2018年中考数学试题

2018年中考数学试题一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）（2014•拱墅区一模）下列几何体中，主视图相同的是（）A．②④B．②③C．①②D．①④2．（3分）（2013•江西）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．a6b÷a2=a3bD．（﹣ab3）2=a2b63．（3分）（2014•拱墅区一模）如图，已知BD∥AC，∠1=65°，∠A=40°，则∠2的大小是（）A．40°B．50°C．75°D．95°4．（3分）（2014•拱墅区一模）已知两圆的圆心距d=3，它们的半径分别是一元二次方程x2﹣5x+4=0的两个根，这两圆的位置关系是（）A．外切B．内切C．外离D．相交5．（3分）（2014•拱墅区一模）用1张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，4张边长为b的正方形纸片，正好拼成一个大正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的大正方形边长为（）A．a+b+2abB．2a+bC．a2+4ab+4b2D．a+2b6．（3分）（2014•拱墅区一模）下列说法正确的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．9，8，9，10，11，10这组数据的众数是9C．如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是a，那么（x1﹣a）+（x2﹣a）+…+（xn﹣a）=0D．一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和7．（3分）（2014•拱墅区一模）若+1﹣4b+4b2=0，则a2++b=（）A．12B．14.5C．16D．6+28．（3分）（2014•拱墅区一模）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与射线AC相交于点D．当△ODA是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．2D．9．（3分）（2014•拱墅区一模）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，sinA=，则k的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣D．﹣10．（3分）（2014•拱墅区一模）阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则《x》=n．例如：《0.67》=1，《2.49》=2，…．给出下列关于《x》的问题：其中正确结论的个数是（）①《》=2；②《2x》=2《x》；③当m为非负整数时，《m+2x》=m+《2x》；④若《2x﹣1》=5，则实数x的取值范围是≤x＜；⑤满足《x》=x的非负实数x有三个．A．1B．2C．3D．4二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）（2014•拱墅区一模）某班随机抽取了8名男同学测量身高，得到数据如下（单位m）：1.72，1.80，1.76，1.77，1.70，1.66，1.72，1.79，则这组数据的：（1）中位数是_________；（2）众数是_________．12．（4分）（2014•拱墅区一模）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是_________．13．（4分）（2014•拱墅区一模）把sin60°、cos60°、tan60°按从小到大顺序排列，用“＜”连接起来_________．14．（4分）（2014•拱墅区一模）将半径为4cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_________cm．15．（4分）（2014•拱墅区一模）已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线y=x2﹣4x+3上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_________．16．（4分）（2014•拱墅区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=5，点P在线段BC上运动，现将纸片折叠，使点A与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），设BP=x，当点E落在线段AB上，点F落在线段AD上时，x的取值范围是_________．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2014•拱墅区一模）（1）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a+2）2，其中a=．（2）化简+．18．（8分）（2014•拱墅区一模）2014年3月，某海域发生沉船事故．我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处疑是沉船点．如图，已知A、B两点相距200米，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，试求点C的垂直深度CD是多少米．（精确到米，参考数据：≈1.41，1.73）19．（8分）（2014•拱墅区一模）（1）在一次考试中，李老师从所教两个班全体参加考试的80名学生中随机抽取了20名学生的答题卷进行统计分析．其中某个单项选择题答题情况如下表（没有多选和不选）：①根据表格补全扇形统计图（要标注角度和对应选项字母，所画扇形大致符合即可）；②如果这个选择题满分是3分，正确的选项是D，则估计全体学生该题的平均得分是多少？选项ABCD选择人数42113（2）将分别写有数字4、2、1、13的四张形状质地相同的卡片放入袋中，随机抽取一张，记下数字放回袋中，第二次再随机抽取一张，记下数字：①请用列表或画树状图方法（用其中一种），求出两次抽出卡片上的数字有多少种等可能结果；②设第一次抽得的数字为x，第二次抽得的数字为y，并以此确定点P（x，y），求点P落在双曲线y=上的概率．20．（10分）（2014•拱墅区一模）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，连结BE交AC于点F，连结DF．（1）证明：△ABF≌△ADF；（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，又知∠EFD=∠BCD，请问你能推出什么结论？