微观经济学 第四章生产论(第二讲)

第四章生产论第四节长期生产函数一、两种可变投入的生产函数长期中，所有的生产要素投入量都是可变的。通常以两种可变要素的生产函数来研究长期生产问题。),(),,,(21KLfQXXXfQn第四章生产论二、等产量曲线1.定义：等产量曲线(isoquants)表示在一定技术条件下，生产既定产品产量所需要投入的生产要素的各种可能组合点的轨迹。QLK12345120405565752406075859035575901001054658510011011557590105115120第四章生产论Q2=75C等产量曲线Q1=55BDQ3=90L1234123455K0AEFGHI等产量曲线图TheIsoquantMap第四章生产论2.等产量线的特征特征1：等产量线是一条向右下方倾斜的线。斜率是负的，其斜率的相反数被定义为边际技术替代率，用以衡量两种投入之间的替代能力。LKKdKMRTSLdL或Q2=75CDEL1234123455K04/3MRTSLK=2MRTSLK=1第四章生产论等产量曲线等产量曲线自左向右下方倾斜，即斜率为负；边际技术替代率恰好等于两种要素各自边际产量之比。LLKKMPMRTSMP0LKLKMPLMPKMPKLMPBL2K2AL1K1△K△LOLKQ证明：第四章生产论等产量曲线特征2：等产量曲线凸向原点；表示边际技术替代率有递减倾向。Q2=75CDEFJL1234123455K04/3MRTSLK=2MRTSLK=1/3MRTSLK=2/3MRTSLK=122()0LKdddKMRTSdLdLdLdKdL,,LKLKMPMP当时,LLKKMPMRTSMP第四章生产论特征3.在同一个平面上可以有无数条等产量线。同一条曲线代表相同的产量水平；Q1Q2Q3LKQ4不同的曲线代表不同的产量水平。离原点越远代表产量水平越高高位等产量线的生产要素组合量大。第四章生产论特征4.同一平面上的任意两条等产量线不能相交。KLOQ1Q2ABCA～BA～CB～CC＞B矛盾第四章生产论3.固定比例生产函数等产量线（1）直角型等产量线。技术不变，两种要素只能采用一种固定比例进行生产;不能互相替代。单独增加的生产要素的边际产量为0LKL1K1q3q2q1BC直角型固定比例投入等产量线OA顶角A、B、C点代表最优组合点。如果资本固定在K1上，无论L如何增加，产量也不会变化。第四章生产论（2）直线型等产量线技术不变，两种要素之间可以完全替代，且替代比例为常数，等产量曲线为一条直线。直线型完全替代投入等产量线KOLq3q1q2ABC相同产量，企业可以资本为主，如点A；或以劳动为主，如点C；或两者按特定比例的任意组合，如点B；第四章生产论等产量线用的是边际技术替代率（marginalrateoftechnicalsubstitution，缩写为MRTS），边际技术替代率具有与边际替代率相同的特征。由于边际技术替代率递减，等产量线也是凸向原点的。KLLKMPMPLKMRTS三、边际技术替代率MRTSLK第四章生产论2、MRTS与MP的关系Q=f(L,K)=c（常数）代表一条等产量曲线的方程在等式两边取全微分，有：0dKKQdLLQ则：KLMPMPdLdK从而有：MRTSLK=MPL/MPK第四章生产论3、边际技术替代率递减法则在维持产量水平不变的前提下，随着一种生产要素投入数量的增加，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。该法则决定了等产量曲线凸向原点。KOK1K2LLL第四章生产论1、已知生产函数Q=f（L，K）=LK-0.5L2-0.32K2，Q表示产量，K表示资本，L表示劳动。若K=10，（1）写出劳动的平均产量和边际产量函数；（2）分别计算当总产量和平均产量达到极大值时企业雇佣的劳动量；（3）证明当APL达到极大时，APL=MPL=2。答案：（1）LMPLLAPLL10325.010（2）8,10,LMaxAPLMaxTPLL第四章生产论在各种投入要素价格既定的情况下，我们可以确定成本方程，由于该直线上的点代表着同样的成本，也称为等成本线。KLrcrKwLcwcO等成本线斜率为与预算线类似。现在我们可以求最优的生产要素组合了。rw四、等成本线（企业预算线）AB既定成本支出为C，劳动L价格=工资率w资本K价格=利息率r第四章生产论五、生产者均衡——生产要素最适组合1、生产者均衡：等产量线与等成本线相切于一点，实现要素最适组合。注：与消费者均衡的效用最大化比较。N在E点，两线斜率相等：rwMRTSLKrMPwMPKL第四章生产论既定成本条件下的产量最大化KLQ2EQ3Q1MBACDO第四章生产论LK既定产量条件下的成本最小化第四章生产论2、生产扩展线Expansionpath不同的等成本线与不同的等产量线相切，形成不同的生产要素最适合点；将这些点连接在一起，就得出生产扩展线。扩展线：要素价格、技术和其他条件不变，企业扩大生产规模所引起的生产要素最优组合点移动的轨迹。LK等斜线：一组等产量曲线上，两要素的边际技术替代率相等的点的轨迹。扩展线一定是等斜线第四章生产论沿着扩展线会出现生产要素变化比例与产量变化比例孰大孰小的问题，就可以将生产过程分为规模报酬递增、递减和不变阶段。六、规模报酬则规模报酬递减若则规模报酬不变若则规模报酬递增若令),(),(),(),(),(),(:),(KLfKLfKLfKLfKLfKLfKLfQ第四章生产论（1）规模报酬递增产量增加的比例规模（要素）增加的比例。Q=100Q=300284Q=2006LOKR2468规模报酬递增当劳动和资本扩大一个很小的倍数就可以导致产出扩大很大的倍数。投入为两个单位时，产出为100个单位，但生产200单位产量所需的劳动和资本投入分别小于4个单位。是一种规模经济第四章生产论（2）规模报酬不变产量增加比例＝规模（要素）增加的比例。Q=100Q=200Q=30028462468LOKR规模报酬不变劳动和资本投入分别为2个单位时，产出为100个单位;劳动和资本分别为4个单位时，产出为200个单位。第四章生产论（3）规模报酬递减产量增加比例规模（要素）增加比例。LOKR2468Q=3002864Q=200Q=100规模报酬递减劳动与资本扩大一个很大的倍数，而产出只扩大很小的倍数。是一种规模不经济劳动与资本投入为2个单位时，产出为100个单位；当劳动与资本分别投入为4个单位时，产出低于200个单位，投入是原来的两倍，但产出却不及原来的两倍。第四章生产论规模报酬与边际报酬比较一种技术会呈现不同的区段性(locally)边际报酬特性。随着可变要素的连续不断增加，边际报酬将从递增转为递减。一种技术也可以呈现不同的区段性规模报酬特性。随着生产规模的扩张，规模报酬可以从递增转为递减。报酬性质适用时期适用条件规模报酬长期所有投入同比例变动边际报酬短期其它投入不变，一种投入变动第四章生产论练习：某公司的生产函数为KALQ•若公司统计资料表明α＝0.7，β＝0.4，该公司是否处于规模报酬递增状况？•若α＝0.6，β＝0.4呢？•若α＝0.6，β＝0.3呢？