点的极坐标与直角坐标的互化

极坐标与直角坐标互化一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做。引一条射线OX，叫做。再选定一个长度单位和角度单位及。（通常取方向）。这样就建立了一个。XO知识回顾极点极轴它的正方向逆时针极坐标系二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上任意一点M，用表示线段的长度，用表示从的角度，叫做点M的，叫做点M的，有序数对就叫做M的极坐标。（1）一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，可取任意实数。（2）当M在极点时，它的极坐标为（0，θ），可取任意值。极径极角（，）OMOX到OM三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：。OXPM(ρ,θ)…[4]如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以了.极角有无数个[3]极坐标与表示同一个点。),())(2,(Zkk一一对应基础练习1.在极坐标系中标出下列点的位置：M（3，），N（3，-），G（3，）H（3，）并比较M与N，M与G，M与H之间的位置关系。44452、在极坐标系中,O是极点，设点A(4,)，B(5,)，则△OAB的面积是______，|AB|=______。43125352143活动探究一：在极坐标系中，①点（,）与点（,-）关于对称；②点（,）与点（,π+）关于对称③点（,）与点（,π-）关于对称极轴极点过极点与极轴垂直的直线平面内的一个点的直角坐标是(1,)3这个点如何用极坐标表示?探究新知Oxy在直角坐标系中,以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相同的长度单位点M的直角坐标为(1,3)θ(1,3)M设点M的极坐标为(ρ,θ)23122）（313tanM(2,)3.设点M的直角坐标是(x,y)极坐标是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ)0(tan,222xxyyxOxyθ极坐标与直角坐标的互化关系式:ρxyM互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.正弦、余弦、正切的三角函数值θsinθcosθtanθ64323243650知识回顾0011021212333222223232221012132223131330不存在例1.将点M的极坐标化成直角坐标.2(5,)3解:2532cos5x23532sin5y所以,点M的直角坐标为)235,25(例题分析1、已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。)6,3(A)2,2(B)2,1(C)4,23(D)43,2(E课堂练习例2.将点M的直角坐标化成极坐标.(3,1)解:21)3(22）（3331tan因为点在第三象限,所以67因此,点M的极坐标为)67,2(练习:已知点的直角坐标,求它们的极坐标.)3,3(A)3,1(B)0,5(C)2,0(D)3,3(E1、已知A（3，），B（4，），求线段AB的长度。632除了你已经使用的方法以外，你还会用其他方法解决么？如果上题中的坐标改为A（3，），B（5，）呢？3你能给出极坐标系下的两点间的距离公式么？221212122cos()6||AB则），，（），，（2211BA若极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x,y)极坐标是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ)0(tan,222xxyyx课堂小结作业《导学案》P31-32