第4章 不确定性分析 习题课 - 副本 - 副本

第4章不确定性分析及风险决策2、不确定性分析的概念分析各种不确定因素对方案经济效益的影响程度3、不确定性分析方法的种类盈亏平衡分析法敏感性分析概率分析1、不确定性的概念影响方案经济效益的各种因素在项目实施过程中的变化具有不确定性评价值与实际值的偏离1.学习目的与要求通过本章学习，理解不确定性分析对工程项目评价的重要意义，掌握不确定性分析方法和计算,掌握不确定性分析中盈亏平衡分桥的基本原理和敏感性分析的计算方法，了解概率分析的方法。注意各方法的应用要点和各自的局限性。2.基本内容本节介绍工程项目的盈亏平衡分析方法包括：盈亏平衡分析、敏感性分析、概率分析。2.1盈亏平衡分析本节介绍工程项目盈亏平衡分析，指项目实现盈亏平衡的条件，如项目成本和收益达到平衡时必需达到的最低生产水平或销售水平或生产能力。此况下，项目既无盈利，也不亏损。常用的分析方法是：线性盈亏平衡点分析非线性盈亏平衡点分析（1）线性盈亏平衡分析指产品成本与产量、销售收入与销售量之间呈线性关系，一般盈亏平衡点是唯一的。生产量等于销售量；(不考虑税金)生产量等于销售量如果价格含税盈亏平衡生产能力利用率（E值越低，项目的投资风险就越小）盈亏平衡价格不平衡时f+vCQ=CPCvPCfQCvPrCf)1(Q%100)(/%100)/(00CvPQCQQEfCvQCQCvQCQPQPff0000//)(/预期（或实际）销售量-保本销售量经营安全率=预期（或实际）销售量100%100%00Q-Q*=Q（2）非线性盈亏平衡分析当产品成本与产量、销售收入与销售量之间呈非线性关系，通常盈亏平衡点不是唯一的。2.2敏感性分析本节介绍工程项目的敏感性分析，它研究基本参数对工程项目经济效果的影响程度，从而判断工程项目的风险来源以及降低风险的途径。分析方法有：单参数敏感性分析多参数敏感性分析（1）单参数敏感性分析假设其他参数不变，只讨论一个参数变动对工程项目经济效果（如净现值）的影响。（2）多参数敏感性分析考虑多参数同时变动的情况，讨论这些参数变动对工程项目经济效果的影响。因为多参数变动时，会出现各参数不同变化幅度的多种组合问题，因而计算起来比单参数敏感性分析要复杂得多。2.3概率分析本节介绍工程项目的概率分析，它指根据经验，估算构成项目方案的某些主要参数或评价指标，在未来可能发生变动的概率，然后运用概率论和数理统计的数学方法，来评价方案的经济效果和风险。通常用以下三个指标分析：期望值标准差离散系数（1）工程项目经济效果的概率描述期望值指在一定概率分布下，经济效果能达到的概率平均值。标准差反映随机变量相对其期望值的离散程度，是一个绝对指标。离散系数则是标准差与期望值的比值，反映方案的风险程度。（2）多方案工程项目风险决策方法约当系数法是应用约当系数，将投资项目未来不确定的现金流量调整为确定的现金流量，进行经济评价的方法。正态分布法是假设投资项目净现值的概率分布为正态分布，通过正态分布图像面积计算净现值小于零的概率，判断项目风险程度的决策分析方法。决策树法是已知各种情况发生概率的前提下，通过构造决策树，求取净现值的期望值来评价项目风险并判断其可行性的决策分析方法。3本章小结不确定性分析是工程项目经济评价的重要内容。由于对工程项目进行评价时，是假设基本参数，如项目投资、建设期、年销售收入、年经营成本等指标值为已知的、确定的。实际上，存在许多不确定因素导致这些参数偏离其实际值，可能导致投资决策失误。所以本章系统介绍不确定性分析的各种方法，提高项目投资决策的可靠性和准确性。例题1某项目设计生产能力为6000吨/年，单位产品售价1335元/吨，年固定成本为1430640元/年，单位产品的可变成本为930.65元/吨，假设产量、成本与盈利之间呈线性关系，则作盈亏平衡分析如下：􀂄1、盈亏平衡产销量􀂄2、盈亏平衡销售额􀂄3、达到设计生产能力时的盈利额􀂄4、最低生产能力利用率􀂄5、为达到一定利润目标时的销量任务分析􀂄6、一定销量、一定利润目标下的成本控制分析1.Q0=Cf/(P-Cv）=1430640/(1335-930.65)=3538吨2.PQ=1335×3538=4723394元3.6000(1335−930.65)−1430640=995460元4.3538/6000×100%=58.97%上述分析的前提假设是：第一、产品价格稳定，且产品销售单价与销售量无关；第二，年生产总成本中，变动成本与产量成正比，固定成本则与产量无关；第三，年销售量与年产量相同，即不存在产品积压。例2：某工程方案设计生产能力12万吨／年，单位产品售价（不含税）510元／吨，总固定成本1500万元，单位变动成本250元／吨，并与产量成正比例关系，求以产量、价格以及生产能力利用率表示的盈亏平衡点。解：f0C*P=C+QvfC*Q=PCv-100%0Q*E=Q441500105.7710510250=(吨)77445.10100%48%1210=44150010=250+3751210=(元/吨)练习3：某产品计划产量为6000件/年，销售单价为225元，每年固定成本为120000元，单位可变成本为145元，试求保本产量及生产能力利用率，并划出盈亏平衡简图。解：设保本产量为Q*Q*=Cf/（P-Cv）=120000/225-145=1500件E=Q*/Q0=1500/6000=25%保本产量为1500件，盈亏生产能力利用率25%B、C1500件PQCf+CvQQ12万BEPCfCvQ例4：某厂生产和销售一种产品，单价为15元，单位变动成本为12元，全月固定成本100000元，每月销售40000件。由于某些原因其产品单价将降至13.5元；同时每月还将增加广告费20000元。试计算：1）该产品此时的盈亏平衡点。