数字图象处理：九 形态学图像处理

第9章形态学图像处理Informandfeature,faceandlimb,IgrewsolikemybrotherThatfolksgottakingmeforhimAndeachforoneanother.HenrySambrookeLeigh,CarolsofCockayne,TheTwins一、概述:●什么是形态学？什么是形态学图像处理？形态学(morphology)是生物学的一个分支,是研究动物和植物形态和结构的学科。数字图像处理中的形态学图像处理，指的是数学形态学。●利用形态学方法可以提取用于表达和区域形状描述的图像分量，如后面的凸壳、骨架等。本章的内容(仅介绍形态处理的基本概念和基本方法)形态学图像处理数学基础知识：集合运算定义的回顾二值形态学：基本运算：膨胀、腐蚀、开、闭运算等实用算法：算法小结灰度形态学：基本运算实用算法9.1序言9.1.1集合论基本概念●集合:把某些特定的对象集在一起●集合的元素：构成集合的每个对象。如果a是集合A的元素，记为：)1.1.9(Aa如果a不是集合A的元素，记为：)2.1.9(Aa例如：的正整数10wwC●子集：)3.1.9(BA●并集：)4.1.9(BAC●交集：)5.1.9(BAC●集合A的补：)7.1.9(AwwAc●集合A和B的差：)8.1.9(,cBABwAwwBA集合运算图例集合的反射和平移●集合B的反射表示为，定义为：Bˆ)9.1.9(,ˆBbbwwB●集合A平移到点，定义为：),(21zzz)10.1.9(,)(AazaccAz9.1.2二值图像的逻辑运算非与或异或非，然后与9.2膨胀和腐蚀(二值图像)膨胀的定义：)1.2.9()ˆ(ABzBAz先对B做关于原点的映射，再将其映象平移z,且A与B映象平移后的交集不为空集。又可以写为：)2.2.9()ˆ(AABzBAz膨胀图例(a)(b)(c)(d)(e)膨胀应用实例(连接图像的断线和裂缝)9.2.2腐蚀)3.2.9()(ABzBAz腐蚀的定义：移动B，并始终使B移动z后，仍然包含在A中.腐蚀图例(a)(b)(c)(d)(e)膨胀和腐蚀间的对偶关系(可以用于简化计算)●膨胀和腐蚀间存在如下的对偶关系：)4.2.9(ˆ)(BABAcc证明：腐蚀的定义：czcABzBA)()(如果(B)z包含于集合A中，那么，则上式成为：czAB)(cczcABzBA)()(等效于其补集满足于czAB)(所以上式成为：BAABzBAcczcˆ)()(证毕腐蚀应用实例(消除二值图像中不相关的细节)(a)(b)(c)●“形态学滤波”的概念。9.3开操作与闭操作●“开操作”的定义：“先腐蚀，后膨胀”)1.3.9()(BBABA●“闭操作”的定义：“先膨胀，后腐蚀”)2.3.9()(BBABA腐蚀和膨胀不是互逆运算，是对偶操作。ABBBAzz)(|)()()(^BABAcc开操作的几何解释开操作作用：光滑轮廓，断开小间断，消除细小突出物。闭操作的几何解释闭操作作用：光滑轮廓，消弭小间断，消除孔洞，填补轮廓线的断裂。开、闭操作的图例(a)(f)(d)(c)(b)(e)(g)(h)(i)开、闭操作的性质：●开操作和闭操作间存在如下的对偶关系(1)是A的子集；(2)如果C是D的子集，则是的子集；(3)BA●开操作的性质：BCBDBABBA)((1)A是的子集；(2)如果C是D的子集，则是的子集；(3)BA●闭操作的性质：BCBDBABBA)()4.3.9()ˆ()(BABAcc开、闭操作应用实例(形态学图像滤波)(a)采用的方法先做开运算，再做闭运算。(a)(b)(c)(d)(e)(f)开运算闭运算处理前处理后开、闭操作处理前后的比较击中或击不中变换9.5一些基本的形态学图像处理算法9.5.1边界提取●形态学提取边界为：)1.5.9()()(BAAA(a)(b)(c)(d)边界提取实例(a)(b)9.5.2区域填充(a)(b)(d)(e)(f)(g)(h)(i)(c)●如图（d）所示，在区域中选取一点p,从p点开始，按照下式填充：)2.5.9(,3,2,1)(1kABXXckk●当时，迭代结束。则和A的并集包含了被填充的区域和其边界。1kkXXkX形态学区域填充应用实例(c)(a)(b)9.5.3连通分量的提取●采用如下的迭代公式来提取连通区域：,3,2,1)(1kABXXkk●当时，迭代结束。则，为提取的连通区域。1kkXXkXY连通分量提取的应用实例(a)(b)(c)9.5.7骨架所有最大圆盘的中心点构成的图形，就是目标区域的骨架。(a)(b)(c)(d)骨架的形态学表示●目标区域A的骨架为)11.5.9()()(0KkkASAS其中，)12.5.9()()()(BKBAkBAASk表示对A的连续k次腐蚀：)13.5.9()))(()(BBBAkBA第K次是A被腐蚀成空集前的最后一次迭代。即)14.5.9()(maxkBAkK目标区域A可以通过下式，由骨架重构出来：)15.5.9())((0KkkkBASA这里，表示对的k次连续膨胀kBASk)()(ASk用具体图例来说明形态学的骨架提取过程(1)(2)(3)(4)(5)(6)(3×3结构元素)(5×5结构元素)(7×7结构元素)形态学骨架提取的实例形态学操作及其性质的总结平移反射求补集求差集膨胀腐蚀开操作闭操作形态学操作及其性质的总结(续)边界提取区域填充提取连通分量提取骨架灰度图像的形态学处理●说明：形态学处理最主要是用于二值图像。灰度图像的膨胀和腐蚀的定义和二值形态学不同(max,min)；开、闭的定义是一样的。●对灰度图像的形态学处理不要求。主要介绍了形态学图像处理的基本概念和方法，包括了膨胀、腐蚀、开操作、闭操作、形态学滤波、区域填充、提取骨架等内容。本章主要介绍的是二值形态学的内容。形态学处理是图像处理的一大类方法，有其自身的特点和用途。本章小结：