2[1].1.2指数函数及其性质1

引题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数与x的关系式是什么？情景引入分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……xy2个2个4个8个162x21222324情景引入引题2:一把长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系.情景引入截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21(xy)21(情景引入;)1(均为幂的形式;)2(底数是一个正的常数.x)3(在指数位置自变量xy)21(xy2情景引入思考:以上两个函数有何共同特征?xya函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.当a0时，ax有些会没有意义;当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究价值.指数函数的概念思考：为何规定a＞0且a≠1？1122:(2),0如例1下列函数是否是指数函数573031(1)1.073;(2)();2(3)3;(4)1;(5)4;(6);(7)(4);(8)4;1(9)(21)12txxxxxxxxypyyyybyyyaaa且例题讲解函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值.a2-3a+3=1a0且a≠1a=1或a=2a0且a≠1∴a=2课堂练习用描点法画出指数函数y=2x，y=3x和的图象。11(),()23xxyy指数函数的图像.32的图象和用描点法作函数xxyyx…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=3x…1/271/91/313927…1xyo123-1-2-3xy2xy3函数图象特征x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27….)31()21(的图象和用描点法作函数xxyyxy)21(xy)31(XOy1函数图象特征y=1若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？xy3xy2011xyxy21xy31底数互为倒数的两个指数函数图象：关于y轴对称011xyxy21xy31xy2xy3011xyxy01xay)10(a01xay)1(axyxy01xay)10(a01xay)1(axy●图象共同特征：◆图象可向左、右两方无限伸展向上无限伸展，向下与x轴无限接近◆都经过坐标为（0，1）的点◆图象都在x轴上方◆a＞1时，图象自左至右逐渐上升◆0＜a＜1时，图象自左至右逐渐下降0＜a＜1a＞1图象定义域值域定点奇偶性单调性函数值分布yy=1Ox（0，1）ax1(x0)=1(x=0)1(x0)ax1(x0)=1(x=0)1(x0)y=1（0，1）xOyR(0,＋∞)(0,1)非奇非偶函数在R上是增函数在R上是减函数当x0时，y1.当x0时，.0y1当x0时，y1；当x0时，0y1。例2已知指数函数f(x)的图象经过点(3，π)，求f(0)、f(1)、f(-3)的值.例题讲解分析：指数函数的图象经过点，有，即，解得于是有3,3f3a13a3xfx思考：确定一个指数函数需要什么条件？想一想.1311013310ππ,fππ,fπf所以：例3比较下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2;(3)1.70.3,0.93.1；例题讲解比较指数大小的方法①构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指(包括可以化为同底的)，若底数是参变量要注意分类讨论。②搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。方法总结课堂练习11323234231.将,2,,用“”号连接起来。3342.如图所示,当0a1时,函数y=ax和y=（a-1)x2的图象只可能是()xxxxyyyyABCD课堂练习