江苏省2016年普通高校对口单招数学试卷及答案

江苏省2016年普通高校对口单招文化考试数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，请将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.设集合{1,0,},{0,1}MaN，若NM，则实数a的值为（）A.1B.0C.1D.22.复数11zi的共轭复数为（）A.1122iB.1122iC.1iD.1i3.二进制数2(1011011)转化十进制数的结果是（）A.1089B.1091C.1093D.10954.已知数组(0,1,1,0),(2,0,0,3)ab，则2ab等于（）A.(2,4,2,3)B.(2,1,1,3)C.(4,1,1,6)D.(2,2,2,3)5.若圆锥的侧面展开图为半径是2的半圆，则该圆锥的高是（）A.3B.32C.12D.26.已知1sincos5，且324，则cos2的值为（）A.725B.725C.2425D.24257.若实数,ab满足12abab，则ab的最小值为（）A.22B.2C.22D.48.甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共人有（）A.24种B.36种C.48种D.60种9.已知两个圆的方程分别为224xy和22260xyy，则它们的公共弦长等于（）A.3B.2C.23D.310.若函数cos,0()(1)1,0xxfxfxx，则53f的值为（）A.12B.32C.2D.52二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.题11图是一个程序框图，若输入x的值为25，则输出x的值为。12.题12表是某项工程的工作明细表，则完成此项工程的总工期的天数是。13.设函数()fx是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有(4)()(2)fxfxf，若(1)2f，则(3)f等于。14.已知圆C过点(5,1),(1,3)AB两点，圆心在y轴上，则圆C的方程为。15.若关于x的方程21xmx恰有两个实根，则实数m的取值范围是。三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（8分）求函数22log(55)yxx的定义域。17.（10分）已知()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，()32xfxxb。（1）求b的值；（2）求当0x时()fx的解析式；（3）求(2)(1)ff的值。开始结束输出xx=2x+1输入x题11图1x？||1xx题12表工作代码紧前工作紧后工作工期（天）A无D,E7B无C2CBD,E3DF2EF1FD,E无318.（12分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且2coscosbaBcC。（1）求角C的大小；（2）若角6B，BC边上的中线7AM，求ABC的面积。19.（12分）求下列事件的概率：（1）从集合0,1,2,3中任取一个数a，从集合0,1,2中任取一个数b，组成平面上点的坐标(,)ab，事件(,)1Aabyx点在直线上；（2）从区间0,3上任取一个数m，从区间0,2上任取一个数n，事件2220Bxxmxn关于的方程有实根。20.（10分）现有两种投资理财项目A、B，已知项目A的收益与投资额的算术平方根成正比，项目B的收益与投资额成正比。若投资1万元，项目A、B的收益分别为0.4万元、0.1万元。（1）分别写出项目A、B的收益()fx、()gx与投资额x的函数关系式；（2）若某家庭计划用20万元去投资项目A、B，问：怎样分配投资额才能获得最大收益？并求最大收益（单位：万元）。21.（14分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为(1,0)F，离心率22e。（1）求椭圆的方程；（2）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线0xy上，求直线AB的方程；（3）求过原点O和右焦点F，并且与椭圆右准线相切的圆的方程。22.（10分）某农场主计划种植辣椒和黄瓜，面积不超过42亩，投入资金不超过30万元。下表给出了种植两种蔬菜的产量、成本和售价数据。品种产量/亩种植成本/亩每吨售价辣椒2吨0.6万元0.7万元黄瓜4吨1.0万元0.475万元问：辣椒和黄瓜的种植面积分别为多少亩时，所获得的总利润（总利润＝总销售收入－总种植成本）最大？