拉伸和压缩

工程力学电子教案第七章拉伸和压缩工程力学电子教案§7-1轴力和轴力图当直杆受一对大小相等，方向相反，作用线与轴线重合的外力作用时，该杆的主要变形是轴向伸长或缩短，这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩，这类杆件称为拉压杆，这对力称为轴向拉压力。(b)CDF2F2(a)F1F1AB工程力学电子教案拉压杆模拟的是工程中的二力杆，即桁架中的构元，各杆是理想铰接。而实际拉压杆端部可能有多种连结形式，故端部附近受力和变形复杂，而拉伸压缩计算，并不考虑作用载荷的具体方式，而只注意作用在杆端部表面上分布力的合力。工程力学电子教案1.外力：物体或系统所承受的其它物体对它的作用力（包括约束力）,又称为外载，荷载，载荷。外力分为：体积力：作用在物体整个体积上，是非接触力。表面力：作用在物体表面上，是接触力。常见的是：分布力，集中力，约束力（限制物体运动的力）等。内力工程力学电子教案内力的三个概念：（1）附加内力：只研究由外力作用而引起的那部分内力。（2）连续分布：在研究物体内处处存在，无间断，即是分布内力。（3）截面上分布内力的合力：我们指的内力是指分布内力的合力。2.内力：物体内部各部分质点之间的相互作用力。工程力学电子教案3.暴露内力的方法：截面法（思想实验）三步骤：截开、代替、平衡（1）截开:（2）代替；（3）平衡:FFmm(c)FN(a)FFmm(b)mmFNx工程力学电子教案FFABmmFFNFNFAB拉压杆横截面上的内力，由截面一边分离体的平衡条件可知，是与横截面垂直的力，此力称为轴力。用符号FN表示。工程力学电子教案FFABmmFFNFNFAB习惯上，把对应于伸长变形的轴力规定为正值（即分离体上的轴力其指向离开截面），对应于压缩变形的轴力为负值（轴力的指向对着截面）。工程力学电子教案可以直接由所求截面任意一边杆上的外力来求得轴力:横截面上的轴力在数值上等于此截面一边杆上外力的代数和；规定外力的正负:指离该截面外力为正，指向该截面外力为负；FR22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE33114411234NFFFFF工程力学电子教案获得的轴力正值为拉力，由该截面向外，负值为压力，由该截面向内。注意：在使用截面法之前不允许使用力的可移性原理，因为将外力移动后就改变了杆件的变形性质，内力也随之改变。C20kN10kNFN2D工程力学电子教案4.轴力图：表示横截面上轴向内力与截面位置关系的图线。用途：外力多于2个时，找出轴力最大截面。方法：①用平行于杆轴线的坐标表示横截面位置。②用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力数值，拉伸为正值轴力在上，压缩为负值轴力在下。FN/kNx3020O工程力学电子教案解：要作ABCD杆的轴力图，则需分别将AB、BC、CD杆的轴力求出来。分别作截面1-1、2-2、3-3，如左图所示。120kN20kN30kNABCD1223320kNFN1DC20kN20kNFN2D例7-1作轴力图。20kN20kN30kNABCDFN320kN20kN30kNDCBOx工程力学电子教案FN1=-20kN负号表示轴力为压力。120kN20kN30kNABCD1223320kNFN1D120kN20kN30kNABCD12233C20kN20kNFN2D于2-2截面处将杆截开并取右段为分离体。则=+20–20=02NF于1-1截面处将杆截开并取右段为分离体。则工程力学电子教案120kN20kN30kNABCD12233FN320kN20kN30kNDCBO于3-3截面处将杆截开，取右段为分离体，设轴力为正值。则FN3=+30+20-20FN3=30kN轴力为拉力。