《土力学》习题课(带解答)

2010.12【例1】已知某土样的孔隙比、比重和饱和度，用三相草图计算：γd、γsat、γ’。（分别假设Vs=1、V=1、W=1）解：1.设W=1，由vrvrvrsvsvssssssVSWVSVVVSeVVVVeVGWVWGeSGeSWeSGGVGWeSGeeSGeVeSGeSGVeVSVGVSVGWWrsrrsssssrsrsvrsrsssrssvrsss而又1111eGeeGeSGeeSGeeSGGVVWeGeSGeeSGGVWssatsrsrsrssvssatsrsrsssd1111112.设V=1，由eeGeeeGVVWeGVWeeSVSVVVSeGWVWGVVeVVVVessvsssdrvrvrssssssvsvsvsat11111111又eeVeVvs1113.设Vs=1，则eGeeGeeGVVWeGVWGWVWGV,eVVVessatsssssatssdsssssvsv111111【例2】某完全饱和土样，厚2.0cm，环刀面积30cm2，在压缩仪上做压缩试验，试验结束后取出称重为105g，烘干后干土重为85g，设土粒比重为2.70，求：⑴压缩前土重？⑵压缩前后孔隙比变化？【例3】某一施工现场需要填土，基坑体积为2000m3，填土土方是从附近的土丘开挖而来。经勘察，填土的比重为2.70，含水量为15%，孔隙比为0.60，要求填筑结束时的含水量为17%，干密度为17.6kN/m3，问：⑴取土场土的重度、干重度、饱和度是多少？⑵应从取土场取多少方土？⑶碾压时应洒多少水？填土的孔隙比是多少？【例4】取A、B两试样，测定其指标如表，试计算：⑴哪一土样粘粒含量高？⑵哪一土样孔隙比大？⑶哪一土样饱和重度大？⑷确定A、B土样名称及状态？ωL(%)ωP(%)ω（%）dsSrA3012452.701B2916262.681A土样的孔隙比e比较大解：⑴IPA=30-12=18，IPB=29-16=13由于IPA＞IPB，所以A土样的粘粒含量高⑵由于Sr=1，所以eA=ωds=0.45×2.70=1.215eB=ωds=0.26×2.68=0.7⑶33mkN881970110706821mkN671721511102151721/....eed/....eedssatBssatA⑷土样为软塑状粉质粘土之间）在（且之间）（土样是流塑状态的粘土＞且＞B17-10131-750770162926261718183112301245PBPLPLBPAPLPLAI..IAI.I【例5】通过变水头试验测定某粘土的渗透系数k，土样横断面面积A=30cm2，长度L=4cm，渗透仪水头管（细玻璃管）断面积a=0.1256cm2，水头差从△h1=130cm降低到△h2=110cm所需时间t=8min。试推导变水头试验法确定渗透系数的计算公式，并计算该粘土在试验温度时的渗透系数k。【例6】某渗透试验装置如图所示。土样Ⅰ的渗透系数k1=2×10-1cm/s，土粒比重ds1=2.72，孔隙比e1=0.85。土样Ⅱ的渗透系数k2=1×10-1cm/s，土粒比重ds2=2.72，孔隙比e2=0.80。土样横断面积A=200cm2。求：⑴图示水位保持恒定时，渗透流量Q多大？⑵若右侧水位恒定，左侧水位逐渐升高，升高高度达到多少时会出现流土现象？30cmⅠⅡ30cm30cm20cm【例7】某地基地表至4.5m深度范围内为砂土层；4.5m—9.0m为粘土层，其下为不透水页岩，地下水位距地表2.0m。已知水位以上砂土的平均孔隙比为0.52，平均饱和度为37%；粘土的含水量为42%；砂土和粘土的比重均为2.65。计算地表至粘土层范围内的竖向总应力、有效应力和孔隙水压力。砂土粘土不透水页岩【例8】试计算图中所示地基土中的自重应力分布2m3sat3m.5kN19mkN19//8m4m粗砂粘土%%,%//.PL245520m.4kN19mkN3193sat3，，bac解：⑴水下的粗砂层受到水的浮力作用，其有效重度为：⑵粘土层因为ω＜ωP，所以IL＜0，故认为土层不受水的浮力作用，下层粘土层还要承受土层顶面以上静水压力的作用。故土中各点的自重应力如下：a点：z=0，σca=γ×z=0b点：z=8m，“b点上”位于粗砂层中，σcb上=γ’z=9.5×8=76kPa“b点下”位于粘土层中，σcb下=76+γwh=76+10×（8+2）=176kPac点：z=12m，σcc=176+19.3×4=253.2kPa3mkN5910519/..sat【例9】试以分层总和法求下图中基础甲的最终沉降量（考虑乙基础的影响）粉质粘土3satm.5kN19/3satm.1kN20/3m8kN1/粘土填土F=1940kNF=1940kNF=1940kN1.5m2m2m甲乙乙4m4m4m5m5m5m6m土样e—p曲线0.40.20.30.100.7000.8000.9001.000粉质粘土粘土压力p121121MPa510102084508960MPa430102072807710.....a.....a粘土：粉质粘土：e【例10】图示天然地基，该地基由粉质粘土和中砂组成，粉质粘土透水，其在水面以上的重度γ=18kN/m3，在水面以下的重度γsat=20kN/m3。