几何组成分析

第二章几何组成分析•学习目的和要求•体系的几何组成分析是判定体系能否作为建筑结构使用的依据,又是产细算所必需的指示,例如,可以确定静定结构计算途径,可以确定超静定结构的多余约束的数目等。通过本章学习要求达到：1.领会几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系和刚片、约束、自由度等概念。2.掌握无多余约束的几何不变体系的几何组成规则，及常见体系的几何组成分析。3.领会结构的几何特性与静力特性的关系。学习内容几何不变体系、几何可变体系和瞬变体系的概念；自由度、刚片、约束的概念；无多余约束的几何不变体系的组成规则；体系几何组成分析举例；结构的几何特性与静力特性的关系。§2.1体系的分类•一、几何构造分析(geometricconstructionanalysis)的目的1、研究结构正确的连接方式，确保所设计的结构能承受荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。2、在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适当的计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解题途径。二、体系的分类：在忽略变形的前提下，体系可分为两类：1、几何不变体系(geometricallyunchangeablesystem)：在任何外力作用下，其形状和位置都不会改变。2、几何可变体系(geometricallyunchangeablesystem)：在外力作用下，其形状或位置会改变。几何可变体系又可分为两种：（1）几何常变体系：受力后可发生有限位移。（2）几何瞬变体系：受力后可发生微量位移。由于瞬变体系能产生很大的内力（或不确定）,故几何瞬变体系不能作为建筑结构使用。只有几何不变体系才能作为建筑结构使用。§2.2自由度和约束•一、自由度(degreeoffreedom)：所谓体系的自由度是指体系运动时，可以独立改变的几何参数的数目；即确定体系位置所需独立坐标的数目。•1、平面内一点2个自由度；2、平面内一刚片3个自由度。二、约束(restraint)：在体系内部加入的减少自由度的装置。多余约束(redundantrestraint)：不减少体系自由度的约束称为多余约束。注意：多余约束不改变体系的自由度，但将影响结构的受力与变形。1、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形状和铰的位置如何。一根链杆可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。2、单铰：联结两个刚片的铰。单铰可减少体系两个自由度相当于两个约束。联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰。3、复铰（重铰）联结三个或三个以上刚片的铰。联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，相当于2(n-1)个约束。Ⅰ31456加链杆前体系有3个自由度αβ加链杆后确定体系的位置，需要两个独立的坐标，新体系有2个自由度。一根链杆可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。1、2、3、4是链杆，折线型链杆、曲线型链杆可用直线型链杆代替。5、6不是链杆。返回加单铰前体系有六个自由度xy加单铰后确定体系的位置，需要四个独立的坐标，新体系有四个自由度。单铰可减少体系两个自由度相当于两个约束C12返回联结三个或三个以上刚片的铰AB先有刚片A,然后以单铰将刚片B联于刚片A,再以单铰将刚片C联刚片于A上。所以联结三个刚片的复铰相当于两个单铰，减少体系四个自由度。C复铰（重铰）联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，相当于2(n-1)个约束！返回三、体系的计算自由度•一个平面体系通常都是由若干部件（刚片或结点）加入一些约束组成。按照各部件都是自由的情况，算出各部件自由度总数，再算出所加入的约束总数，将两者的差值定义为：体系的计算自由度(computationaldegreeoffreedom)W。即：•W=（各部件自由度总数）－（全部约束总数）•如刚片数m，单铰数n，支承链杆数r，则•W=3m－（2n+r）（2——6）•注意：1、复连接要换算成单连接。2、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有a个无铰封闭框，约束数应加3a个。3、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆，固定端相三于个支承链杆。4、对于铰接链杆体系也可将结点视为部件，链杆视为约束，则：W=2j－b－r式中：j为结点数；b为链杆数；r支承链杆数由此可见：只有当体系上没有多余约束时，计算自由度才是体系的实际自由度。例题1自由度计算m=1，a=1，n=0，r=4+3×2＝10则：W=3m－2n－r－3×a=3×1－10－3×1＝－10m=7，n=9，r=3W=3×m－2×n－r=3×7－2×9－3=0例a：j=6；b=9；r=3。所以：W=2×6－9－3=0ABCDEF⑨①②③④⑤⑥⑧⑦例b：j=6；b=9；r=3。所以：W=2×6－9－3=0⑨①②③④⑤⑥⑧⑦返回§2.3无多余约束几何不变体系的组成规则•三角形的三个边给定，三角形的形状唯一确定。故铰结三角形是一个几何形状不便的体系。