四川省2017年省级联考高考数学模拟试卷(文科) Word版含解析

2017年四川省省级联考高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x|x2≤1}，A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}2．已知i是虚数单位，复数（2+i）2的共轭复数为（）A．3﹣4iB．3+4iC．5﹣4iD．5+4i3．设向量=（2x﹣1，3），向量=（1，﹣1），若⊥，则实数x的值为（）A．﹣1B．1C．2D．34．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．45B．55C．66D．1105．已知圆的方程为x2+y2﹣6x=0，过点（1，2）的该圆的所有弦中，最短弦的长为（）A．B．1C．2D．46．已知双曲线的左焦点为F，直线x=2与双曲线E相交于A，B两点，则△ABF的面积为（）A．12B．24C．D．7．函数的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A．B．C．D．8．实数x，y满足不等式组，则2x﹣y的最大值为（）A．B．0C．2D．49．利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为d（d=1，2，…，9）的概率为P，下列选项中，最能反映P与d的关系的是（）A．P=lg（1+）B．P=C．P=D．P=×10．设a，b是不相等的两个正数，且blna﹣alnb=a﹣b，给出下列结论：①a+b﹣ab＞1；②a+b＞2；③+＞2．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．某单位有500位职工，其中35岁以下的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取35岁以下职工人数为．12．一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为．13．已知tanα=3，则sinαsin（﹣α）的值是．14．已知函数f（x）=2x﹣2﹣x，若不等式f（x2﹣ax+a）+f（3）＞0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是．15．如图，A1，A2为椭圆的长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A1，A2的三点，直线QA1，QA2，OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则|OS|2+|OT|2=．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．一种饮料每箱装有6听，经检测，某箱中每听的容量（单位：ml）如以下茎叶图所示．（Ⅰ）求这箱饮料的平均容量和容量的中位数；（Ⅱ）如果从这箱饮料中随机取出2听饮用，求取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA．（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）求的取值范围．18．设数列{an}各项为正数，且a2=4a1，．（Ⅰ）证明：数列{log3（1+an）}为等比数列；（Ⅱ）设数列{log3（an+1）}的前n项和为Tn，求使Tn＞520成立时n的最小值．19．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面BFDE；（Ⅱ）求四棱锥P﹣BFDE的体积．20．过点C（2，2）作一直线与抛物线y2=4x交于A，B两点，点P是抛物线y2=4x上到直线l：y=x+2的距离最小的点，直线AP与直线l交于点Q．（Ⅰ）求点P的坐标；（Ⅱ）求证：直线BQ平行于抛物线的对称轴．21．设a，b∈R，函数，g（x）=ex（e为自然对数的底数），且函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在x=0处有公共的切线．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）证明：当时，g（x）＞f（x）在区间（﹣∞，0）内恒成立．2017年四川省省级联考高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x|x2≤1}，A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，∴A∩B={﹣1，0，1}．故选：D．2．已知i是虚数单位，复数（2+i）2的共轭复数为（）A．3﹣4iB．3+4iC．5﹣4iD．5+4i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数（2+i）2=3+4i共轭复数为3﹣4i．故选：A．3．设向量=（2x﹣1，3），向量=（1，﹣1），若⊥，则实数x的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直的性质求解．【解答】解：∵向量=（2x﹣1，3），向量=（1，﹣1），⊥，∴=（2x﹣1，3）•（1，﹣1）=2x﹣1﹣3=0，解得x=2．故选：C．4．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．45B．55C．66D．110【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得：s=0，i=1，i＜10，s=1，i=2，i＜10，s=3，i=3，i＜10，s=6，i=4＜10，s=10，i=5＜10，s=15，i=6＜10，s=21，i=7＜10，s=28，i=8＜10，s=36，i=9＜10，s=45，i=10≤10，s=55，i=11＞10，输出s=5，5，故选：B．5．已知圆的方程为x2+y2﹣6x=0，过点（1，2）的该圆的所有弦中，最短弦的长为（）A．B．1C．2D．