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《通信原理》习题第一章1第一章习题1.1在英文字母中E出现的概率最大,等于0.105,试求其信息量。解:E的信息量:b25.3105.0logElogE1log222EPPI习题1.2某信息源由A,B,C,D四个符号组成,设每个符号独立出现,其出现的概率分别为1/4,1/4,3/16,5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解:bAPAPIA241log)(log)(1log222bIB415.2163log2bIC415.2163log2bID678.1165log2习题1.3某信息源由A,B,C,D四个符号组成,这些符号分别用二进制码组00,01,10,11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输,试分别求出在下列条件下的平均信息速率。(1)这四个符号等概率出现;(2)这四个符号出现概率如习题1.2所示。解:(1)一个字母对应两个二进制脉冲,属于四进制符号,故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为Bd100105213BR等概时的平均信息速率为sb2004loglog2B2BbRMRR(2)平均信息量为符号比特977.1516log165316log1634log414log412222H则平均信息速率为sb7.197977.1100BbHRR习题1.4试问上题中的码元速率是多少?解:311200Bd5*10BBRT错误!未找到引用源。习题1.5设一个信息源由64个不同的符号组成,其中16个符号的出现概率均为1/32,其余48个符号出现的概率为1/96,若此信息源每秒发出1000个独立的符号,试求该信息源的平均信息速率。解:该信息源的熵为《通信原理》习题第一章296log961*4832log321*16)(log)()(log)()(22264121iiiiMiixPxPxPxPXH=5.79比特/符号因此,该信息源的平均信息速率1000*5.795790b/sbRmH错误!未找到引用源。。习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号,其码元宽度为125us。试求码元速率和信息速率。解:错误!未找到引用源。等概时,skbMRRBb/164log*8000log22习题1.7设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆,输入电路的带宽为6MHZ,环境温度为23摄氏度,试求该电路产生的热噪声电压的有效值。解:23612V44*1.38*10*23*600*6*104.57*10VkTRB错误!未找到引用源。习题1.8设一条无线链路采用视距传输方式通信,其收发天线的架设高度都等于80m,试求其最远的通信距离。解:由28Drh,得错误!未找到引用源。688*6.37*10*8063849kmDrh习题1.9设英文字母E出现的概率为0.105,x出现的概率为0.002。试求E和x的信息量。解:2222()0.105()0.002()logElog0.1053.25()log()log0.0028.97pEpxIEPbitIxPxbit习题1.10信息源的符号集由A,B,C,D和E组成,设每一符号独立1/4出现,其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。解:符号/23.2165log16581log81log8141log41)(log)(22222bitxpxpHii《通信原理》习题第一章3习题1.11设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4,1/8,1/8,1/2传送,每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。解:符号/75.121log2181log8181log8141log41)(log)(22222bitxpxpHii习题1.12一个由字母A,B,C,D组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码,00代替A,01代替B,10代替C,11代替D。每个脉冲宽度为5ms。(1)不同的字母是等概率出现时,试计算传输的平均信息速率。(2)若每个字母出现的概率为14Bp,14Cp,310Dp,试计算传输的平均信息速率。解:首先计算平均信息量。(1)2211()log()4*()*log2/44iiHPpbitxx字母平均信息速率=2(bit/字母)/(2*5ms/字母)=200bit/s(2)2222211111133()log()loglogloglog1.985/5544441010iiHPpbitxx字母平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s习题1.13国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母,划用持续3单位的电流脉冲表示,点用持续1单位的电流脉冲表示,且划出现的概率是点出现的概率的1/3。(1)计算点和划的信息量;(2)计算点和划的平均信息量。解:令点出现的概率为()AP,划出现的频率为()BP()AP+()BP=1,()()13ABPP()34AP()14BP(1)22()log()0.415()log()2IApAbitIBpBbit(2)符号/811.041log4143log43)(log)(222bitxpxpHii习题1.14设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概率为《通信原理》习题第一章41/32,其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号,且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。