波在媒质中传播的相速度不相同，这种媒质为色散媒质；为描述复合波在色散媒质中的传播情况，引入群速度的概念群速度：复合波在色散媒质中传播的速度，用表示。gv地球物理场论II第六章电磁波的传播相速度和群速度的关系设一列复合波由两列简谐波迭加而成，波长分别为和()，相速度分别为和(),则'd'pv'pvpppvvvd'ddppgvvv两列波的相速度差两列波的波长差讨论：0ddpv则pgvv相速度随波长增大而增大时，群速度小于相速度0ddpv则pgvv相速度随波长增大而减小时，群速度大于相速度0ddpv则pgvv相速度与波长无关（无色散）时，群速度等于相速度地球物理场论II第六章电磁波的传播群速度的另一种表示形式ddppgvvvkvp2k2pv两边求导dkdddkdkdddddvp122222代入kvgdd若电磁波在导电媒质中传播，则avgdd地球物理场论II第六章电磁波的传播相速度和群速度的关系（另一种表示形式）gpppppppgvvavavavavavaavavddddddddd)d(dddd1pppgvvvv讨论：0ddpv则pgvv相速度随频率增大而增大时，称反常色散0ddpv则pgvv相速度随频率增大而减小时，称正常色散0ddpv则pgvv相速度不随频率变化，称无色散现象地球物理场论II第六章电磁波的传播思考题一均匀平面电磁波从海水表面（x＝0）向海水中（＋x