第四章货币时间价值介绍

第五章货币时间价值本章内容第一节货币时间价值与财务决策第二节货币时间价值的计算一、为什么要研究货币时间价值财务管理的研究重点是创造和衡量财富，财务管理中的价值是未来现金流量的现值。不同时间点的现金流量不宜直接进行比较，需要把它们换算到同一时间的基础上，方可进行评价分析。第一节货币时间价值与财务决策随着时间的推移，投入周转使用的货币价值将会发生增值，这种增值的能力或数额，就是货币的时间价值。二、货币时间价值的含义这样钱能增值吗？？1、货币时间价值既不是货币本身产生的，也不是时间产生的，而是在资金的运动过程中产生的。2、资金用于投资，随着时间推移会获得利润，资金用于储蓄会得到利息。决定货币时间价值的因素有两个：一是时间的长短，二是收益率的高低。对货币时间价值的理解可以从两个方面进行：利息、利率、利润、利润率。利息与利润，利息率与利润率是不同的概念，但都是反映资金不同使用方式产生时间价值的尺度，计算利息的一系列公式同样适用于不同投资方式资金时间价值的计算。三、货币时间价值的形式一、货币时间价值的计算基础（一）现值和终值第二节货币时间价值的计算PF012……ni（二）利息的两种计算方式单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。（三）时间轴不同时间点上发生的现金流量不能够直接进行比较，那么在比较现金数量的时候，就必须同时强调现金发生的时点。如图5-1所示。0132现在第1年末或第2年初时点：现金流：发生时间：-100-150+50+200第2年末或第3年初第3年末或第4年初图5-1货币时间价值时间轴1、复利终值（已知现值P，求终值F）二、复利的计算（一次性收付款项）),,/(i1nniPFPPF）（复利终值系数2、复利现值（已知终值F，求现值P）),,/()i1(nniFPFFP复利现值系数3、利率的计算（已知P、F和n，求利率i）4、期间的计算（已知P、F和i，求利率n）插值法Excel财务函数注意：（1）复利的终值和复利的现值互为逆运算；（2）复利的终值系数和复利的现值系数互为倒数。举例①1.，3小张扩张需资金周转，向同事小王借钱50000元，约定借期三年，按年利率5%计算利息，三年后还款并支付利息，请问，还款时小张应还给小王多少钱？分析：P=50000，n=3，i=5%，求FFP(1i)n50000(15%)357881.25（元）FP(F/P5%，）50000*1.15857900（元）（（F/P，5%，3）举例②1.2.小张购买期房，缴足定金10万元，与开发商约定3年后交房，同时缴纳剩余房款80万元。小张有现钱，目前有一个投资机会，年回报率达5%，请问小张现在应投资多少，以备3年后缴纳房款？分析：F=80，n=3，i=5%，求P（P/F，5%，3）万元万元10.698638.080),,/(11.6980%)51()1(3niFPFPFPin举例③1.2.小张购买期房，缴足定金10万元，与开发商约定3年后交房，同时缴纳剩余房款80万元。小张目前有现金60万元，请问小张应选择最低年回报率为多少的投资项目，才能确保3年后有足够的现金缴纳房款？分析：P=60，F=80，n=3，求i。3333.1)3,,/()3,/(6080),/(iPFiPFniPFPF，，举例④1.小张选择了一个年回报率约5%的投资项目，并投入10000元，他希望通过长期持有而使投资价值翻倍，请问小张最低应投资多少年？分析：P=10000，F=20000，i=5%，求n2)%5,/()%,5,/(1000020000),,/(nPFnPFniPFPF，年金是指在未来若干均等间隔期所发生的等额系列收款或付款。后付年金：每期期末发生的年金先付年金：在每期期初发生的年金递延年金：第一期以后开始的年金永续年金：无限期年金，即n趋向于无穷三、年金的计算AAAn0123n-1…AA…（一）后付年金(110%)1举例⑤某人连续10年每年末存款1000元，假设银行存款年利率为10%，在第10年年末一共可以攒下多少钱？分析：A=1000，n=10,i=10%，求FA1010%FA1000100015.93715937（元）举例⑥某人得到一笔奖金，计划将该奖金用作今后20年的出游费用。计划从今年开始，每年年末支取3000元，20年后正好取完。假设利率为10％，那么现在应存入银行多少钱？分析：A=3000，n=20,i=10%，求PA1-(110%)-1010%PA300030008.513625540.8（元）(110%)1举例⑦企业拟在10年内每年末存入银行一笔资金，以便在第10年年末归还一笔到期值为100万元的长期负债，假设银行存款年利率为10%，每年末应存入多少钱？分析：FA=100，n=10,i=10%，求A1010%A100/100/15.9376.275（万元）偿债基金举例⑧企业打算投资100万元建设一个预期寿命8年的项目。如果全部资金都是借入的，年利率为10%，采用等额偿还方式，到第8年末还清，请问该企业每年应还款多少？分析：PA=100，n=8,i=10%，求A1-(110%)-810%A100/100/5.334918.74（万元）年回收额课堂作业：设某人按揭贷款购房，房款共计200000元,首付3成计60000元，贷款7成计140000元，贷款期为20年,每年年末偿还一笔等额款项（含本息），银行贷款利率为5%，请问每年年末偿还的等额款项应为多少？（二）先付年金先付年金与后付年金的区别在收付款时间的不同。1、先付年金终值先付年金终值与后付年金终值关系可以用图表示如下：01AnA2An-1A0A1An2An-1An期先付年金终值n期后付年金终值付款次数相同，但是付款时间不同，n期先付年金终值比n期后付年金终值要多计算一期利息。]