试求：⑴原地下水位时，A-A’面上有效自重应力分布图；⑵地下水位下降后，A-A’面上有效自重应力分布图；⑶计算由于地下水位下降，引起的粉质粘土层的沉降。粉质粘土中砂2m6m10m原地下水位下降后地下水位AA’p（kPa）e500.671000.651500.632000.618粉质粘土层e--p解：⑴原地下水位时，2m、6m、10m深处的土自重有效应力分别为：kPa1164107610kPa76410203610kPa36218346102326122hhhsatczczsatczczcz⑵地下水位下降后，2m、6m、10m深处自重有效应力变为：kPa14841010810kPa1084218kPa362183461023126122hhhhsatczczczcz⑶2m～6m处，土的有效自重应力在地下水位升降前后平均值分别为：初始应力P1：终了应力P2：利用已知条件，查得e1=0.668；e2=0.662则2m～6m深处的沉降量为：同理，可得6m～10m深处的地下水位升降前后有效自重应力平均值分别为：kPa721083621kPa56763621czczcm67871400668016580668011211....heeeS故，总沉降量为：S=S1+S2=1.6787+3.1477=4.8264cm并查得e1=0.652；e2=0.639cm1477340065201639065202....SkPa1282148108kPa96211676czcz【例11】某场地地表以下为4m厚的均质粘性土，该土层下卧坚硬岩层。已知粘性土的重度γ=18kN/m3，天然孔隙比e0=0.85，回弹再压缩系数Ce=0.05，压缩指数Cc=0.3，前期固结压力Pc比自重应力大50kPa。在该场地大面积均匀堆载，荷载大小为p=100kPa。求因堆载引起的地面最终沉降量？【例12】已知原状土样高h=2cm，截面积A=30cm2，重度γ=19.1kN/m3，颗粒比重ds=2.72，含水量ω=23%，进行压缩试验，试验结果见下表，试绘制压缩曲线，并求土的压缩系数a1-2值。压力p（kPa）050100200400稳定时的压缩量△h（mm）00.4800.8081.2321.735【例13】某地基软土层厚10m，其下为不透水硬层，软土的固结系数为0.015cm2/s，渗透系数为5×10-7cm/s，拟用堆载预压法处理。如果荷载瞬时施加，并可视为大面积均布荷载，大小为70kPa。求：①地基平均超静孔隙水压力消散50%时需要多少天？②一年后地基的固结沉降是多少？③一年后10m深度处的有效应力是多少？解：⑴已知U=50%＞30%所以天从而得即得即151195801000015019580810.58122424222t.t.HtC.TeeUvvTTvvcm4517332374770cm33231000100150100105701%77748181473040100036002436510150211747304042422222...SUS..HCkHESkCEaekkEC.eeU..HtCT)(vsvssv.Tvvv降为则一年后地基的固结沉则最终沉降有由70⑶设一年后10m深处土的有效应力为x，则平均有效应力为：kPa60834270707774101070270.xx%.EEUxss即从而有x270x【例14】某地基软土层厚20m，其渗透系数为1×10-6cm/s，固结系数为0.03cm2/s，其表面透水，下卧层为砂层，地表作用有98.1kPa的均布荷载，设荷载是瞬时施加的，求：⑴固结沉降完成1/4时所用的时间（不计砂层沉降）？⑵一年后地基的固结沉降是多少？⑶若粘土层的侧限压缩模量增大一倍，渗透系数缩小一倍，地基的固结沉降有何变化？【例15】三轴固结不排水剪试验测得土的有效应力抗剪强度指标为c’、φ’，试证明不固结不排水剪强度cu（φ=0）与c’、φ’有如下关系：sin1sincos3ccu【例16】为测定某粘性土的抗剪强度指标，先取一土样做固结排水条件下的直剪试验，当σn=50kPa时，测得破坏时的剪应力τf=57.74kPa；另取一相同条件的土样，做固结排水三轴压缩试验，当围压σ3=50kPa时，破坏时作用在土样上的大主应力σ1=250kPa，试利用以上试验数据，求该粘性土的c、φ。〔例16〕解245tg48115245tg2245tg505050245tg21245tg7457tg507457tg1ooo2oo2.cc.c.c.f整理得：即由直剪试验，有245tg2245tg50250245tg2245tg2oo2oo231cc.即：由三轴压缩试验，可得〈a〉〈b〉kPa8728tg507457309929245tg811525050ab3ooo2..c...式，得式代入将【例17】从饱和粘性土中一点取出一筒土样，切取多个试样，进行直剪固结快剪试验，测得正常固结部分ccq=0，φcq=20°；超固结部分ccq=30kPa，φcq=7°.问：⑴该土的先期固结压力是多少？⑵如该土样在地基中的自重应力为80kPa，问其天然状态不排水抗剪强度是多少？⑶如在地面施加大面积均布荷载p=