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当前位置:首页 > 建筑/环境 > 工程监理 > 2.3控制系统的结构图与信号流图1
典型环节的传递函数:任何一个复杂的控制系统都可分解成由几个简单的环节组成,称为典型环节。(1)比例环节又称放大环节。KsRsCsG)()()(运算关系:0),()(ttKrtc传递函数为:(2)惯性环节惯性环节的输出响应需要一定的时间才能达到稳态值,故称为惯性环节,又称非周期环节。1)()()(TsKsRsCsG其传递函数为:)()(d)(dtKrtcttcT微分方程(3)积分环节:符合积分运算关系的环节称为积分环节。sKsRsCsG)()()(传递函数为:tdttrKtc0)()(微分方程:(4)微分环节:符合微分运算关系的环节称为微分环节传递函数为:TssRsCsG)()()(ttrTtcd)(d)(微分方程:(5)二阶环节传递函数为:无阻尼自然振荡频率:阻尼比 :2)()()(222nnnnsssRsCsG(6)延迟环节:具有纯时间延迟传递关系的环节称为延迟环节。延迟环节的传递函数为:sesRsCsG)()()()()(trtc又称为振荡环节。)()(d)d2d)(d222trtctctttcnn微分方程运算关系:计算电气网络传递函数的简便方法—复阻抗法Cj1CsLjωLLRRR复阻抗交流阻抗元件sC1sC1第二章控制系统的数学模型2-1控制系统的时域数学模型2-2控制系统的复数域数学模型2-3控制系统的结构图与信号流图2-4控制系统建模实例2-3系统结构图与信号流图1.系统结构图的组成和绘制2.结构图的等效变换和简化3.信号流图的组成及性质4.信号流图的绘制5.梅森增益公式6.闭环系统的传递函数1.系统结构图的组成和绘制系统结构图(方块图,方框图):是由许多对信号进行单向运算的方框和一些信号流向线组成。将系统中所有的环节用方框来表示,按照系统中各个环节之间的联系,将各方框连接起来构成的;方框的一端为相应环节的输入信号,另一端为输出信号,用箭头表示信号传递的方向,并在方框内标明相应环节的传递函数。表明了系统的组成、信号的传递方向;表示出了系统信号传递过程中的数学关系;可揭示、评价各环节对系统的影响;易构成整个系统,并简化写出整个系统的传递函数;直观、方便(图解法)。系统结构图包含四个基本单元:(1)信号线:用带箭头的直线表示,箭头表示信号流向,直线旁标记表示信号的时间函数或象函数。图(a)u(t),U(s)(a)(2)引出点:表示信号引出或测量的位置。u(t),U(s)u(t),U(s)(b)(3)比较点:表示对二个以上信号进行加加、减运算+-U(s)E(s)R(s))()()(sRsUsE(c)(4)方框(或环节):方框表示对信号进行的数学变换,方框中写入元件的传递函数。传递函数G(s)U(s)C(s))()()(sUsGsC如何绘制结构图:1)考虑负载效应,分别列出系统各元件的微分方程或传递函数,并将它们用方框表示。2)根据各元部件的信号流向用信号线依次将各方框连接起来。注意:结构图中方框与实际系统元件并非绝对一一对应,有时一个实际元件可以用一个方框或几个方框表示,而一个方框也可以代表几个元件或一个子系统,或是一个大的复杂系统。例2-11试绘制图2-24无源网络的结构图。R1uiuoR2Cii2i1图2-24RC无源网络解:设电路中各变量如图中所示,应用复阻抗概念,根据基尔霍夫定律写出以下方程:)()()(11sURsIsUoi2)()(RsIsUo112)(1)(RsICssI)()()(21sIsIsI(a)(b)(c)(d)-1/R1Ui(s)Uo(s)I1(s)R1I1(s)(a)(b)R1I2(s)I1(s)CsCssI1)(2(c)I1(s)I2(s)I(s)R2I(s)Uo(s)(d)Uo(s)-1/R1Ui(s)I1(s)R1I1(s)R1I2(s)CsCssI1)(2R2Uo(s)I1(s)(e)-1/R1Ui(s)Uo(s)I1(s)R1I1(s)(a)R2I(s)Uo(s)(b)R1I2(s)I1(s)CsCssI1)(2(c)I1(s)I2(s)I(s)(d)方框图的基本连接,只有串联、并联、反馈连接三种。