解:符号/4.62241log)2241(*112)321(*16)(log)(H22bitxpxpii平均信息速率为6.4*1000=6400bit/s。习题1.15对于二电平数字信号,每秒钟传输300个码元,问此传码率BR等于多少?若数字信号0和1出现是独立等概的,那么传信率bR等于多少?解:300BRB300/bRbits习题1.16若题1.12中信息源以1000B速率传送信息,则传送1小时的信息量为多少?传送1小时可能达到的最大信息量为多少?解:传送1小时的信息量2.23*1000*36008.028Mbit传送1小时可能达到的最大信息量先求出最大的熵:max21log2.32/5Hbit符号则传送1小时可能达到的最大信息量2.32*1000*36008.352Mbit习题1.17如果二进独立等概信号,码元宽度为0.5ms,求BR和bR;有四进信号,码元宽度为0.5ms,求传码率BR和独立等概时的传信率bR。解:二进独立等概信号:312000,2000/0.5*10BbRBRbits四进独立等概信号:312000,2*20004000/0.5*10BbRBRbits。小结:记住各个量的单位:信息量:bit2log()Ipx信源符号的平均信息量(熵):bit/符号2()log()iIpxpx平均信息速率:/(/bitsbit符号)/(s/符号)传码率:BR(B)传信率:bRbit/s《通信原理》习题第一章5第二章习题习题2.1设随机过程X(t)可以表示成:()2cos(2),Xttt式中,是一个离散随机变量,它具有如下概率分布:P(错误!未找到引用源。=0)=0.5,P(=错误!未找到引用源。/2)=0.5试求E[X(t)]和XR(0,1)。解:E[X(t)]=P(错误!未找到引用源。=0)2错误!未找到引用源。+P(错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。/2)错误!未找到引用源。cost习题2.2设一个随机过程X(t)可以表示成:()2cos(2),Xttt判断它是功率信号还是能量信号?并求出其功率谱密度或能量谱密度。解:为功率信号。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。222cos(2)jtjtee2222()()()(1)(1)jfjtjtjfXPfRedeeedff习题2.3设有一信号可表示为:4exp(),t0(){0,t0tXt试问它是功率信号还是能量信号?并求出其功率谱密度或能量谱密度。解:它是能量信号。X(t)的傅立叶变换为:(1)004()()441jttjtjtXxtedteedtedtj则能量谱密度G(f)=错误!未找到引用源。=222416114jf错误!未找到引用源。习题2.4X(t)=错误!未找到引用源。,它是一个随机过程,其中1x和2x是相互统计独立的高斯随机变量,数学期望均为0,方差均为错误!未找到引用源。。试求:(1)E[X(t)],E[错误!未找到引用源。];(2)X(t)的概率分布密度;(3)12(,)XRtt解:(1)02sin2cos2sin2cos2121xEtxEttxtxEtXE()XPf因为21xx和相互独立,所以2121xExExxE。《通信原理》习题第一章6又因为021xExE,12212xExE,所以22221xExE。故222222sin2costttXE(2)因为21xx和服从高斯分布,21xxtX和是的线性组合,所以tX也服从高斯分布,其概率分布函数222exp21zxp。(3)2221121121212sin2cos)2sin2cos(,txtxtxtxEtXtXEttRX212122sin2sin2cos2costttt1222costt习题2.5试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件:(1)ff2cos2;(2)afa;(3)2expfa解:根据功率谱密度P(f)的性质:①P(f)0,非负性;②P(-f)=P(f),偶函数。可以判断(1)和(3)满足功率谱密度的条件,(2)不满足。习题2.6试求X(t)=Acost错误!未找到引用源。的自相关函数,并根据其自相关函数求出其功率。解:R(t,t+错误!未找到引用源。)=E[X(t)X(t+)]=cos*cos()EAtAt221coscos(2)cos()22AAEtR功率P=R(0)=22A习题2.7设tX1和tX2是两个统计独立的平稳随机过程,其自相关函数分别为21XXRR和。试求其乘积X(t)=12()()XtXt的自相关函数。解:错误!未找到引用源。(t,t+错误!未找到引用源。)=E[X(t)X(t+错误!未找到引用源。)]=E[错误!未找到引用源。]=1122()()()()EXtXtEXtXt=12()()XXRR错误!未找到引用源。习题2.8设随机过程X(t)=m(t)错误!未找到引用源。,其中m(t)是广义平稳随机过程,且其自相关函数为4210,10kHZ10kHZ()0,XffPf其它(1)试画出自相关函数错误!未找到引用源。的曲线;(2)试求出X(t)的功率谱密度《通信原理》习题第一章7错误!未找到引用源。和功率P。解:(1)1,101010,xR其它其波形如图2-1所示。图2-1信号波形图(2)因为)(tX广义平稳,所以其功率谱密度XXRP。由图2-8可见,XR的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积,因此2Sa2Sa4112Sa21210202200xP
本文标题:通信原理樊昌信答案
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