2）增加销售多少件产品才能使利润比原来增加5%?解：1）Q*=(100000+20000)/(13.5-12)=80000件2）原利润=15×40000-(100000+12×40000)=20000元由于，π=PQ-（Cf+QCv）所以，Q=（π+Cf）/（P-Cv）Q=[20000(1+5%)+100000+20000]/（13.5-12）解得，Q=94000件应增加销售件数=94000-40000=54000件例题5已知固定成本为66000元，单位变动成本为28元，产品单价为55元。由于成批采购材料，单位产品变动成本可减少1‰；由于成批销售产品，单价可降低3.5‰；求利润最大时的产量解析：总成本C=66000+(28-0.001Q)Q总收益B=(55-0.0035Q)Q令C=B得Q1=3740Q2=7060令∂B/∂Q=∂(B-C)/∂Q=0得利润最大化产量Q＊=5400􀂄案例分析6：某投资方案，年设计生产能力为10万台，计划项目投产时总投资1200万元，其中建设投资1150万元，流动资金为50万元。预计产品价格为39元/台，销售税金及附加10%，年经营成本为140万元，方案寿命为10年，到期时预计固定资产余值为30万元，基准折现率为10%，试就投资额、单位产品价格、经营成本等影响因素对该投资方案做敏感性分析。解析：选择净现值作为敏感性分析的对象，分析如下：每年的净收益为39×10×(1-10%)－140=211万元，期末回收固定资产余值30万元，回收流动资金50万元。NPV=-1200+211(P/A,10%,10)+80(P/F,10%,10)=-1200+211×6.1446+80×0.3588=127.36(万元)单因素变化对净现值（NPV）的影响项目变化幅度-20%-10%010%20%投资367.35247.35127.357.35-112.65产品价格-304-88.33127.35343.02558.7经营成本299.4213.37127.3541.32-44.7单因素敏感性分析图例题7单因素敏感性分析每次只变动某一个不确定因素而假定其他因素不变，分别计算其对确定性分析指标的影响。例：（确定性分析略）某项目的投资回收期敏感性计算表变动量变动因素-20%-10%0+10%+20%平均-1%+1%敏感程度产品售价21.3111.258.457.096.48+0.64-0.10最敏感产量10.959.538.457.687.13+0.13-0.07敏感投资7.608.028.458.889.30-0.04+0.04不敏感相同原理下，也可以采用分析图的方式。变化率回收期（年）产量6.48售价10.957.6投资8.887.68-20%-10%10%+20%481216斜率变化越小，越不敏感，售价在左半边斜率变化最大。例题8根据期望值评价方案例：某项目年初投资140万元，建设期一年，生产经营9年，i=10%，经预测在生产经营期每年销售收入为80万元的概率为0.5，在此基础上年销售收入增加或减少20％的概率分别为0.3，0.2，每年经营成本为50万元的概率为0.5，增加或减少20％的概率分别为0.3和0.2。假设投资额不变，其他因素的影响忽略不计，试计算该项目净现值的期望值以及净现值不小于0的概率。解01234……10P(140)销售收入经营成本我们以销售收入80万元，年经营成本50万元为例，计算各个可能发生的事件的概率和净现值发生概率＝P（销售收入80万元）×P（经营成本50万元）＝0.5×0.5＝0.25（万元）08.171%,10,/9%,10,/5080140FPAPNPV评价图-140万80万0.5-50万0.50.5-50万投资0.5-50万各事件概率0.040.100.060.100.250.150.060.100.091净现值-14.336-66.696-119.05669.4417.08-35.28153.216100.85648.496净现值期望值＝-14.236×0.04+…+48.496×0.09=20.222万元PNPVPNPV010065.P（NPV0）=0.04+0.10+0.06+0.15=0.35投资风险还是很大的，有35％的可能性亏损例9：假定某企业要从三个互斥方案中选择一个投资方案市场销路概率方案净现值（万元）ABC销售差0.25200001000销售一般0.50250025002800销售好0.25300050003700解计算各方案净现值的期望值和方差ExxPAiiiin1200002525000530000252500...ExxPAiiiin21222200002525000530000256375000...则AiAiAixExEx2226375000250035355.同理ExBi2500Bix176777.ExCi2575Cix98075.因为A与B净现值期望值相等，而方差AiBixx故A优A与C期望值不等，因为A与C比较，ExExAiCiC优AiCixxA优故计算变异系数VEAAA/.0141VECCC/.0381VVAC方案A风险小例：生产某种化工产品有三种工艺方案，采用方案1，年固定成本800万元，单位产品可变成本为10元；采用方案2，年固定成本500万元，单位产品可变成本为20元；采用方案3，年固定成本300万元，单位产品可变成本为30元。分析各种方案适用的生产规模。QQVCCQQVCCQQVCCCfCfCf303002050010800333222111当Q＜Qm时，选方案3；当Qn＞Q＞Qm时选方案2；当Q＞Qn时，选方案1；当C2=C3时，，Qm=20（万件）；当C1=C2时，，Qn=30（万件）。当产量低于20万件时，采用方案3；当产量为20---30万件时，采用方案2