4第三章纵断面设计第4节竖曲线

河北工业大学道桥系《道路勘测设计》2020/1/21第三章纵断面设计第一节概述第二节汽车的动力性能(dynamicforce)第三节纵坡设计第四节竖曲线（verticalcurve）第五节平纵线形组合设计第六节道路纵断面设计河北工业大学道桥系《道路勘测设计》2020/1/21第四节竖曲线（verticalcurve）•一、基本概念•二、竖曲线要素的计算公式•三、竖曲线的最小半径•四、逐桩设计高程计算河北工业大学道桥系《道路勘测设计》2020/1/21一、基本概念竖曲线l河北工业大学道桥系《道路勘测设计》2020/1/21一、基本概念1．竖曲线（verticalcurve）：纵断面上两个坡段的转折处，为了行车安全、舒适以及视距的需要用一段曲线来缓和，称为竖曲线。2、变坡点（gradechangepoint）：相邻两条坡度线的交点。3、变坡角：相邻两条坡度线的坡角差，通常用坡度值之差代替，称为坡度差，用ω表示，即：ω=α2-α1≈tgα2-tgα1=i2-i1α1α2ωi1i2i3凹型竖曲线（concaveverticalcurve）ω0凸型竖曲线（convexverticalcurve）ω0河北工业大学道桥系《道路勘测设计》2020/1/214、竖曲线的作用：（1）其缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的突变，实现离心加速度的控制。（2）保证公路纵向的行车视距：凸形：纵坡变化大时，盲区较大。凹形：下穿式立体交叉的下线。5、竖曲线的线形《规范》规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。河北工业大学道桥系《道路勘测设计》2020/1/21第四节竖曲线（verticalcurve）•一、基本概念•二、竖曲线要素的计算公式•三、竖曲线的最小半径•四、逐桩设计高程计算河北工业大学道桥系《道路勘测设计》2020/1/211、坡度差ω：变坡点前后两侧纵坡坡度分别为和，、上坡为“+”，下坡为“－”，用ω表示坡度差，即ω=i2-i1，当ω0时竖曲线为凹形竖曲线；ω0时，竖曲线为凸形竖曲线，见图3.12。二、竖曲线要素的计算公式1i2i1i2i1i2i2kxyilili图3.12竖曲线要素示意图3-272、竖曲线的基本方程式：设变坡点相邻两纵坡坡度分别为和。图示坐标系下，二次抛物线的一般方程为：河北工业大学道桥系《道路勘测设计》2020/1/21对竖曲线上任一点P，其切线的斜率（纵坡）为:抛物线上任一点的曲率半径为：ikxdxdy2222321dxyddxdyR:222代入上式得k,dxydi,dxdy因为i介于i1和i2之间，且i1、i2均很小，故i2可以略去，则：kiR2)1(322RxykR2:,212即河北工业大学道桥系《道路勘测设计》2020/1/21RxidxdyRxyRLLiikkLiixLkiidxdyxLxxkxiidxdyxxkxdxdyBBABB而：前两式相减得：，即：时，当，即：时，当对上式求导有：221222)(2)(22212121122ilili图3.12竖曲线要素示意图河北工业大学道桥系《道路勘测设计》2020/1/213、切线上任意一点与竖曲线的距离（纵距）hRlRxRxlllxxRRxlilxRPQhAAAAAAQP2)2()2(21)2()(21yy2222212注意l值从竖曲线的起讫点算起。ilili图3.12竖曲线要素示意图河北工业大学道桥系《道路勘测设计》2020/1/21RRiRixxLAB123.3222222LTTTRTRTEhBABA所以，因为在变坡点处RTE225、竖曲线切线长T：4、竖曲线长度L或竖曲线半径6、外距Eilili图3.12竖曲线要素示意图河北工业大学道桥系《道路勘测设计》2020/1/21•7、内距M)2(212RLEM8884222RRLRLRLM设计竖曲线时常用的公式如下：RlhRTETRL222L22ilili图3.12竖曲线要素示意图河北工业大学道桥系《道路勘测设计》2020/1/21第四节竖曲线（verticalcurve）•一、基本概念•二、竖曲线要素的计算公式•三、竖曲线的最小半径•四、逐桩设计高程计算河北工业大学道桥系《道路勘测设计》2020/1/21竖曲线最小长度(半径)的限制因素1、缓和冲击汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为:三、竖曲线的最小半径根据试验，认为离心加速度应限制在0.5～0.7m/s2比较合适。我国《标准》规定的竖曲线最小半径值，相当于a=0.278m/s2。aVRkm/hVRVm/sRva13,以132222计6.3,6.32min2minVLVR或河北工业大学道桥系《道路勘测设计》2020/1/21推导式4-11：RGVRvgGF12722(N)则：)(1272GFVR(m)其中GF/是单位车重受到的离心力，根据日本资料限制为GF/=0.028代入得：6.32VR推导式4-11：RGVRvgGF12722(N)则：)(1272GFVR(m)其中GF/是单位车重受到的离心力，根据日本资料限制为GF/=0.028代入得：6.32VR冲击力为：整理为：推导式4-11：RGVRvgGF12722(N)则：)(1272GFVR(m)其中GF/是单位车重受到的离心力，根据日本资料限制为GF/=0.028代入得：6.32VR冲击力为：河北工业大学道桥系《道路勘测设计》2020/1/212、时间行程不过短竖曲线最短应满足3s行程。3、满足视距的要求：凸形竖曲线：坡顶视线受阻凹形竖曲线：下穿立交2.12.16.3minminminVLRVtVL则河北工业大学道桥系《道路勘测设计》2020/1/211）凸形竖曲线受视距控制时最小半径和最小长度凸形竖曲线最小长度应以满足视距要求为主。