工程力学电子教案作轴力图，以沿杆件轴线的x坐标表示横截面的位置，以与杆件轴线垂直的纵坐标表示横截面上的轴力FN。20kN20kN30kN.ABCDFN/kNx3020O工程力学电子教案当然此题也可以先求A处的支座反力，再从左边开始将杆截开，并取左段为分离体进行分析。120kN20kN30kNABCD12233工程力学电子教案试作图示杆的轴力图。轴力与杆的横截面大小有没有关系?思考题7-1ABCD20kN40kN30kN0.5m0.5m1m工程力学电子教案思考题7-1参考答案：OxFN/kN202010ABCD20kN40kN30kN0.5m0.5m1m工程力学电子教案考虑图示杆的自重,作其轴力图。已知杆的横截面面积为A，材料容重为g，杆的自重为P。FlAB思考题7-2工程力学电子教案思考题7-2参考答案：FlABxFAgxFN(x)FN(x)=F+AgxFNxFF+Agl工程力学电子教案§7-2横截面上的应力“千钧一发”表示非常危险，而“千均万发”就不那么危险。如果“一发”和“万发”都表示杆、则它们受的外载“千钧”是相同的，故内力也相同。可见，仅有内力不能表示杆受力的危险性，讨论危险性还要考虑杆的横截面积。FFNFF图7-2工程力学电子教案要判断一根杆件是否会因强度不足而破坏（危险性），必须联系杆件横截面的几何尺寸、分布内力的变化规律找出分布内力在各点处的集度——应力。杆件横截面上一点处法向分布内力的集度称为正应力，以符号s表示。定义：法向分布内力的集度—mm截面C点处的正应力s为：（1）mmCANFAFAFAddlimNN0s工程力学电子教案是矢量，因而正应力s也是矢量，其方向垂直于它所在的截面。正应力的量纲为。在国际单位制中，应力的单位为帕斯卡(Pascal)，其中文代号是帕，国际代号是Pa。NF)N/m1aP1(22长度力AFAFAddlimNN0smmCANF9621101110111000GPaPaNMPaPammGPaMPa工程力学电子教案求解应力在截面上的变化规律，要根据杆件在受力变形前后表面上的变形情况为根据，由表及里地作出内部变形情况的几何假设。ABl受力前受力后llFFAB在实验中看到，杆受轴向拉伸时，两横向周线虽然相对平移，但每一条周线仍位于一个平面内，并仍与杆的轴线垂直。工程力学电子教案拉压平面假设：原为平面的横截面A和B，在杆轴向拉伸变形后仍为平面，且仍与杆的轴线垂直。这意味着杆件受轴向拉伸时两横截面之间的所有纵向线段其绝对伸长相同，伸长变形的程度也相等。受力后llFFAB工程力学电子教案因为材料是均匀连续的，于是根据拉杆的变形情况，可以推断：横截面上各点处的内力处处相等。从而有(b)llFFABNFFAsAFNs（2）式中，FN为轴力，A为横截面面积。工程力学电子教案对于轴向压缩的杆件，如果它具有足够的抵抗弯曲的刚度，上式同样适用。对应于伸长变形的拉应力为正，对应于缩短变形的压应力为负。离开平面假设，材料力学就无能为力。在外力作用点附近的应力情况比较复杂,注意公式（2）只在杆上离外力作用点稍远的部分才正确。工程力学电子教案力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。圣维南原理}FFFF影响区影响区2F2F2F2F工程力学电子教案当杆受几个轴向外力作用时，从截面法可求得其最大轴力；对等直杆来讲，将它代入公式（2-2），即得杆内的最大应力为：AFmaxNmaxs（2-3）此最大应力所在横截面称为危险截面，由此式算得的正应力即危险截面上的正应力，称为最大工作应力。工程力学电子教案例7-3一横截面面积的等直杆，其受力如图所示。试求此杆的最大工作应力。2mm400A解：此杆的最大轴力为：N30000kN30maxNF最大工作应力为：aMP75400N300002NmaxmaxmmAFs20kN20kN30kN.ABCDFN（kN）x3020O工程力学电子教案例7-4一横截面为正方形的砖柱分上下两段，其受力情况、各段长度及横截面尺寸如图所示。