2[1].2菲涅尔半波带 菲涅尔衍射

12.2菲涅耳半波带菲涅耳衍射Fresnel’shalf-wavezoneFresnel’sdiffraction一、菲涅耳半波带2问题:点光源（O）发出的光经圆孔（S）衍射后，在到达观察点（P）时，是亮还是暗可由Huygens-Fresnel原理来确定。菲涅耳半波带：半定量分析，抓住关键——光程差把露出的波面分成一个个小带子，相邻带子边缘到考察点光程差为，即相位差为π。2/32rrrrrr231201二、合振幅的计算kkkaaaaaaA154321)1(第k个半波带所发次波到达P点时的振幅为:kkkkrSKa)(4相位差为π的次波在P点叠加的合振幅Ak为)1()cos1(RR2S5dsinR2dS2cos)rR(R2)rR(Rr02022k)2()rR(R2r)rR(Rcos02k202)rR(R2drr2dsin0kk002rRRrSrRRdrrdskkkk的增加缓慢减小随大小因素只剩下可见：影响ka),(KAkkK6带都相同无关，即它对每个半波与krSkk点振幅的相位差相邻波带在P的奇偶而定随k7k为奇数时，取正号。k为偶数时，取负号。][21])1([21111kkkkaaaaA圆孔衍射三、圆孔的菲涅耳衍射：Pr0r1r2r2-r1=r1-r0=2/8研究思想——积分的无限多面元变为有限多面元，积分变为有限项的求和。9如图，设通过圆孔部分的波面上有k个完整的菲涅尔半波带，第k个波带对应的圆孔半径:hrrkRhrrkhrrkrhrrrhrrRhkkkhk002000202002022022222)2(2)(RhhRRRhk2)(222⑴⑵10002rRRrkRhk得）式带入（则1)2(则半径为的圆孔露出的完整菲涅耳波带数为:)11()(02002RrRRrrRRkhhhkR11讨论:1)平行光照射:002,rkRrRkRhkhk介于中间不为整数，较小为偶数较大为奇数KkkAkAkAk,,rkA0k)11()(02002RrRRrrRRkhh122aA0a,R:)21kh不用光阑AaAkPc21:,R)311h个带点观察波面仅露出第一但在圆孔半径固定：几何光学光沿直线传播、圆孔足够大,02,,R:)40khkakrR13)11()(02002RrRRrrRRkhh四、圆屏的菲涅耳衍射点永远是亮点结果：P144321kkkkaaaaA分析：2)(2111kkaaakkkkIkIakSa距离圆屏和光屏之间的改变圆屏和光源之间或到达中心永远有光圆屏几何影子的和位置如何常数，无论圆屏的大小;;,2)111没有其他影子，除屏中有亮点,0)2S透镜相当它和一块汇聚成实象圆屏的作用能使点光源,)3讨论：15五.菲涅耳波带片一种屏，只让对应于所观察的点为奇数的半波带或者偶数的半波带所发的光通过，象这样的光学元件叫菲涅耳波带片.161.波带片：合振幅：k2k642kk12k531kaaaaAaaaaA偶数：奇数：只让奇数或偶数半波带透光的屏（光学元件）172.制作：ⅰ照相ⅱ拍摄牛顿环ⅲ镀膜光刻3.形状：ⅰ同心环带ⅱ长条形ⅲ方形4.焦距：kRrfrffkRrRrkhkhkhk2002002R1R111)11(R，当18波带与薄透镜相似，但有许多虚焦点，分别在、、、7f5f3f六、直线传播和衍射的关系光沿直线传播是衍射现象的极限表现195、波带片的优点：1）冷加工省事2）面积大、轻便、可折叠3）消色差