高二数学必修2第二章测试题及答案解析

完美格式整理版学习好帮手高中数学必修高2第二章测试题试卷满分：150分考试时间：120分钟班级___________姓名__________学号_________分数___________一、选择题（每小题5分，共60分）1、线段AB在平面内，则直线AB与平面的位置关系是A、ABB、ABC、由线段AB的长短而定D、以上都不对2、下列说法正确的是A、三点确定一个平面B、四边形一定是平面图形C、梯形一定是平面图形D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能4、在正方体1111ABCDABCD中，下列几种说法正确的是A、11ACADB、11DCABC、1AC与DC成45角D、11AC与1BC成60角5、若直线l∥平面，直线a，则l与a的位置关系是A、l∥aB、l与a异面C、l与a相交D、l与a没有公共点6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A、1B、2C、3D、47、在空间四边形ABCD各边ABBCCDDA、、、上分别取EFGH、、、四点，如果与EFGH、能相交于点P，那么A、点必P在直线AC上B、点P必在直线BD上C、点P必在平面ABC内D、点P必在平面ABC外8、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有A、0个B、1个C、2个D、3个9、点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（）A、内心B、外心C、重心D、垂心10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是A、23B、76C、45D、5611、已知二面角AB的平面角是锐角，内一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tan的值等于完美格式整理版学习好帮手A、34B、35C、77D、37712、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为A、2VB、3VC、4VD、5V二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知直线a⊥直线b,a//平面,则b与的位置关系为.14、正方体1111ABCDABCD中，平面11ABD和平面1BCD的位置关系为15、已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，平行则四边形ABCD一定是.16.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断：①mn②αβ③mβ④nα以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______________________________________.三、解答题(共70分,要求写出主要的证明、解答过程)18、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH∥BD.(10分)17、如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC求证：AB⊥BC(12分)QPC'B'A'CBAPABCHGFEDBAC完美格式整理版学习好帮手19、已知ABC中90ACB，SA面ABC，ADSC，求证：AD面SBC．(12分)20．如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；（2）求二面角P—BC—A的大小；（3）求三棱锥P—AEF的体积.(12分)SDCBAABCPEF完美格式整理版学习好帮手21、已知正方体1111ABCDABCD，O是底ABCD对角线的交点.。求证：（１）OC1∥面11ABD（2）面11ABD//面C1BD（3）1AC面11ABD(12分)22、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且(01).AEAFACAD（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？(12分)D1ODBAC1B1A1CFEDBAC完美格式整理版学习好帮手高中数学必修2第二章测试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）ACDDDBCBDDDB二、填空题（每小题4分，共16分）13、小于14、平行15、菱形16、1111ACBD对角线与互相垂直三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）17、解:设圆台的母线长为l,则1分圆台的上底面面积为224S上3分圆台的上底面面积为2525S下5分所以圆台的底面面积为29SSS下上6分又圆台的侧面积(25)7Sll侧8分于是725l9分即297l为所求.10分18、证明：,EHFGEH面BCD，FG面BCDEH面BCD6分又EH面BCD，面BCD面ABDBD，EHBD12分19、证明：90ACBBCAC1分又SA面ABCSABC4分BC面SAC7分BCAD10分又,SCADSCBCCAD面SBC12分20、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm.在RtEOF中,15,2EFcmOFxcm,3分所以21254EOx,6分于是22112534Vxx10分完美格式整理版学习好帮手依题意函数的定义域为{|010}xx12分21、证明：（1）连结11AC，设11111ACBDO连结1AO，1111ABCDABCD是正方体11AACC是平行四边形11ACAC且11ACAC2分又1,OO分别是11,ACAC的中点，11OCAO且11OCAO11AOCO是平行四边形4分111,COAOAO面11ABD，1CO面11ABD1CO面11ABD6分（2）1CC面1111ABCD11!CCBD7分又1111ACBD，1111BDACC面9分111ACBD即11分同理可证11ACAB，12分又1111DBABB1AC面11ABD14分22、证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.3分又),10(ADAFACAE∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.9分∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴,660tan2,2ABBD11分,722BCABAC由AB2=AE·AC得,76,76ACAEAE13分故当76时，平面BEF⊥平面ACD.14分