冶金动量传输原理习题课8

第八章相似远离与模型研究法选择题8-1d8-2d8-3d8-4d8-5c计算题7根据定理可知：满足下面的函数关系：选择三个变量为基本量=根据齐次性原理：0),,,,(=ΔμρrVlPFμρ,,,,rVlPΔrV,,ρ∏lPΔzryVxlPρΔ1,2,1−===zyx∏lPΔ12−ΔrVlPρ=计算题7同理得到：所以原始的函数关系式满足将项从中分离出来从而得到：将其中的半径换成直径，则其中项可以看作，从而有∏μVrρμ=0),12(1=−ΔVrrVlPFρμρlPΔ1F12)(1−=ΔrVVrflPρρμdVflP2(Re)ρ=ΔVrρμRerd计算题82211112112211211221221.51.5112221Re288400450m/228()()4002017.785002881.263228117228288117()()1172882281aTVsaTVlVlVlVlpTpppTppTTTTρρμμρρμμ==×===×===×=++==++21解：模化要求和Ma数相同。令下角标“1”表示原型实验，“2”表示模化实验，则有：V=V2211111220.82717l17.781.2631.26330.2820/ml0.827VPPkNVμμ===××=所以，计算题9证明：N-S方程的矢量形式为：运用量纲分析法：将无量纲的速度，无量纲的时间以及无量纲的压力带入上式，得到：将上式中的常数项提出化简：FPVDtDV+∇−∇=ρν12∗V∗t∗PFVPVVVLtDVVD+∞∗∇−∞∗∇=∞∗∞∗)2(1)(2)/()(ρρνFPVVVtLDVDV+∗∇∞−∗∇∞=∗∗∞)(2)(2)()(2ν2)()(2)()(∞+∗∇−∗∇∞=∗∗VLFPLVVLtDVDν计算题9再根据算子与之间的关系把化简得到的式子结果中的换成，于是有：而质量力只受重力作用的情况下F=g所以2)()(22)(2)(2)()(∞+∗∗∇−∗∗∇∞=∞+∗∗∇−∗∗∇∞=∗∗VLFPVLVVLFLPLLVVLtDVDνν∇∗∇∇∗∇2)()(2Re1)()(∞+∗∗∇−∗∗∇==∗∗VLFPVtDVD2)()(2Re1)()(∞+∗∗∇−∗∗∇=∗∗VLgPVtDVD首先假设此时煤粉颗粒保持悬浮状态：那么根据斯托克斯公式煤粉所受的下降力为：而此时颗粒所承受的上升力为:由计算结果可知：，因此此时颗粒应该处于上升状态。计算题10Ngfkd910113.48.9)2.01100(3)5109(614.3)(36−×=×−×−××=−ρρπNVd81089.151095.02.061022314.333−×=−××××−×××=πμ1F2F21FF假设煤粉颗粒保持悬浮状态时的直径为：，那么根据斯托克斯公式煤粉所受的下降力应该与所受到的上升力相等，即：解得此时的直径为：计算题10Vdgfkdπμρρπ3)(36=−41093.1−×=ed1Fed2Fed(1)根据相似性原理，应该要保证模拟过程中的傅鲁德数相等，(以下标1表示实际情况，以下标2表示模拟情况)即：解得模型中的速度为：(2)根据原则也需要保证欧拉数相等即：从而得到：计算题11smv/53.22=rF222211vglvgl=22222111vPvPρρΔ=ΔPavvPP60000282.0253.2100012022221112=×××=Δ=Δρρ根据题意：气体的上升速度是颗粒下沉速度的5倍，那么实际颗粒的上升速度应该为4倍的下沉速度，设此时的下沉速度为，根据斯托克斯公式：所以此时管内的流速为:计算题12smgdfk/71.75-101.812)-3100.3(8.9)1.2-2650(1812)(181V4=×××××=−=•μρρ沉沉Vsm/9V5V=•=沉气