1)1,,/[(]11[)1(1]([)1()1()1()111111niAFAiAiiAiiiAiiFnnnA）（期数加1，系数减1。先付年金终值系数2、先付年金现值先付年金现值与后付年金现值之间的关系如下所示：0A1An2An-1A01AnA2An-1An期先付年金现值n期后付年金现值n期后付年金现值比n期先付年金现值的折现期多一期。]1)1,,/[(][][(1)1(1)1()1(1)1(1)11)1(1niAPAiiAiiiAiiAPnnnA期数减1，系数加1。先付年金现值系数例题•祝贺你！你已经赢得1000万的彩票头奖。不幸的是，彩票实际采取的是分期付款方式，从现在起40年里每年年初支付25万元。假如你的合理折现率是6％，你实际赢得的奖金是多少？（三）递延年金递延年金，是指第一次收付发生在第一期以后的年金。假设最初有m期无收付的款项，自m期后有n期的等额的收付款项，该种形式的年金就是递延年金。递延年金的原理如图所示：0123mm+1….nAAA递延年金递延年金终值的大小，与递延期无关，故计算方法与后付年金终值计算完全相同。1.先将递延年金视同普通年金，计算出递延期末的年金现值，然后再按复利计算到第一期的现值。P=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m)2.假设递延期内也有年金发生，先一次按年金折算到第一期期初，再扣除递延期内的年金现值。P=A×(P/A,i,m+n)-A×(P/A,i,m)递延年金现值计算方法有两种：例题•你将在4年后得到6000元，当你拿到这笔钱后，将按照9％的利率把它再投资6年，那么10年后你将会有多少钱？例题•某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，从第11年至20年每年年末偿还本息5000元，求这笔款项的现值是多少？永续年金是指连续无限期收付的年金。永续年金的终值无限大，因此没有必要计算。永续年金的现值可以用普通年金现值计算公式得出：iiAPnA)1(1n趋于无穷大时，(1+i)-n的极限为零，iAPA（四）永续年金因此倒数关系小结偿债基金系数复利终值系数普通年金终值系数普通年金现值系数复利现值系数投资回收系数当利息在一年内要复利一次以上时，给出的利率就是名义利率，按照实际计息周期计算出来的利率才是实际利率。【例5-16】如果名义利率是12%，每月复利计息，你所拥有的1元投资年末价值是多少？1×(1+12%/12)12=1.2682（元）1、名义利率和实际利率四、货币时间价值的复杂和特殊情况可以看出实际的利率是26.82%，实际利率要高于名义利率，实际利率的公式为：1)1(mrm实际年利率推导过程：本金本金本金本金实际利息实际利率名义利率-)1(mm为进一步说明名义利率和实际利率之间的关系，可以看看不同计息次数下的数据结果本金（元）名义利率（%）复利计息次数本利和（元）实际利率（%）100010每年一次110010100010每半年一次1102.5010.25100010每季度一次1103.6110.361100010每日一次1105.1610.516一年内多次复利的情况，其终值和现值的计算方法有两种：第一种方法：按上面的公式把名义利率调整为实际利率，按实际利率查表计算货币时间价值。第二种方法：不计算实际利率，而是相应调整有关指标，也就是把利率和期数做调整。)1(mrmnPF)1(nmrmFP例题假设你以12%的名义年利率投资50000元，每季复利计息，那么，你的资金5年后会变成多少？=50000×(1+12%/4)4×5=50000×1.8061=90305.00（元）)1(nmrmPF例题假设有人前来向你咨询：李先生夫妇开始为他们刚出生的女儿李小珊进行大学教育存款，李先生夫妇估计当他们的女儿上大学时，每年的费用将达30000元，在以后几十年中年利率估计为14%。这样，他们现在要每年存多少钱才能够支付4年大学期间的费用？前两步计算最后4年要支付学费的现值然后再计算李先生每年要存入多少款，其现值才等于所支付学费的现值。计算过程有三步：)(87411137.9230000%)14,4,/(30000元APPAA（2）计算4年学费在第0年的现值)(1.994220781.087411%)14,17,/(87411元FPPA（3）假设李先生夫妇以后17年中每年末存款，可知其每年存款的现值应为9422.91元方能支付学费。即)(9.51478729.361.99422)(1.99422%)14,17,/(元元APAAA（1）用年金公式计算4年学费的现值：遇到现金流量不等时，计算原则是：对不等额的流量可按复利折算现值或者折算终值。对等额的流量可按年金折算现值或终值。2、现金流量不等例题海天公司现有一项目，预计第1年现金流量20000元，第2年现金流量30000元，第3-8年每年现金流量50000元，第9年现金流量40000元，第10年50000元，若预期报酬率为14%，问：该项目10年后的现金流量现值总额是多少？（元））（17544772.802000020000%141)i1(1nFP（元））（23085695.703000030000%141)i1(2nFP)(194435887.8350000),,/(元niAAPPAA第2年：第1年：第3~8年：)(149610)467.61389.64(50000)]2%,14,/()8%,14,/[(元AAAPPPAAA（元））（3.71496176957.0194435194435%141)i1(2nFP或者：（元））（134856972.05000050000%141)i1(10n