将三角形中的链杆视为刚片，可得到由刚片组成几何不变体系的组成规则。•规则一、三刚片以不在一条直线上的三铰相联，组成无多余约束的几何不变体系。规则二、两刚片以一铰及不通过该铰的一根链杆相联组成无多余约束的几何不变体系。规则三、两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。规则四、一点与一刚片用两根不共线的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。图示为一无多余约束的几何不变体系ABC将杆AC,AB,BC均看成刚片，规则一、三刚片以不在一条直线上的三铰相联，组成无多余约束的几何不变体系。三铰共线瞬变体系三刚片以三对平行链杆相联瞬变体系两平行链杆于两铰连线平行,瞬变体系就成为三刚片组成的无多余约束的几何不变体系如约束不满足限制条件，将出现下列几种形式的瞬变体系图示为一无多余约束的几何不变体系将杆AC、BC均看成刚片，当杆通过铰瞬变体系规则二、两刚片以一铰及不通过该铰的一根链杆相联组成无多余约束的几何不变体系。CAB就成为两刚片组成的无多余约束几何不变体系B规则三、两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。瞬变体系瞬变体系常变体系Aa如约束不满足限制条件，将出现下列几种形式的可变体系ABC将BC杆视为刚片,该体系就成为一刚片与一点相联成的几何不变体系。规则四、一点与一刚片用两根不共线的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。A12两根共线的链杆联一点瞬变体系在一体系上增加（或减去）二元体不改变原体系的自由度，也不改变原体系的机动性。两根不共线的链杆联结一点称为二元体。（a）（b）（c）（e）（d）四个规则可归结为一个三角形法则。规则连接对象必要约束数对约束的布置要求一三刚片六个三铰(单或虚)不共线二两刚片三个链杆不过铰三三链杆不平行也不交于一点四一点一刚片两个两链杆不共线返回§2.4几何组成分析举例•利用上述的基本规则就可以对体系进行几何部变形的分析。要理解规则，灵活应用。谢面谈几种常见的分析途径。1）去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。（2）如上部体系于基础用满足要求三个约束相联可去掉基础，只分析上部。（3）当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚片之间用链杆形成的瞬铰相连，而不用单铰相连。（4）由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。（5）由基础开始逐件组装。（6）刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效（与外部连结等效）刚片代替它。（a）（b）（c）（e）（d）四个规则可归结为一个三角形法则。规则连接对象必要约束数对约束的布置要求一三刚片六个三铰(单或虚)不共线二两刚片三个链杆不过铰三三链杆不平行也不交于一点四一点一刚片两个两链杆不共线利用基本组成规则，就可对体系进行几何不变性的分析。在分析过程中应注意：如果在分析过程中约束数目够，布置也合理，则组成几何不变体系(geometricallyunchangeablesystem)。如果在分析过程中缺少必要的约束，或约束数目够，布置不合理，则组成几何可变体系(constantlychangeablesystem)或瞬变体系(instantaneouslychangeablesystem)。构件不能重复使用，如作为约束链杆，就不能再作为刚片或刚片中的一部分。1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。几种常用的分析途径依次去掉二元体A、B、C、D后，剩下大地。故该体系为无多余约束的几何不变体系。ACBD两根不共线的链杆连结一点。2、如上部体系与基础用满足要求三个约束相联可去掉基础，只分析上部。抛开基础，分析上部，去掉二元体后，剩下两个刚片用两根杆相连故：该体系为有一个自由度的几何可体系。ⅠABCFDⅢ3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚片间用链杆形成的虚铰相连，而不用单铰相连。O12O23O13如图示，三刚片用三个不共线的铰相连，故：该体系为无多余约束的几何不变体系。O23O23O23O13O13O13O12O12O12ⅠⅡⅢA三个刚片用共点的三个铰相连，将虚铰用单铰代替，可见刚片Ⅰ、Ⅱ均可绕刚片Ⅲ上A的点转动，故该体系为有两个自由度的几何瞬变体系。(ⅠⅡ)(ⅠⅢ)(ⅠⅢ)(ⅠⅢ)(ⅠⅢ)(ⅡⅢ)(ⅡⅢ)(ⅡⅢ)(ⅡⅢ)(ⅠⅢ)(ⅠⅢ)(ⅠⅢ)(ⅡⅢ)(ⅡⅢ)(ⅡⅢ)瞬铰和单铰在分析体系动与不动时是等效的，在确定体系作何种运动时两者不等效的。原体系运动模式eg5该体系运动模式三刚片用不共线三铰相连，故原体系为无多余约束的几何不变体系。4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。(Ⅰ,Ⅱ)(Ⅱ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)ⅢⅡⅠ④该体系为无多余约束的几何不变体系。①抛开基础,只分析上部。②在体系内确定三个刚片。③三刚片用三个不共线的三铰相连。该体系是几何不变体系有四个多余约束。5、由基础开始逐件组装§2.5体系的几何组成与静力特性的关系•几何组成与静力特性关系如下：