机械设计基础――直梁的弯曲下

直梁的弯曲主要内容:1.直梁平面弯曲的概念2.梁的类型及计算简图3.梁弯曲时的内力（剪力和弯矩）4.梁纯弯曲时的强度条件5.梁弯曲时的变形和刚度条件梁纯弯曲时的强度条件1.梁纯弯曲的概念在梁的纵向对称面内，两端施加等值、反向的一对力偶。在梁的横截面上只有弯矩而没有剪力，且弯矩为一常数，这种弯曲为纯弯曲。平面弯曲剪力弯曲纯弯曲剪力FQ≠0弯矩M≠0剪力FQ=0弯矩M≠0平面假设：梁弯曲变形后，其横截面仍为平面，并垂直于梁的轴线，只是绕截面上的某轴转动了一个角度。2.梁纯弯曲时横截面上的正应力1）变形特点:横向线仍为直线，只是相对变形前转过了一个角度，但仍与纵向线正交。纵向线弯曲成弧线，且靠近凹边的线缩短了，靠近凸边的线伸长了，而位于中间的一条纵向线既不缩短，也不伸长。如果设想梁是由无数层纵向纤维组成的，由于横截面保持平面，说明纵向纤维从缩短到伸长是逐渐连续变化的，其中必定有一个既不缩短也不伸长的中性层（不受压又不受拉）。中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。中性层与横截面的交线，称为中性轴，如图所示。变形时横截面是绕中性轴旋转的。2）梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律由平面假设可知，纯弯曲时梁横截面上只有正应力而无切应力。由于梁横截面保持平面，所以沿横截面高度方向纵向纤维从缩短到伸长是线性变化的，因此横截面上的正应力沿横截面高度方向也是线性分布的。以中性轴为界，凹边是压应力，使梁缩短，凸边是拉应力，使梁伸长，横截面上同一高度各点的正应力相等，距中性轴最远点有最大拉应力和最大压应力，中性轴上各点正应力为零。分布如图所示。3）梁纯弯曲时正应力计算公式在弹性范围内，梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力为：ZMyIMPamaxmaxZMyImaxZMW即：最大正应力为(MPa)：M和y均以绝对值代入，至于弯曲正应力是拉应力还是压应力，则由欲求应力的点处于受拉侧还是受压侧来判断。受拉侧的弯曲正应力为正，受压侧的为负。M--截面上的弯矩(N.mm)Y--计算点到中性轴距离(mm)Iz--横截面对中性轴惯性矩Wz--抗弯截面模量3mm4mm梁纯弯曲时的强度条件强度条件：梁内危险截面上的最大弯曲正应力不超过材料的许用弯曲应力，即maxzMWM—危险截面处的弯矩（N.mm）Wz—危险截面的抗弯截面模量（mm）—材料的许用应力(Mpa)3提高梁强度的主要措施合理安排梁的支承1.降低最大弯矩数值的措施合理布置载荷提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施合理布置载荷提高梁强度的主要措施2.合理选择梁的截面，用最小的截面面积得到大的抗弯截面模量。形状和面积相同的截面，采用不同的放置方式。面积相等而形状不同的截面，其抗弯截面模量不相同。面积相等时，工字钢和槽钢的抗弯截面模量最大，空心圆截面次之，实心圆截面的抗弯截面模量最小，承载能力最差。2.合理选择梁的截面，用最小的截面面积得到大的抗弯截面模量。提高梁强度的主要措施截面形状应与材料特性相适应。对抗拉和抗压强度相等的塑性材料，宜采用中性轴对称的截面，如圆形、矩形、工字形等。对抗拉强度小于抗压强度的脆性材料，宜采用中性轴偏向受拉一侧的截面形状。max1max2llyyyyY1和Y2之比接近于下列关系,最大拉应力和最大压应力便可同时接近许用应力。3.采用等强度梁等截面梁在弯曲时各截面的弯矩是不相等的，如果以最大弯矩来确定截面尺寸，则除弯矩最大的截面外，其余截面的应力均低于弯矩最大的截面，这时材料就没有得到充分利用，为了减轻自重，并充分发挥单位材料的抗弯能力，可使梁截面沿轴线变化，以达到各截面上的最大正应力都近似相等，这种梁称为等强度梁。但等强度梁形状复杂，不便于制造，所以工程实际中往往制成与等强度梁相近的变截面梁。如一些建筑中的外伸梁，做成了由固定端向外伸端截面逐渐减小的形状，较好地体现了等强度梁的概念。而机械中的多数圆轴则制成了变截面的阶梯轴。弯矩图的规律1.梁受集中力或集中力偶作用时，弯矩图为直线，并且在集中力作用处，弯矩发生转折；在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变量为集中力偶的大小。2.梁受到均布载荷作用时，弯矩图为抛物线，且抛物线的开口方向与均布载荷的方向一致。3.梁的两端点若无集中力偶作用，则端点处的弯矩为0；若有集中力偶作用时，则弯矩为集中力偶的大小。