应用题综合归纳二次方程及二次函数

21．3实际问题与一元二次方程第1课时用一元二次方程解决传播问题01基础题知识点1传播问题1．鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每只病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为(C)A．10只B．11只C．12只D．13只知识点2握手问题3．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是(B)A．x(x－1)＝10B.x（x－1）2＝10C．x(x＋1)＝10D.x（x＋1）2＝104．某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打x－1场比赛，比赛总场数用代数式表为12x(x－1)．根据题意，可列出方程12x(x－1)＝28．整理，得x2－x－56＝0．解得x1＝8，x2＝－7．合乎实际意义的解为x＝8．答：应邀请8支球队参赛．知识点3数字问题6．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是98．7．若两个连续整数的积是56，则它们的和是±15．8．一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(x－3)，由题意，得x2＝10(x－3)＋x.解得x1＝6，x2＝5.当x＝6时，x－3＝3；当x＝5时，x－3＝2.答：这个两位数是36或25.02中档题9．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场(B)A．4个B．5个C．6个D．7个10．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？解：设有x家公司出席了这次交易会，根据题意，得12x(x－1)＝78.解得x1＝13，x2＝－12(舍去)．答：有13家公司出席了这次交易会．11．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和是多少？解：设最小数为x，则最大数为x＋16，根据题意，得x(x＋16)＝192.解得x1＝8，x2＝－24(舍去)．故最小的三个数为8，9，10，下面一行的数字为15，16，17；再下面一行三个数字为22，23，24.所以这9个数的和为8＋9＋10＋15＋16＋17＋22＋23＋24＝144.12．(襄阳中考)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均每人传染了x人，则1＋x＋x(x＋1)＝64.解得x1＝7，x2＝－9(舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．(2)64×7＝448(人)．答：第三轮将又有448人被传染．第2课时用一元二次方程解决增长率问题01基础题知识点1平均变化率问题1．(随州中考)随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次．设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是(C)A．20(1＋2x)＝28.8B．28.8(1＋x)2＝20C．20(1＋x)2＝28.8D．20＋20(1＋x)＋20(1＋x)2＝28.82．(巴中中考)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(B)A．560(1＋x)2＝315B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315D．560(1－x2)＝3153．(新疆中考)某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为10(1＋x)2＝13．4．(十堰中考)某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是10%．5．(广东中考)某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.知识点2市场经济问题6．(泰安中考)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(A)A．(3＋x)(4－0.5x)＝15B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15C．(x＋4)(3－0.5x)＝15D．(x＋1)(4－0.5x)＝157．(达州中考)新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为(40－x)(20＋2x)＝1_200．8．某商店从厂家以21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖(350－10a)件，但物价局限定每件加价不能超过进价的20%.商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价为多少元？解：由题意，得(a－21)(350－10a)＝400，解得a1＝25，a2＝31.∵物价局限定每件加价不能超过进价的20%，∴商品的售价不超过25.2元．∴a＝31不合题意，舍去．∴350－10a＝350－10×25＝100.答：每件商品的售价为25元，需要卖出100件．02中档题9．(黔西南中考)某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，那么(C)A．50(1＋x2)＝196B．50＋50(1＋x2)＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝19611．据报道，某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2015年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2017年的利用率提高到60%，求每年的增长率．(取2≈1.41)解：设该省每年产出的农作物秸秆总量为1，合理利用量的增长率为x，由题意，得1×30%·(1＋x)2＝1×60%.解得x1≈0.41，x2≈－2.41(不合题意，舍去)．答：该省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%.13．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？解：∵60棵树苗售价为120×60＝7200(元)＜8800元，∴该校购买树苗超过60棵．设该校共购买了x棵树苗，由题意，得x[120－0.5(x－60)]＝8800，解得x1＝220，x2＝80.当x＝220时，120－0.5×(220－60)＝40(元)＜100元，舍去．当x＝80时，120－0.5×(80－60)＝110(元)＞100元，∴x＝80.答：该校共购买了80棵树苗．第3课时用一元二次方程解决几何图形问题01基础题知识点1一般图形的问题1．(衡阳中考)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为(B)A．x(x－10)＝900B．x(x＋10)＝900C．10(x＋10)＝900D．2[x＋(x＋10)]＝9002．(白银中考)用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为(B)A．x(5＋x)＝6B．x(5－x)＝6C．x(10－x)＝6D．x(10－2x)＝63．(宿迁中考)一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是12m.4．一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，这两条直角边长分别为2_cm、7_cm．5．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，求x.解：根据题意，得(x＋1)2－1＝24，即(x＋1)2＝25.解得x1＝4，x2＝－6(不符合题意，舍去)．所以x＝4.知识点2边框与甬道问题6．(兰州中考)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为xm，则可列方程为(C)A．(x＋1)(x＋2)＝18B．x2－3x＋16＝0C．(x－1)(x－2)＝18D．x2＋3x＋16＝07．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为(C)A．100×80－100x－80x＝7644B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644C．(100－x)(80－x)＝7644D．100x＋80x＝3568．如图所示，相框长为10cm，宽为6cm，内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为32cm2，则相框的边缘宽为多少cm?解：设相框的边缘宽为xcm，根据题意，得(10－2x)(6－2x)＝32.整理，得x2－8x＋7＝0，解得x1＝1，x2＝7.当x＝7时，6－2×7＝－8＜0，不符合题意，舍去．答：相框的边框宽为1cm.10．(襄阳中考)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为xm，则平行于住房墙的一边长为(26－2x)m.依题意，得x(26－2x)＝80.解得x1＝5，x2＝8.当x＝5时，26－2x＝1612(舍去)；当x＝8时，26－2x＝1012.答：所建矩形猪舍的长为10m，宽为8m.小专题(三)一元二次方程的实际应用1．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数．解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x＋2)．根据题意，得3x(x＋2)＝10x＋(x＋2)，整理得3x2－5x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－13(不合题意，舍去)．当x＝2时，x＋2＝4.答：这个两位数是24.2．(毕节中考)为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元.2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．解：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意，得6000(1＋x)2＝8640.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%.(2