4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，如何利用垂径定理求得答案．【解答】解：由x2+y2﹣6x=0，得（x﹣3）2+y2=9，∴圆心坐标为（3，0），半径为3．如图：当过点P（1，2）的直线与连接P与圆心的直线垂直时，弦AB最短，则最短弦长为．故选：C．6．已知双曲线的左焦点为F，直线x=2与双曲线E相交于A，B两点，则△ABF的面积为（）A．12B．24C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的左焦点，求出AB坐标，然后求解三角形的面积．【解答】解：双曲线的左焦点为F（﹣2，0），直线x=2与双曲线E相交于A，B两点，则A（2，3），B（2，﹣3），则△ABF的面积为：6×4=12．故选：A．7．函数的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值2，求出φ，即可得到函数的解析式．【解答】解：由题意可知A=2，T=4（﹣）=π，ω=2，因为：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），所以：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，因为：|φ|＜，所以：可得φ=﹣，可得函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x﹣）．故选：B．8．实数x，y满足不等式组，则2x﹣y的最大值为（）A．B．0C．2D．4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数k的几何意义，进行平移，结合图象得到k=2x﹣y的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由k=2x﹣y得y=2x﹣k，平移直线y=2x﹣k，由图象可知当直线y=2x﹣k经过点A时，直线y=2x﹣k的截距最小，此时k最大．由可得A（3，2），标代入目标函数k=2×3﹣2=4，即k=2x﹣y的最大值为4．故选：D．9．利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为d（d=1，2，…，9）的概率为P，下列选项中，最能反映P与d的关系的是（）A．P=lg（1+）B．P=C．P=D．P=×【考点】频率分布直方图．【分析】利用排除法，即可判断．【解答】解：当d=5时，其概率为P==，对于B，P=，对于C，P=0，对于D，P=，故B，C，D均不符合，故选：A．10．设a，b是不相等的两个正数，且blna﹣alnb=a﹣b，给出下列结论：①a+b﹣ab＞1；②a+b＞2；③+＞2．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】不等式的基本性质．【分析】①由blna﹣alnb=a﹣b得=，构造函数f（x）=，x＞0，判断a，b的取值范围即可．②由对数平均不等式进行证明，③构造函数，判断函数的单调性，进行证明即可．【解答】解：①由blna﹣alnb=a﹣b，得blna+b=alnb+a，即=，设f（x）=，x＞0，则f′（x）=﹣=，由f′（x）＞0得﹣lnx＞0，得lnx＜0，得0＜x＜1，由f′（x）＜0得﹣lnx＜0，得lnx＞0，得x＞1，即当x=1时，函数f（x）取得极大值，则=，等价为f（a）=f（b），则a，b一个大于1，一个小于1，不妨设0＜a＜1，b＞1．则a+b﹣ab＞1等价为（a﹣1）（1﹣b）＞0，∵0＜a＜1，b＞1．∴（a﹣1）（1﹣b）＞0，则a+b﹣ab＞1成立，故①正确，②由即=，得=，由对数平均不等式得=＞，即lna+lnb＞0，即lnab＞0，则ab＞1，由均值不等式得a+b2，故②正确，③令g（x）=﹣xlnx+x，则g′（x）=﹣lnx，则由g′（x）＞0得﹣lnx＞0，得lnx＜0，得0＜x＜1，此时g（x）为增函数，由g′（x）＜0得﹣lnx＜0，得lnx＞0，得x＞1，此时g（x）为减函数，再令h（x）=g（x）﹣g（2﹣x），0＜x＜1，则h′（x）=g′（x）+g′（2﹣x）=﹣lnx﹣lm（2﹣x）=﹣ln[x（2﹣x）]＞0，则h（x）=g（x）﹣g（2﹣x），在0＜x＜1上为增函数，则h（x）=g（x）﹣g（2﹣x）＜h（1）=0，则g（x）＜g（2﹣x），即g（）＜g（2﹣），∵g（）=﹣ln=+lna==，∴g（）=g（）则g（）=g（）＜g（2﹣），∵g（x）在0＜x＜1上为增函数，∴＞2﹣，即+＞2．故③正确，故选：D二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．某单位有500位职工，其中35岁以下的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取35岁以下职工人数为25．【考点】分层抽样方法．【分析】分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取，即可得出结论．【解答】解：分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取．∵35岁以下的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，共抽出100人，∴需抽取35岁以下职工人数为=25人．故答案为25．12．一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为π．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是一个半圆柱，即可求出其体积．【解答】解：该几何体是一个半圆柱，如图，其体积为．故答案为：π．13．已知tanα=3，则sinαsin（﹣α）的值是﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用诱导公式、同角三角函数基本关系式、“弦化切”即可得出．【解答】解：∵tanα=3，则sinαsin（﹣α）=﹣sinαcosα=﹣=﹣=﹣=﹣