并求最大利润（单位：万元）。23.（14分）设数列na与nb，na是等差数列，12a，且34533aaa；11b，记nb的前n项和为nS，且满足1213nnSS。（1）求数列na的通项公式；（2）求数列nb的通项公式；（3）若13nnnacb，求数列nc的前n项和nT。江苏省2016年普通高校对口单招文化考试数学试卷答案一、选择题：1.C2.B3.B4.D5.A6.A7.C8.D9.C10.D二、填空题：11.312.12135624A7B2C3D2E1G0F3关键路径A→D→F，总工期12天13.214.22(4)50xy15.[1,2)三、解答题：16.要使函数有意义，只需满足222550log(55)0xxxx≥即2255055xxxx≥1，也即256xx≥0解得6x≥或1x≤所以函数的定义域为(,1][6,)17.（1）因为函数为定义在R上的奇函数，所以0(0)03,1fbb，所以0x≥时，()321xfxx；（2）0,0,()321xxxfxx因为函数为奇函数，所以()()321xfxfxx所以当0x时()321xfxx；（3）根据（1）（2）可得2(2)(1)(341)(321)8ff。18.（1）2coscosbaBcC，有正弦定理可知sin2sincossincosBABCC，2sincossin,(sin0)ACAA1cos2C，则120C。（2）1801203030A，则BCAC因为AM为BC边的中线，则M为BC边的中点，故可设2BMCMxACx，，在ACM中，由余弦定理得2222cosAMCMACCMACC即222742xxx，则1x所以122sin12032ABCS。19.（1）事件A的情况有：共3种；基本事件的总数为12种31()124PA；（2）由方程有实数根，22440mn≥，[0,3],[0,2]mn，解得mn≥，如图：事件B可用图中阴影部分梯形面积表示14G，基本事件可用图中长方形面积表示6G,2()3PB20.（1）若项目A投资额为x万元，项目A的收益为()fx万元.因为项目A的收益与投资额的算术平方根成正比，所以111(),0.41,0.4fxkxkk若项目B投资额为x万元，项目B的收益为()gx万元.因为项目B的收益与投资额成正比，所以222(),0.11,0.1gxkxkk.∴()0.4(0),()0.1(0)fxxxgxxx≥≥（2）设项目A投资额为x万元，则项目B投资额为20x万元，总收益为()Zx万元.∴()0.40.1(20)(0)Zxxxx≥，令2,(0),xttxt≥，则222()0.40.1(20)0.10.420.1(2)2.4(0)Zttttttt≥当2t，即4x时，max()2.4Zt万元.答：项目A投资额为4万元，项目B投资额为16万元时，收益最大为2.4万元.21.(1)设椭圆的方程为22221(0)xyabab由21,2ccea得2a，所以222211bac得椭圆的方程为2212xy；（2）设直线l方程为(1)ykx，由方程组22(1)12ykxxy得2222(12)4220kxkxk设1122(,),(,)AxyBxy，则21212122242,()21212kkxxyykxxkkk得AB的中点坐标为2222(,)1212kkkk，代入直线方程0xy，得222201212kkkk解得10,2kk所以直线方程为0y或210xy；（3）设圆的标准方程222()()xaybr，由题意得：222222(1)(0)|2|abrabrar，解得13,2,22abr所以圆的方程为2219()(2)24xy22.设辣椒和黄瓜的种植面积分别为,xy亩，获得总利润为z万元.max0.720.47540.6zxyxy即max0.80.9zxy420.6300,0xyxyxy≤≤≥≥由420.630xyxy≤≤得(30,12)A由图可知当30,12xy时，z有最大值max0.8300.91234.8z即设辣椒和黄瓜的种植面积分别为30亩和12亩时，获得总利润最大为34.8万元23.（1）由题意34533aaa得113933,2,3adad，于是1(1)31naandn（2）因为1213nnSS①，所以121(2)3nnSSn≥②①－②，当2n≥时，可得1122,33nnnnbbbb，当1n时，由1213nnSS可得21213SS，于是2121212221,,333bbbbbb.所以数列nb是等比数列，且123nnb.（3）由13nnnacb，可得132nncn.0121333312(1)2222nnnTnn①1213333312(1)22222nnnTnn②①－②可得12113333122222nnnTn.3(24)42nnTn