（直接写出一个结论，要求结论中含有字母E）21．（10分）（2014•拱墅区一模）为控制H7N9病毒传播，某地关闭活禽交易，冷冻鸡肉销量上升．某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇．已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润y1（百元）与销售数量x（箱）的关系为y1=和，在乡镇销售平均每箱的利润y2（百元）与销售数量t（箱）的关系为y2=：（1）t与x的关系是_________；将y2转换为以x为自变量的函数，则y2=_________；（2）设春节期间售完冷冻鸡肉获得总利润W（百元），当在城市销售量x（箱）的范围是0＜x≤20时，求W与x的关系式；（总利润=在城市销售利润+在乡镇销售利润）（3）经测算，在20＜x≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x的值．22．（12分）（2014•拱墅区一模）如图，在一个边长为9cm的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC、CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于点H，交AD于点N．设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动；点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）：（1）当点F是AB的三等分点时，求出对应的时间t；（2）当点F在AB边上时，连结FN、FM：①是否存在t值，使FN=MN？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；②是否存在t值，使FN=FM？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．23．（12分）（2014•拱墅区一模）如图，点P是直线：y=2x﹣2上的一点，过点P作直线m，使直线m与抛物线y=x2有两个交点，设这两个交点为A、B：（1）如果直线m的解析式为y=x+2，直接写出A、B的坐标；（2）如果已知P点的坐标为（2，2），点A、B满足PA=AB，试求直线m的解析式；（3）设直线与y轴的交点为C，如果已知∠AOB=90°且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．2018年中考数学参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）（2014•拱墅区一模）下列几何体中，主视图相同的是（）A．②④B．②③C．①②D．①④考点：简单几何体的三视图．菁优网版权所有分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形．解答：解：长方体主视图是横向的长方形，圆柱体主视图是长方形，球的主视图是圆，三棱柱主视图是长方形，故选：A．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2．（3分）（2013•江西）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．a6b÷a2=a3bD．（﹣ab3）2=a2b6考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．菁优网版权所有分析：分别根据合并同类项法则以及完全平方公式和整式的除法以及积的乘方分别计算得出即可．解答：解：A、a3+a2=a5无法运用合并同类项计算，故此选项错误；B、（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2，故此选项错误；C、a6b÷a2=a4b，故此选项错误；D、（﹣ab3）2=a2b6，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方和整式的除法等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．3．（3分）（2014•拱墅区一模）如图，已知BD∥AC，∠1=65°，∠A=40°，则∠2的大小是（）A．40°B．50°C．75°D．95°考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：先根据平行线的性质求出∠C，再根据三角形内角和定理求出即可．解答：解：∵BD∥AC，∠1=65°，∴∠C=∠1=65°，∵∠A=40°，∴∠2=180°﹣∠A﹣∠C=75°，故选C．点评：本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行，同位角相等，题目是一道比较好的题目，难度适中．4．（3分）（2014•拱墅区一模）已知两圆的圆心距d=3，它们的半径分别是一元二次方程x2﹣5x+4=0的两个根，这两圆的位置关系是（）A．外切B．内切C．外离D．相交考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有分析：解答此题，先由一元二次方程的两根关系，得出两圆半径之和，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．解答：解：由x2﹣5x+4=0得：（x﹣1）（x﹣4）=0，解得：x=1或x=4，∵两圆的圆心距d=3，∴4﹣1=3，∴两圆内切，故选B．点评：此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断，难度中等．5．（3分）（2014•拱墅区一模）用1张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，4张边长为b的正方形纸片，正好拼成一个大正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的大正方形边长为（）A．a+b+2abB．2a+bC．a2+4ab+4b2D．a+2b考点：完全平方公式的几何背景．菁优网版权所有分析：根据1张边长为a的正方形纸片的面积是a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，4张边长为b的正方形纸片的面积是4b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．解答：解：1张边长为a的正方形纸片的面积是a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab