Turbo码基础

Turbo码基础前言Shannon在其“通信的数学理论”一文中提出并证明了著名的有噪信道编码定理，它在证明信息速率达到信道容量可实现无差错传输时引用了3个基本条件：前言采用随机性编译码。编码长度L趋于无穷，即分组的码组长度无限。译码过程采用最佳的最大似然译码。前言Turbo码通过在编码器中引入随机交织器，使码字具有近似随机的特性；通过分量码的并行级联实现通过短码（分量码）构造长码（Turbo码）；在接受端虽然采用了次最优的迭代算法，但分量码采用的是最优的最大后验概率译码算法，同时通过迭代过程可使译码接近最大似然译码。前言综合上述分析可见，Turbo码充分考虑了shannon信道编码定理证明时所假设的条件，从而获得了接近shannon理论极限的性能。主要内容Turbo码的编码Turbo码的译码结构Turbo码的译码算法Turbo码的编码一个码率为1/3的Turbo码编码器的组成框图Turbo码的编码假设输入序列为则第一个分量码的输出序列为(1011001)kd1(1011001)(1110001)kkXYTurbo码的编码假设经过交织器后信息序列变为第二个分量码所输出的校验位序列为得到Turbo码序列为(1101010)kd2(1000000)kY111,010,110,100,000,000,110Turbo码的编码若要将码率提高到1/2，可采用一个删余矩阵，如与系统输出复接后得到1001P11,00,11,10,00,00,11Turbo码的译码结构Turbo码的译码结构11221:,2:,kkkkdecyxydecyxyTurbo码的译码算法MAP算法Log-MAP算法Max-Log-MAP算法SOVA算法MAP算法()ekd()kdkxMAP译码器kyMAP算法根据Bayes规则，1111111(',)1111(',)0(1,)/()()ln(0,)/()(',,)/()ln(',,)/()kkNNkkNNkNNkkmmdNNkkmmdpdRpRupdRpRpmmmmRpRpmmmmRpRMAP算法上式中的求和是对所有由（或）引起的的状态转移进行的。其中，11111(',,)(',)(,\')(\)(')(',)()NkNkkkkkpmmRpmRpmRmpRmmmmm1ku0ku1kkmmMAP算法归一化之后，MAP算法()kPd()(\)kkkPdPRd式中，是的先验概率，由信道转移概率决定。kd(\)kkPRdMAP算法递推示意图mm0’’m1’m0’m1’’10'km11'km11''km10''km0',immkmkmMAP算法假定分量编码器的初始状态和结束状态已知，则递归的初值可设为若结束状态未知，则后向递推的初值为：000100m1/2,,Nmm为编码器的寄存单元数0100NNm1/2,,Nmm其中V为编码器的寄存单元数。MAP算法最终计算公式为MAP算法根据上式的值进行判决()ekd1,()0ˆ0,()0kkkdddMAP算法是关于的先验信息，在迭代译码方案中是由前一级译码器作为外信息给出的。可得：()ekdkd(1)(1)lnln(0)1(1)ekkkkkpdpddpdpdexp/2ekkkkpdAddMAP算法对于，假定经过QPSK调制和信道衰落，可得：由上两式可得\kkpRd2\expsppkkkkkkkdRxRpRdB',()(\)kkkkmmPdPRdMAP算法定义定义信道可靠性值对于AWGN信道上的QPSK传输，有1',exp2eppkckkmmLRx04/csLaEN1',exp',2esekkkckkmmddLRmmMAP算法可得第一项是信道值，第二项是先验信息，第三项是外部信息。整个迭代中软信息的转移过程为11'','',ekkksemkckkekkkmmmmmdLRdmmmm1212DECDECDECDECLog-MAP算法Log-MAP算法是MAP的一种变形，实现比较简单。就是把MAP算法中的变量都转换为对数形式，从而把乘法运算转换为加法运算，同时译码器的输入输出相应的修正为对数似然比形式。计算量和复杂度降低。Max-Log-MAP算法Max-Log-MAP算法就是将Log-MAP算法中的max*()运算简化为通常的最大值运算。复杂度更低，存储量更小；但译码性能略有恶化。SOVA算法SOVA算法是Viterbi算法的改进类型。它的译码过程是在接受序列的控制下，在码的篱笆图上走编码器走过的路径。运算量较小，适合工程运用；但性能降低。小结Turbo码就目前而言，已经有了很大的发展，在各方面也都走向了实际应用阶段。同时，迭代译码的思想已经广泛应用于编码、调制、信号检测等领域。谢谢！卢小娜2005.5.15