1.4 事件的独立性与伯努利概型

问题:对于事件A、B，一般地P(A)≠P(A|B）但是，会不会出现P(A)=P(A|B)的情形呢？1.4.1事件的独立性P(A|B)=P(A).例1将一颗均匀骰子连掷两次，设A=“第二次掷出6点”，B=“第一次掷出6点”，P(A)=P(A|B)=6166151161且P(B|A)=P(B).例2：有10件产品，其中8件为正品，2件为次品。从中取2次,每次取1件，设Ai={第i次取到正品}，i=1,2即放回抽样时，P(A2|A1)=P(A2)且P(A1|A2)=P(A1)不放回抽样时放回抽样时P(A2)=P(A2|A1)=10897108910788210810108882结论：A1的发生对A2的发生概率不影响同样，A2的发生对A1的发生概率不影响即放回抽样时，P(A2|A1)=P(A2)且P(A1|A2)=P(A1))()B()()(BPAPAPBAP若：01则说A与B相互独立)()()(ABPBPAP)()()(,)(,)(ABPBPAPBPAP且反之，若0020)()B()()(BPAPAPBAP则说A与B相互独立0)(,)()(APBPABP0)(,)()(BPAPABP事件的独立性•定义1.4.1•对任意的事件A，B，•若满足等式.•则称事件A与B相互独立.P(AB)=P(A)P(B)在实际应用中,往往根据问题的实际意义去判断两事件是否独立.如：1.一批产品共n件，从中抽取两件，设Ai=“第i件是合格品”i=1,2.若抽取是有放回的,则A1与A2是.若抽取是无放回的，则A1与A2不是.2.两人射击，则“甲击中”与“已击中”可以认为是.3.“甲地方下雨”与“乙地方下雨”.相互独立的；…独立不独立独立的；就不能轻易判定是性质若事件A与B相互独立，则下列各对事件BABABA与，与，与也相互独立.•定义1.4.1•对任意三个事件A，B，C，若3个事件的独立性))(()())(()()()()(CBPBCPCAPACPBPAPABP则称事件A，B，C相互独立，注意三个事件相互独立三个事件两两相互独立)()()()(CPBPAPABCP讲讲练练4.0}{AP6.0}{BAP}{BP31)(.)(..BPBP4040601、若A与B相互独立，假设则2、已知P(A)=0.4,P(B)=0.3P(AB)=?P(AB)=?(1)当A,B互不相容时(2)当A,B相互独立时(3)当AB时0.700.7-0.12=0.580.120.40.3)()()()(}{BPAPBPAPBAP3、加工一产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0.90，0.95，0.80，若假定各工序是否出废品为独立的，则经过三道工序而不出废品的概率为.684080095090....4、三人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为，，，则将此密码破译出的概率为。604332541.条件概率是概率论中另一重要概念，它与独立性有密切联系。独立性是概率论中特有的概念，它的引进大大推动了概率论的发展。前期概率论中最重要的一些结果大都是在独立性下获得的，只有到了近代才开始研究一些不独立但常在一种较弱独立性假定的概率模型。独立性的作用N重伯努利试验交通事故：发生不发生抛硬币：正面反面加工产品：正品次品体育比赛：赢了输了灯泡：好的坏的射击：射中未射中设试验E只可能有两个结果：则称为伯努利试验将E独立的重复地进行n次，则称这一串重复的独立试验为n重伯努利试验“A”和“非A”1、电灯泡使用寿命在1000小时以上的概率为0.2，则3个灯泡在使用1000小时后最多只有一个坏了的概率是多少？.2、有一汽车站，每天都有大量的汽车通过，设每辆汽车在一天中的某一段内发生事故的概率为0.0001，而在某天的该段时间有1000辆汽车通过，则发生交通事故的次数不超过1次的概率是多少？3重伯努利试验1000重伯努利试验3.(人寿保险问题）在保险公司里有2500个同一年龄和铜社会阶层的人参加了人寿保险，在一年里每个人的·死亡的概率为0.002，每个参加保险的人在一月一日付12元保险费，而在死亡时家属可由公司里领2000元，问保险公司亏本的概率是多少？2500重伯努利试验二项概率在n重伯努利试验中事件A恰好发生k次的概率是多少？pAP)(记：niAiAi,,,21发生”次试验事件“第设niAPAPi,,,),()(21则P(A发生k次）=？)(kPnP(A发生k次）=knkknppC1二项概率1、一射手向指定目标射击4枪，各枪射中与否相互独立，且每枪射中的概率是0.2，则4枪中恰好射中1枪的概率为.4096.0)8.0(2.0314C填空2.一批产品，次品率为0.1，每次任取一件，取后不还原，则三次中恰有两次取到次品的概率为。027.0)9.0()1.0()2(12233CP3、设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率为19/27,则在一次试验中事件A出现的概率为.注：事件A一次没出现的概率为8/2731填空电灯泡使用寿命在1000小时以上的概率为0.2，则3个灯泡在使用1000小时后最多只有一个坏了的概率是多少？.设:A=“3个灯泡在使用1000小时后最多只有一个坏了”2.0,3pn伯努利概型：)()()(3233PPAP0333223)1()1(ppCppC32)2.0(8.0)2.0(31、（电灯泡使用寿命）解=“3个灯泡全是好的”或“2只好的1只坏的”有一汽车站，每天都有大量的汽车通过，设每辆汽车在一天中的某一段内发生事故的概率为0.0001，而在某天的该段时间有1000辆汽车通过，则发生交通事故的次数不超过1次的概率是多少？000101000.,pn伯努利概型：P(发生交通事故的次数不超过1次))()(1010001000PP2.（交通事故）n1．何谓两事件独立？在实际应用中，如何判断两事件的独立性？2.两事件相互独立与互不相容（互斥）这两个概念有何关系？3.何谓n重贝努利试验，计算有关事件概率的方法是什么？互不相容与独立的关系若A、B互不相容，且P(A)0，P(B)0，P(AB)=0,而P(A)P(B)0,则A与B不独立.ABA、B互不相容反之，若A与B独立，且P(A)0，P(B)0,P(A)P(B)=P(AB)0则A、B不是互不相容的.证明：若P(A)0,P(B)0,则A与B相互独立于互不相容不能同时成立.