2.结构图的等效变换和简化方框图变换所遵循的原则:等效变换前后应保证:①前向通路的传递函数乘积保持不变;②回路中传递函数乘积保持不变。即:结构图经变换后,虽然结构图发生了变化,但输入-输出关系不能变。结构图简化的一般方法是:①移动引出点或比较点,交换比较点;②进行方框运算将串联、并联和反馈连接的方框合并。方块图表示的三种常见形式由(a)可知:(1)串联方框的简化(等效)图2-29方框串联连接及其简化串联连接:方框与方框首尾相连。前一个方框的输出,作为后一个方框的输入。),()()(1sRsGsU),()()(2sUsGsC由上两式消去U(s),可得)()()()()()(21sRsGsRsGsGsC(2-71)式中,)()()(21sGsGsG,是串联方框的等效传递函数.如图所示,n个传递函数依次串联的等效传递函数,等于n个传递函数的乘积。)()()(21sGsGsG两个方框串联连接的等效方框,等于各个方框传递函数之乘积。(2)并联方框的简化(等效)并联连接:两个或多个方框,具有同一个输入,而以各方框输出的代数和作为总输出。图2-30方框并联连接及其简化),()()(11sRsGsC),()()(22sRsGsC)()()(21sCsCsC由图(a)可知,由上述三式消去C1(s)和C2(s),得)()()()()()()()(2121sRsGsRsGsGsCsCsC(2-72))()()()()()()()(2121sRsGsRsGsGsCsCsC(2-72)可用图(b)的方框表示。式中)()()(21sGsGsG,是并联方框的等效传递函数,两个方框并联连接的等效方框,等于各个方框传递函数的代数和。这个结论可推广到n个并联连接的方框情况。图2-31方框的反馈连接及其简化(3)反馈连接方框的简化(等效)反馈连接:一个方框的输出,输入到另一个方框,得到的输出再返回作用于前一个方框的输入端。由图可知,),()()(sEsGsC),()()(sCsHsB)()()(sBsRsE消去E(s)和B(s),得:)]()()()[()(sCsHsRsGsC则有:)()())()()(()(sRsGsCsHsGsC)()()()]()(1[sRsGsCsHsG)()()()]()(1[sRsGsCsHsG)()()()(1)()()(sRssHsGsRsGsC(2-73)式中,))()(1)()(sHsGsGs(2-74)称为闭环传递函数,是方框反馈连接的等效传递函数,式中负号对应正反馈连接,正号对应负反馈连接,式(2-73)可用图2-31(b)的方框表示。(4)比较点和引出点的移动注意:(a)在移动前后必须保持信号的等效性;(b)比较点和引出点之间一般不宜交换其位置;(c)“-”号可以在信号线上越过方框移动,但不能越过比较点和引出点。①.比较点前移比较点前移,比较环节除以被越过环节的传递函数。比较点的移动法则:比较点移动后应保持原输出信号不变。G(s)R(s)C1(s)C(s)±Q(s)(a)原始结构图G(s)R(s)C(s)±Q(s))(1sG(b)等效结构图G(s)R(s)C1(s)C(s)±Q(s)G(s)R(s)C(s)±Q(s))(1sG(a)原始结构图(b)等效结构图证明:移动前的结构图中,信号关系为:)()()()()()(1sQsRsGsQsCsC移动后,信号关系为:)()()()()(1)()()(sQsRsGsQsGsRsGsC ②.比较点后移比较点后移时,比较环节乘以被越过环节的传递函数。G(s)±Q(s)C(s)R(s)(a)原始结构图±G(s)G(s)R(s)Q(s)C(s)(b)等效结构图证明:移动前的结构图中,信号关系为:)()]()([)(sGsQsRsC)()()()()(sRsGsQsGsC移动后,信号关系为:③比较点互移两相邻比较点之间的换位移动,无需作其它变换。