已知F=50kN,试求荷载引起的最大工作应力。解：首先作轴力图。由于此柱为变截面杆，因此要求出每段柱的横截面上的正应力，从而确定全柱的最大工作应力。50kN150kN(b)370FFF240(a)工程力学电子教案,(aMP87.0mm240240N1050mm240240kN50232ΙNΙΙ压应力）AFsN232150kN370370mm15010N370370mm1.1MPa(FAs压应力）50kN150kN(b)370FFF240(a)工程力学电子教案0.87MPa(1.1MPa(ss压应力），压应力）。。aMP1.1maxs最大工作应力为：50kN150kN(b)370FFF240(a)工程力学电子教案思考题7-3在图示机构中，各杆的横截面面积为3000。力F为100kN。求各杆横截面上的正应力。2mmF3m4m2mBACD工程力学电子教案参考答案：FBFBCFBACFBCFACFCD。MPa25,MPa7.41,MPa3.33,MPa25CDBCACABssss。kN75,kN125,kN100,kN75CDBCACABFFFFF3m4m2mBACD工程力学电子教案思考题7-4图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成；拉杆和竖向撑杆均用两根75×8mm的等边角钢构成，已知屋面承受沿水平线的线集度为q=20kN/m的竖直均布荷载。求拉杆AE和EG横截面上的应力。qDFBEGAC4.37m9m4.37m工程力学电子教案ACFAFCyFEGFCxEqFEGFEAFEDEMPa5.155MPa5.159kN8.366kN6.357EGAEAEEGFFss参考答案：qDFBEGAC4.37m9m4.37m杆的横截面积查表得到。工程力学电子教案试论证若杆件横截面上的正应力处处相等，则相应的法向分布内力的合力必通过横截面的形心。反之，法向分布内力的合力虽通过形心，但正应力在横截面上却不一定处处相等。根据平行力系求合力的办法，可知杆件横截面上的正应力均匀分布，则其合力必过横截面的形心（即该合力为轴力），但横截面上的正应力非均匀分布时，它们仍可组成轴力。思考题7-5工程力学电子教案§7-3斜截面上的应力实验表明，拉（压）杆的强度破坏并不一定沿横截面发生，有时是沿某一斜截面发生。为了研究其破坏原因，讨论斜截面上的应力。kFFk任何内力都可以根据它与切开面的关系分成平行于切开面和垂直于切开面的两部分。单位面积上平行于截面的内力称为切应力，单位面积上垂直于截面的内力，称为正应力。工程力学电子教案kFFk(a)kFkFp(b)FF问题：总应力?p工程力学电子教案AFp仿照前面求正应力的分析过程，同样可知斜截面上的应力处处相等。cos/AA(A为横截面的面积)scoscosAFpFFkFkFp(b)(σ为横截面上的正应力)工程力学电子教案Asp(c)AFs。，切应力：正应力可以用两个分量来表示sp),2cos1(2coscos2sssp.2sin2sincossinsspscoscosAFp工程力学电子教案),2cos1(2ss.2sin2s应力状态：通过一点的所有截面上应力的全部情况。单向应力状态：一点处所有截面上的应力由其横截面上的正应力即可完全确定的应力状态。以上的分析结果对压杆也同样适用。以上两式表达了通过拉杆内任一点的不同斜截面上的正应力和切应力随角而改变的规律。工程力学电子教案045045s045(b)x045),2cos1(2ss.2sin2s0,0,900,,0009090000sss2452sin24504500sskFFk(a)n工程力学电子教案2)45(2sin24504500ss结论在杆的横截面上只有正应力，在所有的斜截面上既有正应力又有切应力，在杆的纵截面上没有应力。拉（压）杆最大