按竖曲线长度L和停车视距ST的关系分为两种情况。(1)当LST时：h1驾驶员的视线高，一般为1.2米；h2障碍物高，一般为0.1米；ω坡度差或变坡角；R竖曲线半径。B图3-13凸形竖曲线最小长度计算图示a)LST河北工业大学道桥系《道路勘测设计》2020/1/21222222222222tRhdRtRdh，则211121211222tRhdRtRdh，则)(2)(22222lLtRhlLdt由：，得：由：ltRhldt21111221112tRhlt211llRht222lLlLRht得：河北工业大学道桥系《道路勘测设计》2020/1/21•视距长度：令代入上式得：2221min42,L42)(22TTTSRRShhSL则：而解得：2)(2)(221221LhhLhhLRSTLhhhl211解此得,0dldST有极小值）(22121lLRhLlRhtLtST河北工业大学道桥系《道路勘测设计》2020/1/21(2)当L≥ST:图3-13凸型竖曲线计算图示b)L≥ST1121122RhdRdh，则2222222RhdRdh，则)(22121hhRddST4)(22212TTShhSR4)(222212minTTShhSL河北工业大学道桥系《道路勘测设计》2020/1/21根据缓和冲击、行驶时间及视距要求三个限制因素，可计算出各行车速度下凸形竖曲线最小半径和最小长度:TS6.32minVL2.1minVL42minTSLminminLR凸形竖曲线最小半径及长度表3-12设计车速（km/h）停车视距（m）缓和冲击行程要求视距要求《标准》规定值（m）极限最小半径一般最小半径竖曲线最小长度1202104000ω100.0011025ω11000170001001001602778ω83.336400ω65001000085801101778ω66.673025ω300045007060751000ω50.001406ω14002000504040444ω33.33400ω400700353030250ω25.00225ω250400252020111ω16.67100ω10020020河北工业大学道桥系《道路勘测设计》2020/1/212）凹形竖曲线受视距控制时的最小半径和最小长度（1）夜间行车前灯照射距离的要求图3-14车前灯照射距离（L＜ST）河北工业大学道桥系《道路勘测设计》2020/1/21ωS..SωωLRTT02607502minmin①当LST(如图4-14所示)时：河北工业大学道桥系《道路勘测设计》2020/1/21图3-15车前灯照射距离L≥ST②当L≥ST(如图3-15所示)时河北工业大学道桥系《道路勘测设计》2020/1/21TTTTS..ωSωLRSSL05240510254.05.12minmin2min河北工业大学道桥系《道路勘测设计》2020/1/21（2）跨线桥下行车视距要求图3-16跨线桥下行车视距（LST）河北工业大学道桥系《道路勘测设计》2020/1/21①当LST(如图4-16所示)时：河北工业大学道桥系《道路勘测设计》2020/1/21河北工业大学道桥系《道路勘测设计》2020/1/21式中：河北工业大学道桥系《道路勘测设计》2020/1/21②当L≥ST(如图3-17所示)时河北工业大学道桥系《道路勘测设计》2020/1/21。式，以后一式控制有效，及比较92.2692.2622TTSLSL河北工业大学道桥系《道路勘测设计》2020/1/21分别考虑三个因素，凹形竖曲线最小半径及最小长度计算结果如表3-13。凹形竖曲线最小半径及长度表3-13TS6.32minVL2.1minVL92.262minTSLminminLR设计车速（km/h）停车视距（m）缓和冲击行程要求视距要求《标准》规定值（m）极限最小半径一般最小半径竖曲线最小长度1202104000ω100.001638ω400060001001001602778ω83.33951ω3000450085801101778ω66.67449ω200030007060751000ω50.00209ω10002000504040444ω33.3359ω400700353030250ω25.0033ω250400252020111ω16.6715ω10020020河北工业大学道桥系《道路勘测设计》2020/1/21第四节竖曲线（verticalcurve）•一、基本概念•二、竖曲线要素的计算公式•三、竖曲线的最小半径•四、逐桩设计高程计算河北工业大学道桥系《道路勘测设计》2020/1/21四、逐桩设计高程计算变坡点BPD桩号变坡点设计高程H竖曲线半径R1．已知数据：HR竖曲线段设计高程推算l河北工业大学道桥系《道路勘测设计》2020/1/212．竖曲线要素的计算公式：•变坡角：ω=i2-i1•曲线长：L=Rω•切线长：T=L/2=Rω/2竖曲线起点桩号:QD=BPD-T竖曲线终点桩号:ZD=BPD+Thl•纵距：•外距：lh河北工业大学道桥系《道路勘测设计》2020/1/213.逐桩设计高程计算切线高程：变坡点高程：HSHTHnBPDnBPDn-1Hn-1inin-1in+1Lcz1Lcz-BPDn-1Lcz2HTh河北工业大学道桥系《道路勘测设计》2020/1/21直坡段上，h=0。l——竖曲线上任一点离开起（终）点距离；其中：h——竖曲线上任一点竖距；设计高程：HS=HT±h（凸竖曲线取“-”，凹竖曲线取“+”）以变坡点为分界计算：上半支曲线l=Lcz–QD下半支曲线l=ZD-LczHSHTHnBPDnBPDn-1Hn-1inin-1in+1Lcz1Lcz-BPDn-1Lcz2HTh以竖曲线终点为分界计算：