移动前,总输出信号:移动后,总输出信号:YXRCYXRC引出点的移动法则:比较点移动后应保持引出点引出线上的信号不变。①引出点前移引出点由传递函数为G(s)的方块之后移至该方块之前,如下图所示,需要在引出点引出线上加一个传递函数为G(s)的方块。G(s)R(s)C(s)C(s)(a)原始结构图G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)(b)等效结构图移动后的支路上的信号为:)()()(sRsGsC②.引出点后移(a)原始结构图(b)等效结构图移动后的支路上的信号为:RRsGsGR)()(1③.相邻引出点之间的移动若干个引出点相邻,引出点之间相互交换位置,完全不会改变引出信号的性质。结构图等效变换方法:(a)三种典型结构可直接用公式;(b)相邻比较点可互换位置、可合并……;(c)相邻引出点可互换位置、可合并……。注意事项:(a)不是典型结构不可直接用公式;(b)引出点比较点相邻,不可互换位置。方块图简化的目的:求出指定输出与输入间的总的传递函数。步骤:(a)首先确定输入量、输出量;不一定是控制输入和系统输出,由传递函数决定;(b)利用等效变换法则,把几个回路公用部分分开,逐步变成三种基本连接方式;(c)根据三种基本连接方式的等效传递函数,逐步写出总的传递函数。例2-14简化图2-32系统结构图,并求系统传递函数C(s)/R(s).G1G2G3G4H3H2H1解:(1)将G3与G4两方框之间的引出点后移到G4方框的输出端(注意:不宜前移)G1G2G3G4H3H2H11/G4G1G2G3G4H3H2H11/G4)()()(1)()()(3434334sHsGsGsGsGsG(2)将G3,G4和H3组成的内反馈回路简化,其等效传递函数为:G1G2G34H1H2/G4(3)再将G2,G34,H2/G4组成的内反馈回路简化,其等效传递函数为:)()()()()()(1)()()()(/)()()(1)()()(2323434324234234223sHsGsGsHsGsGsGsGsGsGsHsGsGsGsGsGG1G2G34H1H2/G4G1G23H1(4)最后,将G1,G23和H1组成的反馈回路简化便求得系统的传递函数为:G1G23H1)()()()()()()()()()()(1)()()()()()()(1)()()()()(1432134323243211231231sHsGsGsGsGsHsGsGsHsGsGsGsGsGsGsHsGsGsGsGsRsCsR(s)C(s)例2-15简化图2-34系统结构图,并求系统传递函数C(s)/R(s).解:(1)按引出点后移规则将G2(s)之前的引出点后移R(s)H1(s)G2(s)G1(s)C(s)R(s)H1(s)G2(s)G1(s)C(s)1/G2(s)(2)按比较点前移规则将G1(s)后的比较点前移R(s)H1(s)G2(s)G1(s)C(s)1/G2(s)R(s)H1(s)G2(s)G1(s)C(s)1/G2(s)1/G1(s)(3)按并联等效规则进一步简化R(s)H1(s)G2(s)G1(s)C(s)1/G2(s)1/G1(s)R(s)G2(s)G1(s)C(s))()(1)(1121sHsGsG(4)按反馈等效规则便求得系统的传递函数))()(1)(1)(()(1)()()()()(1212121sHsGsGsGsGsGsGsRsCsR(s)G2(s)G1(s)C(s))()(1)(1121sHsGsG))()()()()(1)()(1212121sHsGsGsGsGsGsG作业:P672-17(d)(e)(f)2-18(
本文标题:2.3控制系统的结构图与信号流图1
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